Wahrscheinlichkeitsrechnung? < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:16 Do 18.10.2007 | | Autor: | Tinepuka |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/156986,0.html?sid=dc1312416bf54c03acef8965678d82b2
Sie sind auf einer Geburstagsparty eingeladen, sollen einen Teller mit Käsespießen mitbringen und werden richtig kreativ. Sie kaufen vier Käsesorten (Gouda, Emmentaler, Leerdamer und Tilsiter) und blaue und grüne Weintrauben, kleine Tomaten und kleine Gewürzgurken. Auf jeden Zahnstocher spießen Sie nun ein Stück Käse und entweder eine Weintraube, eine Gurke oder eine Tomate auf.
1. Geben Sie für Ihren Käsespießteller den Ergebnisraum an. Sie dürfen dabei Abkürzungen wie z.B. GbW für Gouda mit blauer Weintraube verwenden.
Sie Wissen, dass einige der anderen Gäste mit Ihren Variationen nicht einverstanden sind. Aus diesem Grund müssen Sie nun folgende Ereignisse beachten.
W = Es ist eine Weintraube auf dem Spieß
kG = Es ist keine Gurke auf dem Spieß
GE = Es ist ein Stück Gouda oder Emmentaler auf dem Spieß
2. Beschreiben Sie die folgenden Ereignisse mit Worten und geben Sie die Ereignisse als Menge an. Formulieren Sie möglichst positiv.
a) GE [mm] \cap [/mm] kG
b) [mm] \overline{W \cup GE}
[/mm]
c) [mm] \overline{W \cap kG}
[/mm]
Sie untersuchen nun rein theoretisch den Fall, dass im Laufe der Feier auf dem Käsespießteller jede Ihrer Spießvariationen nur noch einmal vorkommt.
3.Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für die folgenden Ereignisse.
a) GE
b) kG
c) GE [mm] \cap [/mm] kG
d) [mm] \overline{W \cup GE}
[/mm]
4. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse ausschließlich mit Hilfe der berechneten Werte aus Aufgabe 3.
a) GE [mm] \cup [/mm] W
b) GE [mm] \cup [/mm] kG
5.
a) Erstellen Sie für die beiden Ereignisse GE und kG eine Vierfeldertafel und tragen alle Wahrscheinlichkeiten ein
b) Berechnen Sie mit Hilfe eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeit, dass ein Spieß mit einem Stück Gouda oder Emmentaler keine Gurke besitzt.
Sie sind nun mit der Vorbereitung des Käsespießtellers fast fertig. Es bleiben am Ende noch von jeder Käsesorte ein Würfel, eine Tomate, eine Gurke, eine blaue und grüne Weintraube, aber leider keine Zahnstocher mehr übrig. Sie überlegen nun zwei Varianten die acht Gegenstände auf dem Teller zu dekorieren.
6. (Variante 1) Sie Spießen die Käsewürfel, die Weintrauben, die Tomate und die Gurke auf einen Schaschlikspieß auf und legen diesen in die Mitte des Tellers.
Berechnen Sie hierfür die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten, wenn
a) keine weiteren Einschränkungen gegeben sind.
b) Keine zwei Käsewürfel nebeneinander liegen dürfen.
c) Die beiden Weintrauben nebeneinander liegen sollen.
d) Die vier Käsewürfel ohne Beachtung der Käsesorte nebeneinander liegen sollen.
7. (Variante 2) Sie dekorieren die acht Gegenstände auf dem Tellerrand um die Spieße herum.
Berechnen Sie hierfür die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten, wenn
a) keine weiteren Einschränkungen gegeben sind.
b) Die Gurke, die Tomate und die beiden Weintrauben nebeneinander liegen sollen.
Zwei Klassenkameraden kümmern sich um die Getränke für die Party. Sie kaufen dabei alkoholhaltiges und alkoholfreies Bier in Kisten mit 24 Flaschen ein. Ein Scherzkeks vermischt die beiden Biersorten miteinander.
8. Berechnen Sie die Anzahl der Möglichkeiten jeweils eine Kiste mit alkoholhaltigem und alkoholfreiem Bier zu bestücken.
9.Ein schon sehr lustiger Klassenkamerad greift ohne genaue Betrachtung der Flaschen in die Kiste und holt ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge vier Flaschen aus einer Kiste mit 16 alkoholhaltigen Flaschen.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass
a) er genau eine Flasche alkoholhaltiges Bier findet.
b) Er höchstens drei Flaschen alkholfreies Bier greift.
c) Er genau zwei oder drei Flaschen mit alkoholhaltigem Bier findet.
