Wahrscheinlichkeitsrechnung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:34 Di 23.06.2009 | | Autor: | JT6635 |
| Aufgabe | Aus Untersuchungen weiß man, dass 15 % der Bevölkerung Linkshänder sind.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Gruppe von 50 Personen genau 10 Linkshändr sind?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Gruppe von 10 Personen maximal 2 Linkshänder sind?
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Ich habe mir über diese Aufgabe stundenlang den Kopf zerbrochen. Leidre komme ich nicht auf die Lösung bzw. den Lösungsansatz. Kann ir jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:39 Di 23.06.2009 | | Autor: | JT6635 |
| Aufgabe | Aus Untersuchungen weiß man, dass 15 % der Bevölkerung Linkshänder sind.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Gruppe von 50 Personen genau 10 Linkshändr sind?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Gruppe von 10 Personen maximal 2 Linkshänder sind?
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Danke für die letzte Antwort! Der Link hilft mir allerdings nicht wirklich weiter.
Ich habe zunächst versucht über die Binominalverteilung weiterzukommen. In meinen Unterlagen findet sich dort auch die folgende Formel:
n x n-x
p(x)= (x )p (1-p)
Diese Formel habe ich soweit auch verstanden.
Mir stellte sich nun die Frage ob die 15% der Bevölkerung in der Aufgabe eine Rolle spielen oder nicht.
In meinem Lösungsanatz kam ich zu folgender Besetzung der Buchstaben:
p(50) = p(10) ( Da es ja 10 Personen sein sollen)
n = 50 ( Da es aus einer Menge von 50 Personen sein soll )
x = 10 ( Da es 10 Personen sein sollen )
Allerdings lässt sich die Aufgabe so nicht lösen.
Ich habe daraufin weiter überlegt und kam zu folgendem Ansatz:
p(x) = p(10) Das es ja 10 Personen sein sollen
n = 50 ( Da es aus einer Menge von 50 Personen sein soll )
x = 10
Auch hier kam ich zu keinem Ergebnis.
Und nun stehe ich da und weiß nicht weiter.
Können Sie mir helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:03 Di 23.06.2009 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo...
ich glaube du weiss noch nicht genau was dio Binomialverteilung genau bedeuten will...
das [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] gibt die möglichketien an wie du deine 10 personen in den 50 verteilen kannst - also du musst ja nicht 10 mal hintereinander das haben... dann das p meint die wahrscheinlichkeit des ereignisses - also bei dir 15% -> 0.15 .. (1-p) meint die wahrscheinlichkeit das es nicht eintrifft - also 0.85... jetzt soll es ja 10 mal eintreffen also ist k 10 und n 50..
gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:07 Di 23.06.2009 | | Autor: | qsxqsx |
...jetzt bei aufgabe b.) heisst es ja maximal... jetzt musst du alle k bis 2 von null durchgehen...denn k könnte ja auch 0,1, oder eben 2 sein...du rechnest also den binomialkoeffizienz mit diesen 3 k durch und addierst diese wahrscheinlichkeiten nacher...fertig..
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:15 Di 23.06.2009 | | Autor: | JT6635 |
| Aufgabe | Hallo...
ich glaube du weiss noch nicht genau was dio Binomialverteilung genau bedeuten will...
das gibt die möglichketien an wie du deine 10 personen in den 50 verteilen kannst - also du musst ja nicht 10 mal hintereinander das haben... dann das p meint die wahrscheinlichkeit des ereignisses - also bei dir 15% -> 0.15 .. (1-p) meint die wahrscheinlichkeit das es nicht eintrifft - also 0.85... jetzt soll es ja 10 mal eintreffen also ist k 10 und n 50..
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Heißt das der Lösungsansatz lautet wie folgt:
n x n-x
p(x)= (x)p (1-p)
wobei p= 15% = 0,15
x = 10
n = 50
ist?
Daraus ergibt sich:
50 10 50-10
p(10)=(10 )0,15 (1-0,15)
50! 10 40
p(10)= ------- 0,15 * 0,85
10!*40!
p(10) = 0,125 * 0,000000006 * 0,001502301
-12
p(10) = 1,12672575
Kann das die Lösung sein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:25 Di 23.06.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo...
