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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:58 Fr 19.08.2005 | | Autor: | Skydiver |
Hallo.
Hab mal wieder ein Beispiel bei dem ich nicht weiter weiß:
6 idente Maschinen bestehen aus je 5 Modulen, die mit gleicher Wahrscheinlichkeit 1/10 bei einer Überprüfung ausgetauscht werden müssen. Von jedem Modul ist ein Ersatzmodul auf Lager. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Bestand bei einer Überprüfung ausreicht.
als Hinweis ist noch angegeben: berechnen sie die Wahrscheinlichkeit für mindestens 2 gleiche auszutauschende Module über die Komplementärwahrscheinlichkeit, d.h. die Wahrscheinlichkeit, dass keine zwei auszutauschenden Module gleich sind.
Lösung: 21/601;
also hier hab ich keine Ahnung wie ich vorgehen soll und bin für jeden Tip dankbar.
mfg.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:35 Fr 19.08.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Skydiver!
Bist du dir sicher mit der Lösung? Ich bekomme nämlich was anderes raus. Woher hast du die Aufgabe und die Lösung?
(Vielleicht habe ich die Aufgabe ja auch falsch verstanden. Mich wundert nur der Nenner (601), denn dies ist eine Primzahl und ich sehe wirklich nicht, wo die herkommen könnte... ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]") )
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:57 Fr 19.08.2005 | | Autor: | Skydiver |
Hallo.
Die Angabe stammt von einem Übungsblatt, aus meiner Mathematik Übungsgruppe und auf diesem Blatt sind die Lösungen auch immer dabei.
Jedoch hast du recht, dass mit dem Nenner ist mir auch schon etwas komisch vorgekommen und es wäre auch nicht die erste Lösung die nicht richtig ist, Tippfehler sind doch schon öfters vorgekommen.
mfg.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:22 Fr 19.08.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Also, ich schreibe mal auf, so wie ich es verstanden habe.
Es sei für $i=1,2,3,4,5$ [mm] $X_i$ [/mm] die Anzahl der Maschinen, in denen das $i$-te Modul ausfällt. Dann gilt:
[mm] $P(X_i \le [/mm] 1) = [mm] P(X_1 \le [/mm] 1) = [mm] \left( \frac{9}{10} \right)^6 [/mm] + 6 [mm] \cdot \frac{1}{10} \cdot \left(\frac{9}{10}\right)^5$.
[/mm]
Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Bestand für die Überprüfung ausreicht, gleich
$P [mm] \left( \bigcap\limits_{i=1}^5 \{X_i \le 1\} \right) [/mm] = [mm] \prod\limits_{i=1}^5 P(X_i \le [/mm] 1) = [mm] P(X_1 \le 1)^5$.
[/mm]
Oder habe ich die Aufgabe komplett falsch verstanden? (Das passiert mir schon mal bei Aufgaben, wo es um Technik, Maschinen, Stromflüsse und ähnlich uninteressantes Zeugs geht. ![[lol]](/images/smileys/lol.gif "[lol]") )
Viele Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:32 Fr 19.08.2005 | | Autor: | Skydiver |
Also berechnest du hierbei zuerst die Binomialverteilung dafür, dass die Anzahl der Maschinen in denen das i-te Modul ausfällt kleiner gleich 1 ist stellvertretend mit Hilfe des ersten Moduls und multipliziert anschließend die Wahrscheinlichkeit für jedes einzelne Modul, was ja die selbe ist wie diejenige für das Erste.
Hab ich das so in etwa richtig verstanden??
Besten Dank!
mfg.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:28 Fr 19.08.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Skydiver!
> Also berechnest du hierbei zuerst die Binomialverteilung
> dafür, dass die Anzahl der Maschinen in denen das i-te
> Modul ausfällt kleiner gleich 1 ist
...kleiner als 2!
> stellvertretend mit
> Hilfe des ersten Moduls und multipliziert anschließend die
> Wahrscheinlichkeit für jedes einzelne Modul, was ja die
> selbe ist wie diejenige für das Erste.
> Hab ich das so in etwa richtig verstanden??
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Viele Grüße
Julius
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