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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:28 Mi 31.08.2005 | | Autor: | macanudo |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt:
Ein Kartenspiel mit 52 Karten (Farben (Caro,Pik,Herz,Kreuz) / je 13 Werte[2-Ass]).
Es werden je 2 Karten an 10 Spieler ausgeteilt.
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass niemand zwei Asse hat?
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass niemand Ass/König hat?
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass niemand zwei Karten mit derselben Farbe hat?
Die Lösung stelle ich mir sehr komplex vor!
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Hallo!
> Ein Kartenspiel mit 52 Karten (Farben (Caro,Pik,Herz,Kreuz)
> / je 13 Werte[2-Ass]).
> Es werden je 2 Karten an 10 Spieler ausgeteilt.
> Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass niemand zwei
> Asse hat?
> Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass niemand
> Ass/König hat?
> Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass niemand zwei
> Karten mit derselben Farbe hat?
>
> Die Lösung stelle ich mir sehr komplex vor!
Joah, das mag sein. Aber etwas einfacher wird es sicherlich, wenn wir über die Gegenwahrscheinlichkeit gehen. Also die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass z. B. jemand zwei Asse hat (und nicht nicht hat  ). Und das wiederum müsste mit der bedingten Wahrscheinlichkeit eigentlich auch nicht allzu komplex sein. Also, erst berechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass jemand ein Ass hat, und dann unter dieser Bedingung die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person auch noch ein zweites Ass hat.
Hilft dir das etwas?
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:10 Mi 31.08.2005 | | Autor: | macanudo |
Leider helfen mir deine Ausführungen nicht weiter, trotzdem Danke für die Antwort.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:30 Mi 31.08.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Warum hilft dir das denn nicht? Wenn du genau sagst, was du nicht verstehst, versuche ich es gerne noch etwas ausführlicher. Kennst du denn die Begriffe "Gegenwahrscheinlichkeit" und "bedingte Wahrscheinlichkeit"? Ansonsten informiere dich doch darüber mal ein bisschen, und dann stelle eine konkrete Frage zu meiner Antwort.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:53 Di 06.09.2005 | | Autor: | Torsten83 |
Gegenwahrscheinlichkeit, klar.
Leider lautet die Aufgabe, dass niemand von den 10 zwei Ass hat.
Also wäre das Gegenteil die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer von den 10 zwei Ass hat und nicht die, dass jemand zwei Ass hat.
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Hallo!
> Ein Kartenspiel mit 52 Karten (Farben (Caro,Pik,Herz,Kreuz)
> / je 13 Werte[2-Ass]).
> Es werden je 2 Karten an 10 Spieler ausgeteilt.
> Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass niemand zwei
> Asse hat?
> Die Lösung stelle ich mir sehr komplex vor!
Kommt mir auch so vor
Also ich versuche mal einen Lösungsansatz zu beschreiben. Wie Bastiane gehe ich über das Gegenereignis. Dabei teile ich es aber in disjunkte Ereignisse auf, bei denen genau die Asse-Verteilung beschrieben wird. Ich hoffe, ich übersehe dabei nichts (wäre schön, wenn hier jemand noch mal drüberlesen könnte).
[mm] $A_1$: [/mm] 2 Spieler haben 2 Asse
[mm] $A_2$: [/mm] 1 Spieler hat 2 Asse, zwei weitere genau je eins
[mm] $A_3$: [/mm] 1 Spieler hat 2 Asse, ein weiterer genau eins
[mm] $A_4$: [/mm] 1 Spieler hat 2 Asse, alle anderen keins
Nun bestimme ich mal die Wahrscheinlichkeit von [mm] $A_1$. [/mm] Zunächst stelle ich fest, dass es ingesamt
[mm]N:={52\choose 2}\cdot {50\choose 2}\cdot\ldots\cdot {34\choose 2} =\frac{52!}{2^{10}32!} [/mm]
Möglichkeiten gibt, 20 Karten auf 10 Spieler zu verteilen. Nun kümmere ich mich (gemäß der Laplace-Annahme) um die günstigen unter diesen vielen Möglichkeiten. Es gibt [mm] ${10\choose 2}$ [/mm] Möglichkeiten, die beiden Spieler mit den Assen auszuwählen. Für die Kartenverteilung gibt es dann noch
[mm]{4\choose 2}\cdot{2\choose 2}\cdot {48\choose 2}\cdot {46\choose 2}\cdot\ldots\cdot {34\choose 2} [/mm]
Möglichkeiten zu berücksichtigen. Denn der erste Spieler wählt 2 aus 4 Assen, der zweite 2 aus 2 (OK, keine große Auswahl) und die restlichen Spieler bedienen sich nacheinander aus den 48 Nicht-Assen. Also ergibt sich insgesamt
[mm]P(A_1)=1/N\cdot{10\choose 2}\cdot {4\choose 2}\cdot {48\choose 2}\cdot {46\choose 2}\cdot\ldots\cdot {34\choose 2}.[/mm]
Da kürzt sich zum Glück ziemlich viel weg, und man erhält [mm] $P(A_1)\approx 1.66*10^{-4}$, [/mm] also eine ziemlich kleine Wahrscheinlichkeit, was aber auch nicht verwundert. Schließlich haben zwei Spieler zwei Asse. Das sollte doch eher selten sein. Genauso geht es dann für die anderen Ereignisse [mm] $A_2$ [/mm] bis [mm] $A_4$. [/mm] Addieren der einzelnen Wahrscheinlichkeiten ergibt dann das Endergebnis für das Gegenereignis. Magst Du es mal probieren? Wir schauen dann über Deine Lösung drüber.
Mir kommt das auch alles kompliziert und umständlich vor, aber eine komplizierte Lösung ist ja erst mal besser als gar keine, oder?
Viele Grüße
Brigitte
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