Wahrscheinlichkeitsrechnung < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Eine Fußballjugend hat 2 Jungen, die als Torwart geeignet sind, 4 Spieler für die Abwehr, 6 für das Mittelfeld und 4 für den Sturm.
Es soll eine Mannschaft zusammengestellt werden. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es. |
Mir erscheint die Lösung 2*4*6*4 als zu viel. Zumal auf einem Spielfeld nur 1 Torwart, 3 Abwehrspieler, 4 für das Mittelfeld und 2 für den Sturm eingesetzt werden. Das sehe ich doch richtig, oder! :o(
Aber 1*3*4*2 was mache ich dann mit den restlichen Spielern?
Einen Hinweis oder Tipp würde ich gerne entgegen nehmen.
Herzlichen Dank, Patricia
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:02 Mo 07.12.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo Patricia,
bitte mach für jede neue Aufgabe einen neuen Diskussionsstrang auf. Sonst blicken wir schnell nicht mehr durch...
Ich habe diese Frage mal abgetrennt von der andern. Du findest beide trotzdem in der Liste "Beteiligt", die Du angezeigt bekommst, wenn Du eingeloggt bist und ein Forum gewählt hast (egal, ob es das ganze ist oder z.B. nur "Mathe" oder sogar ein Unterforum).
lg
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:19 Mo 07.12.2009 | | Autor: | ONeill |
Hi!
Naja da gibt es diverse Möglichkeiten, wenn Du bedenkst dass Du insgesammt auf 11 Spieler kommen musst, willst.
die einfachste, aber ich vermute nicht die gefragte Lösung ist folgende:
Auch wenn nur zwei Spieler als Torwrt geeignet sind, könnte man theoretisch jeden ins Tor stellen. Für alle anderen Positionen könnte man analog verfahren...
Gruß Chris
|
|
|
| |
|
Wenn ich also 11 Spieler benötige, und 16 zur Verfügung habe, 11*16 ???
|
|
|
| |
|
Hallo Patricia,
ich habe überhaupt keine Ahnung von Fußball. Das ist hier ausnahmsweise mal ein Vorteil...
Die Rechnung ist viel komplizierter. Für die von Dir angegebene Klassenstufe ist die Aufgabe zu umfangreich.
Ich beschränke daher mal den Aufgabenumfang, indem ich Deinen Hinweis aufnehme:
> Zumal auf einem Spielfeld nur 1 Torwart,
> 3 Abwehrspieler, 4 für das Mittelfeld und 2 für den
> Sturm eingesetzt werden.
Die Aufgabe gibt das nicht vor, Allgemeinwissen ist es auch nicht, es gibt sicher andere Aufstellungen. Soviel bekomme ich schon noch mit, bevor ich das Fernsehprogramm auf etwas für mich Interessanteres umschalte.
Mathematisch gesehen könnte man ja auch 3 Torwarte und 8 Stürmer einsetzen (ok, das wäre nicht regelkonform), oder aber keinen Torwart, dafür 7 Abwehrspieler und 4 im Mittelfeld. Die einzige Grenze liegt doch darin, dass es genau 11 Spieler sein müssen, und dass die Rollen in vier verschiedene Funktionen unterteilt sind.
Deine Aufgabe setzt nun voraus, dass für die vier Funktionen jeweils eine beschränkte Zahl an Spielern zur Verfügung steht.
Ab hier halte ich mich mal an die von Dir gegebene, oben zitierte Aufstellung:
1 Torwart; es gibt zwei Spieler, die so eingesetzt werden können - also hier zwei Möglichkeiten.
3 Abwehrspieler; es gibt vier Spieler, die so eingesetzt werden können, einer bleibt also draußen - vier Möglichkeiten.
4 Mittelfeldspieler; es gibt sechs Spieler, die so eingesetzt werden können. Nennen wir die Spieler ABCDEF. Es gibt 15 Möglichkeiten für das Paar, das nicht mitspielt: AB AC AD AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF.
oops. Ganz schön viele...
2 Stürmer; es gibt vier Spieler, die so eingesetzt werden können (GHIJ). Hier gibt es sechs Möglichkeiten, wer stürmen wird: GH GI GJ HI HJ IJ.
Da die Positionen unabhängig sind (niemand ist als Torwart oder Mittelfeld einsetzbar etc.), gibt es insgesamt [mm]2*4*15*6=720[/mm] Möglichkeiten, eine Mannschaft zusammenzustellen.
Das kann man allgemeiner schreiben, aber ich habe den Eindruck, dass Du davon keine Kenntnis hast. Die Zahl der Möglichkeiten beträgt hier:
[mm] \vektor{2\\1}*\vektor{4\\3}*\vektor{6\\4}*\vektor{4\\2}=\bruch{2!}{1!(2-1)!}*\bruch{4!}{3!4-3)!}*\bruch{6!}{4!(6-4)!}*\bruch{4!}{2!(4-2)!}=\bruch{2}{1}*\bruch{4}{1}*\bruch{6*5}{1*2}*\bruch{4*3}{1*2}=2*4*15*6=720
[/mm]
Das ist nur das Ergebnis für diese eine Aufstellung! Wenn dazu keine Angaben vorliegen, sind mit den vorhandenen Spielern noch viel mehr Mannschaftsbildungen bzw. Spielformationen möglich.
Liebe Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:35 Mo 07.12.2009 | | Autor: | JoyisBack |
oder doch 4 * 11
weil Torwart, Abwehr, Mittelfeld und Sturm und 11 Spieler brauche ich insgesamt.......
|
|
|
|