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Hallo an alle hier im Forum,
Ich bitte euch mir zu helfen, denn ich bin vor den Ferien noch in eine 13 Klasse gewechselt. Nun muss ich den Unterrichtsstoff von zwei Monaten in zwei Wochen aufholen. Mein Problem ist die Mathearbeit, denn zuvor hatte ich in Mathematik gerade mal Integralrechnung etc. Ich habe von der Schulleitung leider nur diese Arbeit bekommen und keine weiteren Informationen oder ein Buch und aus den Sachen die im Internet stehen werde ich auch nicht sonderlich schlau. Meine Bitte an euch ist es, dass ihr mir die Lösung für die gesamten Aufgaben mit dem Rechenweg und wenn es keine Umstände macht mit Erklärung gebt. Ich hoffe jemand von euch ist so nett und hilft mir. Leider kann ich keine Lösungsansätze posten, da ich dieses Thema in Mathe noch nie hatte und auch nicht so recht weiß ob es nun Stochastik oder Wahrscheinlichkeitsrechnung ist. Aufjedenfall muss ich dieses Thema ohne jegliche Unterlagen der Schule lösen und ich hoffe sehr das sich jemand von euch die Zeit nimmt
Tausend Dank im voraus
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:06 Sa 20.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Christin und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/156986,0.html?sid=dc1312416bf54c03acef8965678d82b2
>
> Sie sind auf einer Geburstagsparty eingeladen, sollen einen
> Teller mit Käsespießen mitbringen und werden richtig
> kreativ. Sie kaufen vier Käsesorten (Gouda, Emmentaler,
> Leerdamer und Tilsiter) und blaue und grüne Weintrauben,
> kleine Tomaten und kleine Gewürzgurken. Auf jeden
> Zahnstocher spießen Sie nun ein Stück Käse und entweder
> eine Weintraube, eine Gurke oder eine Tomate auf.
>
> 1. Geben Sie für Ihren Käsespießteller den Ergebnisraum an.
> Sie dürfen dabei Abkürzungen wie z.B. GbW für Gouda mit
> blauer Weintraube verwenden.
Das sollte doch keim Problem sein.
Es gibt Vier Käsesorten, G, E, L, T, auf die je vier Frucht kommen können.
Beim Gouda: GW, GW, GG , GT
Die anderen 12 funktionieren genauso.
>
> Sie Wissen, dass einige der anderen Gäste mit Ihren
> Variationen nicht einverstanden sind. Aus diesem Grund
> müssen Sie nun folgende Ereignisse beachten.
>
> W = Es ist eine Weintraube auf dem Spieß
> kG = Es ist keine Gurke auf dem Spieß
> GE = Es ist ein Stück Gouda oder Emmentaler auf dem Spieß
>
> 2. Beschreiben Sie die folgenden Ereignisse mit Worten und
> geben Sie die Ereignisse als Menge an. Formulieren Sie
> möglichst positiv.
>
> a) GE [mm]\cap[/mm] kG
(Gouda oder Emmentaler) und ohne Gurke, also (Gouda oder Emmentaler) ohne Gurke
> b) [mm]\overline{W \cup GE}[/mm]
Das Gegenereignis für: Weintraube oder Gouda oder Emmentaler, also kein Gouda, Keine Weintraube und kein Emmentaler
> c) [mm]\overline{W \cap kG}[/mm]
Versuch dich hieran mal selber.
> Sie
> untersuchen nun rein theoretisch den Fall, dass im Laufe
> der Feier auf dem Käsespießteller jede Ihrer
> Spießvariationen nur noch einmal vorkommt.
>
> 3.Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für die folgenden
> Ereignisse.
>
> a) GE
Du hast 16 Kombinationen, 4 haben Gouda, 4 Emmentaler, als hast du [mm] p=\bruch{8}{16} [/mm]
> b) kG
Wieviele Kombinationen haben denn keine Gurke?
> c) GE [mm]\cap[/mm] kG
Zähle halt mal die Kombinationen, die das Ereignis gibt, und dann berechne die W.-keit.
> d) [mm]\overline{W \cup GE}[/mm]
>
Das versuch mal selber, mit den Tipps zu den vorigen Aufgaben.
>
> 4. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit der folgenden
> Ereignisse ausschließlich mit Hilfe der berechneten Werte
> aus Aufgabe 3.
>
> a) GE [mm]\cup[/mm] W
[mm] P(A\cup{B})=P(A)+P(B), [/mm] fur den Fall, dass a und b keine Schnittmenge haben, sosnt [mm] P(A\cup{B})=P(A)+P(B)-P(A\cap{B})
[/mm]
> b) GE [mm]\cup[/mm] kG
>
Der Hinweis sollte reichen.
>
> 5.
> a) Erstellen Sie für die beiden Ereignisse GE und kG eine
> Vierfeldertafel und tragen alle Wahrscheinlichkeiten ein
> b) Berechnen Sie mit Hilfe eines Baumdiagramms die
> Wahrscheinlichkeit, dass ein Spieß mit einem Stück Gouda
> oder Emmentaler keine Gurke besitzt.
>
>
> Sie sind nun mit der Vorbereitung des Käsespießtellers fast
> fertig. Es bleiben am Ende noch von jeder Käsesorte ein
> Würfel, eine Tomate, eine Gurke, eine blaue und grüne
> Weintraube, aber leider keine Zahnstocher mehr übrig. Sie
> überlegen nun zwei Varianten die acht Gegenstände auf dem
> Teller zu dekorieren.
>
> 6. (Variante 1) Sie Spießen die Käsewürfel, die
> Weintrauben, die Tomate und die Gurke auf einen
> Schaschlikspieß auf und legen diesen in die Mitte des
> Tellers.