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> ich glaube du weiss noch nicht genau was dio
> Binomialverteilung genau bedeuten will...
> das gibt die möglichketien an wie du deine 10 personen in
> den 50 verteilen kannst - also du musst ja nicht 10 mal
> hintereinander das haben... dann das p meint die
> wahrscheinlichkeit des ereignisses - also bei dir 15% ->
> 0.15 .. (1-p) meint die wahrscheinlichkeit das es nicht
> eintrifft - also 0.85... jetzt soll es ja 10 mal eintreffen
> also ist k 10 und n 50..
>
>
>
>
> Heißt das der Lösungsansatz lautet wie folgt:
>
> n x n-x
> p(x)= (x)p (1-p)
>
>
> wobei p= 15% = 0,15
> x = 10
> n = 50
>
> ist?
>
> Daraus ergibt sich:
>
> 50 10 50-10
> p(10)=(10 )0,15 (1-0,15)
>
>
> 50! 10 40
> p(10)= ------- 0,15 * 0,85
> 10!*40!
>
> p(10) = 0,125 * 0,000000006 * 0,001502301
>
> -12
> p(10) = 1,12672575
>
> Kann das die Lösung sein?
Nein,
du hast einen Fehler bei der Berechnung von [mm] \bruch{50!}{10!*40!}.
[/mm]
Dieser Term bedeutet [mm] \bruch{50*49*48*47*46*45*44*43*42*41*40*39*...*3*2*1}{(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)*(40*39*...*3*2*1)}
[/mm]
Die Faktoren 1 bis 40 kannst du kürzen, übrig bleibt
[mm] \bruch{50*49*48*47*46*45*44*43*42*41}{10*9*8*7*6*5*4*3*2*1}
[/mm]
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:35 Di 23.06.2009 | | Autor: | JT6635 |
| Aufgabe | Die Faktoren 1 bis 40 kannst du kürzen, übrig bleibt
Gruß Abakus
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Das bedeutet die Lösung ist dann 0,092592323
Und das Ganze dann mal 100 ( wegen der Prozentangabe )
Also ist die Lösung 9,26%
Stimmt das?
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Hallo
> Die Faktoren 1 bis 40 kannst du kürzen, übrig bleibt
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> Gruß Abakus
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> Das bedeutet die Lösung ist dann 0,092592323
>
> Und das Ganze dann mal 100 ( wegen der Prozentangabe )
>
> Also ist die Lösung 9,26%
>
> Stimmt das?
Deine Rechnung ist ja [mm] \bruch{50!}{10!*40!}*0.15^{10}*0.85^{40}... [/mm]
Ich habe mal nachgerechnet und eine Wahrscheinlichkeit von 8,899% erhalten...
Da muss dir oder mir einen Fehler unterlaufen sein :)
Gruss, Amaro
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:06 Di 23.06.2009 | | Autor: | luis52 |
Arcesius Rechnung ist korrekt.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:07 Di 23.06.2009 | | Autor: | JT6635 |
| Aufgabe | Deine Rechnung ist ja
Ich habe mal nachgerechnet und eine Wahrscheinlichkeit von 8,899% erhalten...
Da muss dir oder mir einen Fehler unterlaufen sein :)
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Also ich habe jetzt noch 5 mal nachgerechnet die Lösung auf die ich komme ist 0,092592323 = 9,26%
Ich habe da stehen
10
1,027227817 * 0,000000006 * 0,001502301
und da komme ich auf 0,092592323
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Hallo JT!
Auch ich habe das andere Ergebnis erhalten. Dann musst Du uns wohl die einzelnen Zwischenergebnisse hier mitposten.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:19 Di 23.06.2009 | | Autor: | JT6635 |
| Aufgabe | Hallo JT!
Auch ich habe das andere Ergebnis erhalten. Dann musst Du uns wohl die einzelnen Zwischenergebnisse hier mitposten.
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50*49*48*47*46*45*....3*2*1 10 40
p(10) =----------------------------- * 0,15 * 0,85
(10*9*8*7....1)*(40*39*38...1)
daraus ergibt sich
50*49*48*47*46*45*44*43*42*41 10 40
p(10) = ----------------------------- *0,15 * 0,85
10*9*8*7*6*5*4*3*2*1
daraus ergibt sich
10
p(10) = 1,027227817 * 0,000000006 * 0,001502301
p(10) = 0,092592323
p(10) = 9,26%
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Hallo JT!
