Wahrscheinlichkeitssätze 2 < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:56 Mo 22.10.2007 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | | In einer Schaltung werden 5 Bauteile A der Ausschußwahrscheinlichkeit P(A)=1% und 6 Bauteile der Ausschußwahrscheinlichkeit P(B)=0,5% eingebaut. Mt welcher Wahrscheinlichkeit wird kein Fehlerhaftes Teil eingebaut, wenn man die Funktionsfähigkeit sämtlicher Bautele als von einander unabhängig annimmt? |
Hallo zusammen,
ich nehme an, das es sich bei der Aufgabe um den Multiplikationssatz von n unabhängigen Ereignissen handelt.
P(C) = eingebautes Teil ist fehlerfrei
P(A) = 0,01
P(B) = 0,005
[mm] P{\overline{(A)}} [/mm] = 1-p{A}=1-0,01 = 0,99
[mm] P{\overline{(B)}} [/mm] = 1-p{B}=1-0,005=0,995
P(C) = 0,01*0,995+0,005*0,99=0,0149
Da das der Ausschuß ist, muss ich noch 1-P(C) rechnen dann kommt 1-P(C)=1-0,0149=0,9851.
Wo liegt mein Fehler, der Wert stimmt nicht. Es muss 0,9228 rauskommen.
Weiß jemand wie es geht
Danke schonmal für die Hilfe
Marcus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:05 Mo 22.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marcus!
> P(C) = 0,01*0,995+0,005*0,99=0,0149
Wie kommst Du hier auf die Faktoren $0.01_$ bzw. $0.005_$ ? Du hast ja noch gar nicht berücksichtigt, wieviel von jedem Bauteil eingebaut werden:
$$P(C) \ = \ [mm] P(\overline{A})^5*P(\overline{B})^6 [/mm] \ = \ [mm] 0.99^{\red{5}}*0.995^{\red{6}} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:52 Mo 22.10.2007 | | Autor: | Amarradi |
Hallo Loddar,
der Faktor 0,01 kommt daher, da es ja ein 1% ist, das fehlerhaft ist. Ich habe den Multiplikationssatz angewendet, aber wußte überhaupt nicht was ich mit den 6 bzw 5 Bauteilen anfangen sollte, aber wieso hoch 6 bzw hoch 5? Ist mir unklar warum das hoch und nicht eine Andere Operation ist.
Muss ich da nicht noch irgendwann 1- P(C) rechnen, das ist doch die Ausschußwahrscheinlichkeit, und gefragt ist die Fehlerfreiheit??.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:56 Di 23.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo Marcus,
betrachte mal die Teile separat voneinander:
Die Wahrscheinlichkeit, daß Teil 1 Typ A funktioniert ist 0,99.
Die Wahrscheinlichkeit, daß Teil 2 Typ A funktioniert ist 0,99.
Die Wahrscheinlichkeit, daß Teil 3 Typ A funktioniert ist 0,99.
Die Wahrscheinlichkeit, daß Teil 4 Typ A funktioniert ist 0,99.
Die Wahrscheinlichkeit, daß Teil 5 Typ A funktioniert ist 0,99.
Die Wahrscheinlichkeit, daß Teil 1 Typ B funktioniert ist 0,995.
Die Wahrscheinlichkeit, daß Teil 2 Typ B funktioniert ist 0,995.
Die Wahrscheinlichkeit, daß Teil 3 Typ B funktioniert ist 0,995.
Die Wahrscheinlichkeit, daß Teil 4 Typ B funktioniert ist 0,995.
Die Wahrscheinlichkeit, daß Teil 5 Typ B funktioniert ist 0,995.
Die Wahrscheinlichkeit, daß Teil 6 Typ B funktioniert ist 0,995.
Nun sind alle diese Wahrscheinlichkeiten nach Aufgabenstellung unabhängig voneinander.
Also können wir den genannten Multiplikationssatz anwenden und erhalten
P("alles funktioniert") = [mm] $0.99^5 [/mm] * [mm] 0.995^6 \approx [/mm] 0.9228146011$ wie Loddar schon schrieb.
OK?
Gruß
Will
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:12 Di 23.10.2007 | | Autor: | Amarradi |
Hey,
ja jetzt wirds klar... Danke Dir.
Viele Grüße
Marcus Radsch
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