Wahrscheinlichkeitsrechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:59 Do 06.11.2008 | | Autor: | kati93 |
| Aufgabe | Ein weißer und ein schwarzer Würfel werden gleichzeitig geworfen.
a) (...)
b) Beide Würfel werden nun dreimal geworfen.
(1) Mit welcher Wahrscheinlichkeit fallen dabei 6 verschiedene Augenzahlen
(2) Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt dabei höchstens einmal ein Pasch. |
Hallo zusammen,
bei der a) hatte ich keine Probleme, wohl aber bei der b). Ich hab zwar was raus, bin mir aber bei meiner Rechnung nicht so sicher und wollte fragen ob ich das richtig gemacht hab und ob es da einen "kürzeren" Rechenweg gibt. Irgendwie kommt mir das für eine 9. Klasse recht kompliziert vor.
Meine abstrusen Gedankengänge:
(1)
Beim ersten Wurf habe ich 30 Möglichkeiten zwei verschiedene Zahlen zu werfen. also hab ich hier p= [mm] \bruch{30}{36}
[/mm]
Beim zweiten Wurf hab ich nur noch 12 Möglichkeiten, weil mir ja zwei Zahlen nicht mehr zur Verfügung stehen . [mm] p=\bruch{12}{36}
[/mm]
Beim dritten Wurf hab ich nur noch 2 Möglichkeiten. p= [mm] \bruch{2}{36}
[/mm]
So dass ich insgesamt auf p= [mm] \bruch{5}{324} [/mm] komme.
Ist das korrekt?
Ich hab mir um auf die Möglichkeiten zu kommen die einzelnen Zahlemkombis aufgeschrieben und dann geschaut was wegfällt. Weiss aber wie gesagt nicht ob das nicht auch "einfacher" bzw "anschaulicher" für 9.Klässler geht?!
(2)
Hier hab ich die Wahrscheinlichkeit für keinen Pasch [mm] (p=\bruch{125}{216}) [/mm] und für einen Pasch [mm] (p=\bruch{25}{72}) [/mm] ausgerechnet und dann addiert [mm] p=\bruch{25}{27}
[/mm]
Stimmt das so?
Danke schonmal an alle die sich die Mühe machen das zu lesen!
Liebe Grüße und einen schönen Abend,
Kati
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:14 Do 06.11.2008 | | Autor: | moody |
> Beim ersten Wurf habe ich 30 Möglichkeiten zwei
> verschiedene Zahlen zu werfen. also hab ich hier p=
> [mm]\bruch{30}{36}[/mm]
Naja, damit hast du die 6 Paschmöglichkeiten ausgeschlossen.
Du kannst aber auch werfen: 1 2 2 3 4 5
Zumal gibt es bei 2 Würfeln mit 6 Seiten und 3 Würfen mehr als 36 Kombinationsmöglichkeiten.
Alleine der erste Würfel bietet schon bei 3 Würfen gesamt [mm] 6^3 [/mm] Kombinationsmöglichkeiten.
Bei 2 Würfeln hast du [mm] 2*6^3 [/mm] Möglichkeiten.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 Do 06.11.2008 | | Autor: | kati93 |
Jetzt bin ich total verwirrt! also ist meins ja auf jeden Fall falsch :(
Durch dein Beispiel hab ich meinen Fehler verstanden!
Und die Gesamtmöglichkeiten leuchten auch ein.
Nun hab ich aber ein Problem mit den Möglichkeiten die zu nur verschiedenen Zahlen führen. Ich hab jetzt gedacht, dass ich da 6*5*4*3*2*1 Möglichkeiten hab, aber das kann ja nicht stimmen, das wären ja über 160%. Wo ist jetzt mein Denkfehler?
edit: ich glaub ich hab ihn gefunden? 2* (3*2*1) weil die Würfel ja voneinander unabhängig sind? das wären dann [mm] \bruch{12}{432}[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:36 Do 06.11.2008 | | Autor: | moody |
> edit: ich glaub ich hab ihn gefunden? 2* (3*2*1) weil die
> Würfel ja voneinander unabhängig sind?
