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| Aufgabe | Vier Maschinen M1, M2, M3, M4.
Produktionsmenge pro Zeiteinheit:
M1: 0,5
M2: 0,3
M3: 0,1
M4: 0,1
Fehlerquote der Maschinen:
M1: 0,04
M2: 0,06
M3: 0,01
M4: 0,1
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Wareneinheiten von M1, M2, M3, M4 produziert wurden!
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Mein Lösungsvorgang ist wie folgt.
M1: 0,5 0,96 [mm] M1\cap{D} [/mm] = 0,48
0,04 [mm] M1\cap\overline{D} [/mm] = 0,02
M2: 0,3 0,94 [mm] M2\cap{D} [/mm] = 0,282
0,06 [mm] M2\cap\overline{D} [/mm] = 0,018
M3: 0,1 0,99 [mm] M3\cap{D} [/mm] = 0,099
0,01 [mm] M3\cap\overline{D} [/mm] = 0,001
M4: 0,1 0,90 [mm] M4\cap{D} [/mm] = 0,09
0,10 [mm] M3\cap\overline{D} [/mm] = 0,01
Wahrscheinlichkeit, dass die Wareneinheiten von...
M1 produziert wurden: 0,50
M2 produziert wurden: 0,30
M3 produziert wurden: 0,10
M4 produziert wurden: 0,10
Meine Frage ist ob ihr der Ansicht seit, dass dieser Lösungsweg bzw. die Lösungen richtig sind, oder ob ihr da anderer Meinung seid?!
Für Hilfestellung bin ich sehr dankbar!!
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Hallo, erdnussflip!
Meiner Meinung nach ist deine Lösung nicht ganz richtig. Die Aufgabe ist wohl so gemeint, dass eine Wareneinheit nur produziert wurde, falls kein Fehler auftrat. Dann ist die Aufgabe ein typischer Fall für die Bayessche Formel. Für die Wahrscheinlichkeit, dass eine Ware TATSÄCHLICH in Werk 1 produziert wurde gilt dann:
[mm] $$P(M_1|D^C) [/mm] = [mm] \frac{P(D^C|M_1) * P(M_1)}{\sum_{i=1}^{4} P(D^C|M_i) * P(M_i)}$$
[/mm]
wobei [mm] D^C [/mm] gleichbedeutend mit [mm] \overline{D} [/mm] ist.
Für die anderen Wahrscheinlichkeiten kannst du analog vorgehen.
Gruß!
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Danke für den Tip! Die Formel hatte ich bisher noch nicht in der Vorlesung, aber wird dann evtl. demnächst kommen.
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