Wahrscheinlichkeitsrechnunng < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Angenommen, die acht Läufer A,B,...,G,H sind alle gleich gut, d.h. der Sieg hängt vom Zufall ab. Sie kämpfen um drei Medaillen (Gold, Silber, Bronze).
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Läufer A,B,C in dieser Reihenfolge die Gold-, die Silber- und die Bronzemedaille erhalten?
b)Wie groß ist die Wahhrscheinlichkeit dafür, dass man bei einem Tipp über drei Erstplatzierten zwar die richtigen drei besten Länder benennt, aber in der falschen Reihenfolge? |
Leider ist unser Lehrer zwar sehr nett, aber Aufgaben und Lösungen werden nur selten besprochen und müssen meistens allein gemacht werden. schwierig wenn man ein schwacher schüler ist. nun kurz vor der klausur war ich in der letzetn stunde mal wider total überfordert und will deswegen die aufgaben hier, hoffentlich mit eurer hilfe noch mal nacharbeiten. diese aufgabe soll nicht mit der pfadregelk berechnet werden. sie kann wohl mit dem gtr errechnet werden. wir haben texas instrument. wir haben auch mit fakultät und sowas angefangen. ich weiß nicht wie weit das hier wichtig ist. notfalls kann man das hier aucvh ohne gtr rechenen glaube ich. mir ist alles recht, bis jetzt habe ich nichts so richtig verstanden (-:
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:31 Sa 04.10.2008 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
zu a)
du hast hier 8 Läufer die alle mit der gleichen Wahrscheinlichkeit [mm] p=\bruch{1}{8} [/mm] gewinnen.
E ist das Ereignis das du die ersten drei Plätze richtig getippt hast und zwar ist es egal ob das jetzt A,B,C oder D,E,F ist. Die Wahrscheinlichkeit ist ja bei jedem gleich!
Also: [mm] P(E)=\bruch{1}{8}*\bruch{1}{7}*\bruch{1}{6}
[/mm]
Warum?
Den ersten Platz richtig zu tippen, dafür hast du nur 1. Möglichkeit geteilt durch alle Möglichkeiten, also 8 Läufer. Für den zweiten Platz hast du auch nur 1. Möglichkeit den richtigen zu treffen geteilt durch 7 Läufer weil der erste Platz ist ja schon vergeben. Für den dritten letztlich noch 1. Möglichkeit geteilt durch 6 Läufer. Wie die anderen 5 Läufer auf die restlichen Plätze verteilt sind spielt hier keine Rolle also einfach *1.
zu b)
Bei b) müssen die richtigen Läufer getroffen werden, allerdings in jeder möglichen Reihenfolge nur nicht in der richtigen. Das bedeutet, man hat wieder die Wahrscheinlichkeit aus Aufgabe a) aber jetzt nicht einmal, sondern so oft wie es Möglichkeiten gibt die 3. Läufer auf die ersten drei Plätze zu verteilen. Allerdings musst du eine Möglichkeit abziehen, da ja die richtige Reihenfolge nicht dabei sein soll.
Also: F ist wieder das gesuchte Ereignis. P(F)=5*P(E)
Warum 5? Insgesamt gibt es 6. Möglichkeiten die drei Läufer auf die ersten drei Plätze zu verteilen. Eine darf nicht dabei sein, also 5.
Ich hoffe es ist so klar geworden.
Gruß,
clwoe
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ok verstanden habe ich das, wäre aber nie selbst auf sowas gekommen. als lösung hätte ich jetzt a) 1/336 und b) 1/40 raus. stimmt das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:35 Sa 04.10.2008 | | Autor: | clwoe |
Hi,
> siehe oben
> ok verstanden habe ich das, wäre aber nie selbst auf sowas
> gekommen. als lösung hätte ich jetzt
a) 1/336
das ist natürlich richtig!
und b) 1/40
Das kann nicht stimmen. Was ist den [mm] 5*\bruch{1}{336}?
[/mm]
Bestimmt nicht das was du geschrieben hast.
> raus. stimmt das?
PS: Stochastik ist nicht ganz so einfach, das geb ich zu. Man muss sich einfach mehr damit befassen und mehrere Übungsaufgaben rechnen, dann geht das schon.
Gruß,
clwoe
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das wäre dann 1680. also 1/1680. Das ist doch richtig oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:09 So 05.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein! lies die posts von clwoe noch mal richtig!
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:56 So 05.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein, siehe mein letztes post
Und schreib bitte nicht einfach ne geratene Zahl, sondern warum du denkst ,die koennte richtig sein.
Gruss leduart
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aufgabe b)
ja aber sie schrieb doch man muss den bruch von 1) mit 5 multiplizieren: 1/336 * 5. das ergibt doch meine lösung (5/1680 )???
oder ist das nur 1/1680.
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Hallo, NEIN, jetzt brauchen wir aber nur Bruchrechnung:
[mm] \bruch{1}{336}*5=\bruch{1}{336}*\bruch{5}{1}= [/mm] ...
wir multiplizieren zwei Brüche, indem wir die Zähler und die Nenner jeweils miteinander multiplizieren, die Wahrscheinlichkeit ist doch größer,
Steffi
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achso 5/336 nicht wahr (-:?
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