Wie meinste das? Das verstehe ich irgendwie nicht.
Ich hätte es jetzt anders begründet, es gibt 6 Möglichkeiten was ein Würfel im ersten Wurf anzeigt. Und jede dieser Möglichkeiten führt nur in einem Fall zu dem Ergebniss das mit 2 Würfeln 6 unterschiedliche Zahlen am Ende rauskommen.
Also gibt es 2 * 6 Möglichkeiten.
[mm] \bruch{12}{432} [/mm] stimmt also.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:02 Do 06.11.2008 | | Autor: | kati93 |
ich weiss grad auch nicht mehr wie ich darauf gekommen bin, macht ja auch irgendwie gar keinen sinn.... aber komisch dass das gleiche rauskommt. vllt fällts mir nochmal ein warum ich das so gemacht hab.
dann werd ich jetzt nochmal die (2) versuchen und ggf nochmal nachfragen.
Danke dir für deine Hilfe!
Liebe Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:29 Do 06.11.2008 | | Autor: | kati93 |
Tut mir leid, ich muss leider nochmal doof nachfragen.
Ich hab jetzt nochmal versucht das alles in ruhe nachzuvollziehen was du gesagt hast. Aber irgendwie ist mir immer noch nicht ganz klar warum die Möglichkeiten die zu dem Ereignis führen nicht 720 sind. Das es nicht sein KANN seh ich ja am Ergebnis. Aber um solche Fehler in Zukunft zu vermeiden wärs mir schon lieber wenn ich wüsste WARUM ich das so nicht machen kann.
Ich hab halt gedacht ich hab quasi 6 Würfe, alle 6 Zahlen sollen verschieden sein, und daraus gefolgert, dass ich beim ersten Wurf mit Würfel 1 6 M hab, mit Würfel 2 dann nur noch 5, beim zweiten Wurf mit Würfel 1 4, etc.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:00 Do 06.11.2008 | | Autor: | moody |
Wie kommst du denn auf 720?
Also ich habe mir das so überlegt:
Du würfelst mit Würfel 1 eine 1 dann kannst du eine 2,3,4,5,6 würfeln. Du würfelst eine 2. Dann kannst du eine 3,4,5,6 würfeln. Du würfelst eine 3.
Würfel 2: Du würfelst eine 4. du kannst dann noch eine 5 und eine 6 würfeln.
Du siehst die Möglichkeiten sind begrenzt. Du hast wenn du eine 2 würfelst wieder festgelegt welche Zahlen dann kommen müssen. Die Reihenfolge ist ja egal.
Du hast insgesamt 12 Würfe für den Anfang einer solchen Kette. 1-6 Weiß + 1-6 Schwarz.
Mehr als diese 12 Würfe können nicht zum Ziel führen.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:55 Fr 07.11.2008 | | Autor: | kati93 |
Ja, das leuchtet ja auch ein. Aber ich hab gedacht ich muss auch noch die Reihenfolge beachten, ich kann ja 1,2,3,4,5,6 würfeln oder 2,3,4,1,6,5 etc. Da hätte ich ja viel mehr Kombinationsmöglichkeiten. Weisst du was ich mein?
Und so kam ich auch auf die 720. 6*5*4*3*2*1
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:42 Fr 07.11.2008 | | Autor: | reverend |
Ich mach hier nur mal die Frage zu.
Antwort kommt gleich separat als neue Schachtelung.
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Das ist alles absolut richtig und vorbildlich gerechnet, sauber gedacht und richtig.
Du hast die Wahrscheinlichkeiten alle korrekt bestimmt und auch begriffen, wann man sie multipliziert und wann man sie addiert.
