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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Wahrscheinlichkeitsrechnung
Wahrscheinlichkeitsrechnung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Wahrscheinlichkeitsrechnung: Lösungsweg, aber wie Ergebnis?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:57 Sa 03.03.2007
Autor: Aristoteles

Aufgabe
Ein Multiple-Choice Test enthält 300 Fragen mit je 3 Auswahlmöglichkeiten, von denen jeweils nur eine richtig ist. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat jemand, der rät, keine einzige Frage richtig!

ich verwende hiermit die Formel

P= [mm] \vektor{n \\ k}*p^{k}*q^{n-k} [/mm]

n...300

[mm] p...\bruch{1}{3} [/mm]

[mm] q...\bruch{2}{3} [/mm]

k...0 (da ja keine einzige richtig sein soll)

nun sollte es so aussehen:

300! über 0! * [mm] 1/3^0 [/mm] * 2/3^300

        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Ja, ist richtig.
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:05 Sa 03.03.2007
Autor: Disap

Hallo!

> Ein Multiple-Choice Test enthält 300 Fragen mit je 3
> Auswahlmöglichkeiten, von denen jeweils nur eine richtig
> ist. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat jemand, der rät,
> keine einzige Frage richtig!
>  ich verwende hiermit die Formel
>  
> P= [mm]\vektor{n \\ k}*p^{k}*q^{n-k}[/mm]
>  
> n...300
>  
> [mm]p...\bruch{1}{3}[/mm]
>  
> [mm]q...\bruch{2}{3}[/mm]
>  
> k...0 (da ja keine einzige richtig sein soll)
>  
> nun sollte es so aussehen:
>  
> 300! über 0! * [mm]1/3^0[/mm] * 2/3^300

Nachdem du die Frage editiert hast, stimmt die Rechnung. Du kannst es dir aber auch so verdeutlichen - bei der ersten Frage eine falsche Antwort auszuwählen - dafür beträgt die Wahrscheinlichkeit 2/3. Bei der zweiten Frage die falsche auszuwählen, ist die Wahrscheinlichkeit ebenfalls 2/3 usw.

Wenn du dir nun ein Baumdiagramm aufmalen würdest, dann würdest du sehen, dass du den Pfad 2/3*2/3*2/3*....*2/3 entlang gehen müssteset. Macht insgesamt dann [mm] (2/3)^{300} [/mm]

MfG!
Disap

Bezug
                
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:15 Sa 03.03.2007
Autor: Aristoteles

ja das problem ist jetzt aber folgendes:

laut meinem lösungsblatt lautet das ergebnis 0.15*10^-52

doch mein ergebnis lautet: 1.48*10^-53



Bezug
                        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:48 Sa 03.03.2007
Autor: VNV_Tommy


> ja das problem ist jetzt aber folgendes:
>  
> laut meinem lösungsblatt lautet das ergebnis 0.15*10^-52
>  
> doch mein ergebnis lautet: 1.48*10^-53
>  
>  

[mm] 1.48*10^{-53}=0.148*10^{-52}\approx0.15*10^{-52} [/mm]

Es ist also beides mal vom selben Ergebnis die Rede (im Lösungsbuch eben nur ein wenig gerundet und die abgetrennte Zehnerpotenz anders geschrieben). ;-)

Gruß,
Tommy

Bezug
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