>
> Berechnen Sie hierfür die Anzahl der verschiedenen
> Möglichkeiten, wenn
> a) keine weiteren Einschränkungen gegeben sind.
Hier hast du für die erste Stelle 8 Möglichkeiten, dann 7, dann 6 ...
Also hast du 8*7*...*2*1=8! (Fakultät) Möglichkeiten.
> b) Keine zwei Käsewürfel nebeneinander liegen dürfen.
Hier Muss ja je ein Käse und ein Gemüse nebeneinaderleigen.
Als am Anfang 8 Möglichkeiten (Käse oder Obst), dann 4(Das andere), dann 3 Möglichkleite, (die anderen Sorten des Ersten), dann wieder drei (des anderen), dann 2*2
Also :
8*4*3*3+2*2*1*1=...
> c) Die beiden Weintrauben nebeneinander liegen sollen.
> d) Die vier Käsewürfel ohne Beachtung der Käsesorte
> nebeneinander liegen sollen.
>
An C und D versuch dich dann mal selber
> 7. (Variante 2) Sie dekorieren die acht Gegenstände auf dem
> Tellerrand um die Spieße herum.
>
> Berechnen Sie hierfür die Anzahl der verschiedenen
> Möglichkeiten, wenn
>
> a) keine weiteren Einschränkungen gegeben sind.
Auch hier wieder 8*7*...*2*1=8!
> b) Die Gurke, die Tomate und die beiden Weintrauben
> nebeneinander liegen sollen.
Drei sind Weg, bleiben noch 5! Möglichkeiten, die anderen zu plazieren. Aber: Die Drei Dinge kann ich wiederum in 3! verschiedene Anordungen brigen, und die Gesamten 6 Dinge (1*Kombination, 5 Freie Dinge) kann ich wiederum in 6! verschiedenen Anordungen setzen.
Also: 6!*5!*3!
>
>
> Zwei Klassenkameraden kümmern sich um die Getränke für die
> Party. Sie kaufen dabei alkoholhaltiges und alkoholfreies
> Bier in Kisten mit 24 Flaschen ein. Ein Scherzkeks
> vermischt die beiden Biersorten miteinander.
>
> 8. Berechnen Sie die Anzahl der Möglichkeiten jeweils eine
> Kiste mit alkoholhaltigem und alkoholfreiem Bier zu
> bestücken.
>
> 9.Ein schon sehr lustiger Klassenkamerad greift ohne genaue
> Betrachtung der Flaschen in die Kiste und holt ohne
> Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge vier
> Flaschen aus einer Kiste mit 16 alkoholhaltigen Flaschen.
>
> Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass
>
> a) er genau eine Flasche alkoholhaltiges Bier findet.
> b) Er höchstens drei Flaschen alkholfreies Bier greift.
> c) Er genau zwei oder drei Flaschen mit alkoholhaltigem
> Bier findet.
>
>
Versuch dich hieran mal bitte selber, die Tipss sollten erstmal reichen. Wenn du irgendwo hängst, kannst du ja konkret nachfragen.
Marius
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Hey an alle,
Erstmal tausend Dank an M.Rex, dass du dich mit meiner Mathearbeit befasst hast.
Also ich habe mir jetzt ein Buch gekauft und habe auch schon so einiges Verstanden (denke ich)
Bei Aufgabe 2a) habe ich:
Gouda oder Emmentaler und keine Gurke
Ereignisraum = GbW, GgW, GkT, EbW, EgW, EkT
2b) keine Weintraube und keine Gouda oder Emmentaler
Ergebnisraum = LT, LG, TT, TG
2c) keine Weintraube und keine Gurke
Ergebnisraum = ET, GT, LT, TT
3a) GE = 8/16
3b) kG = 12/16
3c) GE und kG = 6/16
3d) nicht W oder GE = 4/16
4a) GE oder W = 16/16 - 12/16 = 4/16
4b) GE oder kG = 6/16 = Die Formel die M.Rex zu den beiden Aufgaben geschrieben hat verstehe ich leider nicht
5a und 5b habe ich hier
http://www.chemieonline.de/forum/attachment.php?attachmentid=10692&d=1193311515
6a) keine weiteren Einschränkungen sind dann ja 8 verschiedene Teile die ich anordenen kann also = 8!
6b) dafür habe ich leider die richtige Formel nicht im Buch gefunden. Ich weiß nicht genau wie man das nun ausrechnen soll, denn ich habe ja 8 verschiedene Teile und davon sind 4 Käse und dann 1 Tomate 1 Gurke und entweder 2 Weintrauben oder aber 1 blaue Weintraube und ein grüne Weintraube.
Der Rest der Arbeit bezieht sich leider auch auf diese Formel die ich nicht finden kann bzw. irgendwie überlese.
Und wie M.Rex das aufgeschrieben hat verstehe ich leider nicht und die nachfolgenden Aufgaben beziehen sich irgendwie auf diese Rechnung.
Vielleicht könnt ihr mir das ja etwas einfacher versuchen zu erklären
Ich freue mich über jede Hilfe von euch.
Liebe Grüße Tine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Sa 27.10.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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