Glückwunsch!
moodys Einlassung kann ich im Moment nicht nachvollziehen, irgendwo liegt da ein Missverständnis, ich sehs bloß noch nicht.
Und nebenbei - was denn nun: 9. Klasse (Fragestellung) oder Mathe-GK 13 (Profil)?
Hier eine etwas andere Beschreibung Deines Rechenweges. Du wirfst dabei immer erst den weißen, dann den schwarzen Würfel.
Aufgabe b1)
1.Wurf weiß: 6 Möglichkeiten
1.Wurf schwarz: 5 Möglichkeiten (eine darf nicht)
2.Wurf weiß: 4 Möglichkeiten (zwei dürfen nicht)
2.Wurf schwarz: 3 Möglichkeiten (...)
3.Wurf weiß: 2 Möglichkeiten
3.Wurf schwarz: 1 Möglichkeit (da geht nur noch eine Zahl)
Bei jedem Wurf aber bleibt jeder Würfel ein Würfel mit seinen sechs verschiedenen Seiten.
Insgesamt also [mm] \bruch{6}{6}*\bruch{5}{6}*\bruch{4}{6}*\bruch{3}{6}*\bruch{2}{6}*\bruch{1}{6}=\bruch{6!}{6^{6}}=\bruch{5!}{6^{5}}=\bruch{5}{324}
[/mm]
Aufgabe b2)
ein Paschwurf: weiß 6 Möglichkeiten, schwarz 1
zwei "Nicht-Paschs": weiß 6 Möglichkeiten, schwarz 5
Der Paschwurf kann an erster, zweiter oder dritter Stelle stehen.
Insgesamt also [mm] 3*\bruch{6*1}{6^2}*\bruch{6*5}{6^2}*\bruch{6*5}{6^2}=\bruch{3*5*5}{6^3}=\bruch{25}{72}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:53 Fr 07.11.2008 | | Autor: | kati93 |
OH super! Vielen lieben Dank! Ich hab das nämlich wirklich nicht nachvollziehen können! Es hörte sich zwar logisch an aber mir war einfach nicht klar warum meins nicht geht! Danke danke danke!
Ach so, Also Profil stimmt teilweise, Mathe hab ich das letzte Mal in der Schule gehabt (13., Abi). Jetzt studiere ich seit 2 Jahren Pädagogik auf Diplom und gebe mittlerweile Mathe-Nachhilfe. Diese Aufgabe ist eine von vielen Aufgaben , die in den letzten Jahren beim Mathematik-Wettbewerb in Hessen gestellt wurden und ich rechne mich da gerade durch, weil der bald für eine meiner Mädels ansteht. Schon komisch, irgendwie komm ich mit dem Oberstufen-Stoff besser zurecht! Vllt weil ich da damals selbst mehr mitgearbeitet und in der 9 nicht immer anwesend war uns brav aufgepasst hab ;)
DAnke schön nochmal!
Liebe Grüße und ein schönes Wochenende
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:09 Fr 07.11.2008 | | Autor: | reverend |
AH, auf diese Erklärung wäre ich nicht gekommen - dabei habe ich auch schon solche Art von Nachhilfe gegeben.
Dir und Deiner Schülerin viel Erfolg! Wenn Du noch krause Aufgaben brauchst, hätte ich womöglich noch ein paar. Ich war mal begeisterter Anhänger des Bundeswettbewerbs Mathematik, später auch des Känguruhs...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:18 Sa 08.11.2008 | | Autor: | kati93 |
Oh vielen lieben Dank für das Angebot! Aber ich hab schon mehr als ich rechnen kann, hab bisher 21 AB's komplett durchgerechnet, das sollte zur Übung reichen ;)
Uns sie ist auch die Einzige für die ich das mach, ansonsten hab ich nur noch ne 8.Klässlerin und mittlerweile 6 12.Klässler -die vermehren sich irgendwie exponentiell ;)
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