> p(10) = 1,027227817 * 0,000000006 * 0,001502301
Das sieht soweit ganz gut aus. Ich befürchte nur, dass Du dann mit gerundeten Werten weiterrechnest.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:38 Di 23.06.2009 | | Autor: | JT6635 |
| Aufgabe | > p(10) = 1,027227817 * 0,000000006 * 0,001502301
Das sieht soweit ganz gut aus. Ich befürchte nur, dass Du dann mit gerundeten Werten weiterrechnest.
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Das kann gut sein! Die Werte kommen so aus dem Taschenrechner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:24 Di 23.06.2009 | | Autor: | JT6635 |
| Aufgabe | | Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Gruppe von 10 Personen maximal 2 Linkshänder sind? |
n = 10
x = 2
10 2 10-2
p(2) = ( 2 )0,15 (1-0,15)
10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 2 8
p(2) = ----------------------- * 0,15 * 0,85
(2*1) * 8*7*6*5*4*3*2*1
2 8
p(2) = 45 * 0,15 * 0,85
p(2) = 0,275896657
p(2) = 27,59%
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:26 Di 23.06.2009 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo JT!
Bitte versuche doch auch, den Formelditor zu verwenden. Das ist gar nicht so schwer.
Gruß vom
Roadrunner
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo JT!
Dieses Zwischenergebnis für $p(2)_$ ist okay und richtig. Allerdings musst Du hier berechnen:
$$p(X \ \red{\le} \ 2}) \ = \ p(0)+p(1)+p(2)$$
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:41 Di 23.06.2009 | | Autor: | JT6635 |
| Aufgabe | Dieses Zwischenergebnis für ist okay und richtig. Allerdings musst Du hier berechnen:
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Also muss ich die Null noch mitnehmen in meiner Multiplikation?
Oder wie?
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Hallo JT!
Genauso wie Du zuvor $p(2)_$ ermittelt hast durch Einsetzen, musst Du hier noch $p(0)_$ und $p(1)_$ berechnen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:47 Di 23.06.2009 | | Autor: | JT6635 |
| Aufgabe | Hallo JT!
Genauso wie Du zuvor ermittelt hast durch Einsetzen, musst Du hier noch und berechnen.
Gruß vom
Roadrunner
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Also muss ich noch ausrechnen
10 1 10-1
p(1) = ( 1 ) 0,15 (1-0,15)
und
10 0 10-0
p(0) = ( 0 ) 0,15 (1 -0,15)
und diese Ergebnisse daa alle zusammenaddieren?
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Hallo JT!
Genau!
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:02 Di 23.06.2009 | | Autor: | JT6635 |
Ok dann hier der weitere Vorschlag!
p(2) = 27,59%
Berechnung p(1)
10 1 10-1
p(1) = ( 1 )0,15 (1-0,15)
10! 1 9
p(1) = ------ 0,15 * 0,85
1! *9!
10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 1 9
p(1) = ----------------------- * 0,15 * 0,85
1 * (9*8*7*6*5*4*3*2*1)
p(1) = 10 * 0,15 * 0,231616946
p(1) = 0,347425419
p(1) = 34,74%
Berechnung p(0)
10 0 10-0
p(0) = ( 0)0,15 (1-0,15)
10! 0 10
p(0) = ---- 0,15 0,85
0*10
10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 0 10
p(0) = ---------------------- * 0,15 * 0,85
0*(10*9*7*6*5*4*3*2*1)
p(0) = nicht lösbar
P(2)+p(1)+p(0)
27,59% + 34,74% = 62,33%
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Hallo JT!
Na, Du bist ja witzig. Behauptest, einer der Terme sei nicht lösbar / bestimmbar und lässt ihn in der Gesamtberechnung einfach weg. ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Im übrigen ist selbstverständlich auch $p(0)_$ bestimmbar, indem man verwendet:
$$0! \ := \ 1$$
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:12 Di 23.06.2009 | | Autor: | JT6635 |
Aber der Rest stimmte oder?
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Hallo JT!
Ja, $p(1)_$ ist richtig.
Gruß vom
Roadrunner
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Da