Wahrscheinlichkeitsraum < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Ein Bildschirm habe mit einer Wahrscheinlichkeit proportional zu 1/k! genau k defekte Pixel,
k = 0,1,2,.. (Die Pixelzahl des Bildschirms sei so gro, dass wir sie fur diese Aufgabe als
unendlich annehmen konnen). Bestimmen Sie den zugehörigen Wahrscheinlichkeitsraum und
die Wahrscheinlichkeit, dass kein Pixel defekt ist, sowie die Wahrscheinlichkeit, dass hochstens
2 Pixel defekt sind. |
Kann mir jemand einen Tipp geben wie ich diese Aufgabe lösen kann?
Wie gebe ich den wahrscheinlichkeitsraum an?
Ich habe echt keine Ahnung bei dieser Aufgabe!
Mathegirl
|
|
| |
|
Hallo,
> Ein Bildschirm habe mit einer Wahrscheinlichkeit
> proportional zu 1/k! genau k defekte Pixel,
> k = 0,1,2,.. (Die Pixelzahl des Bildschirms sei so gro,
> dass wir sie fur diese Aufgabe als
> unendlich annehmen konnen). Bestimmen Sie den
> zugehörigen Wahrscheinlichkeitsraum und
> die Wahrscheinlichkeit, dass kein Pixel defekt ist, sowie
> die Wahrscheinlichkeit, dass hochstens 2 Pixel defekt sind.
Seien die Eregnisse [mm] A_k=\{\mbox{k Pixel sind defekt}\} [/mm] für [mm] k\geq0. [/mm] Dann bilden die [mm] A_k [/mm] eine Partition von [mm] \Omega, [/mm] insbesondere gilt
[mm] 1=\sum_{k=0}^\infty P(A_k).
[/mm]
Außerdem gilt [mm] P(A_k)=\frac{c}{k!} [/mm] für alle [mm] k\geq0 [/mm] und ein c>0 (Proportionalitätseigenschaft). Berechne damit erst einmal das c.
Wenn dir damit die WSKs der [mm] A_k [/mm] bekannt sind, ist der Rest einfach.
LG
|
|
|
| |
|
ich hab keine Ahnung wie ich das c berechnen kann :(
Ich hab keine Ahnung wie ich das berechnen muss und wieso aus der 1 jetzt einfach ein c geworden ist. Wegen der proportionalität, ich weiß, aber warum genau das versteh ich nicht.
mathegirl
|
|
|
| |
|
> ich hab keine Ahnung wie ich das c berechnen kann :(
> Ich hab keine Ahnung wie ich das berechnen muss und wieso
> aus der 1 jetzt einfach ein c geworden ist. Wegen der
> proportionalität, ich weiß, aber warum genau das versteh ich nicht.
Die Summe der Wahrscheinlichkeiten der Elementarereignisse [mm] A_k [/mm] (diese bilden die Basismenge [mm] \Omega) [/mm] ist 1, sonst wäre es kein Wahrscheinlichkeitsmaß (schau in deinen Definitionen nach).
Nun rechne aus [mm] \sum_{k\geq0}P(A_k)=\sum_{k\geq0}\frac{c}{k!}=\ldots...
[/mm]
Denk an die Reihendarstellung der Exponentialfunktion. Wie musst du c wählen, damit 1 rauskommt?
LG
|
|
|
| |
|
ich habe wirklich keine Ahnung!!!
c=1?
ich weiß es nicht...sorry aber ich verstehe es echt nicht!
mathegirl
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:23 Mo 14.11.2011 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Es gilt doch
[mm] \summe_{k=0}^{\infty}\frac{c}{k!}=c*\summe_{k=0}^{\infty}\frac{1}{k!}=c*e
[/mm]
Nun suchst du ein c, sodass das =1 wird.
|
|
|
| |
|
ich weiß nur, dass c wahrscheinlich zwischen 0 und 1 liegen muss aber wie man das bestimmt? keine ahnung
Und ich weiß auch nicht wie ich den wahrscheinlichkeitsraum angeben kann.
MfG
mathegirl
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:44 Mo 14.11.2011 | | Autor: | Teufel |
Also erst einmal: Meine letzte Antwort war fehlerhaft, kamaleonti hat mich darauf hingewiesen. Hab sie geändert!
Also du suchst nun ein c, sodass c*e=1 gilt. Nun stell man nach c um. ;)
Für den Wahrscheinlichkeitsraum musst du die Grundmenge (Ergebnismenge) angeben. Das ist die Menge, in der alle Ergebnisse liegen. Was ist das in deinem Fall?
Und dann brauchst du noch das Wahrscheinlichkeitsmaß, was du eben ausgerechnet hast.
|
|
|
|
