Wahrscheinlichkeitssätze 5 < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:03 Di 30.10.2007 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | | 200 Personen beteiligen sich unabhängig an einem Ratespiel. Die Wahrscheinlichkeit für das Erraten des richtigen Ergebnisses beträgt 1% Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird wenigstens eine Person das Ergebnis richtig erraten? |
Hallo zusammen,
Mein Ansatz bei dieser Aufgabe ist folgendermaßen.
200 Personen P raten. Die Wahrscheinlichkeit für das erraten beträt 1%. Somit ist es lt Aufgabe doch mal uninteressant, wieviel Leute das sind. die mitraten.
Da die 1% ja auf das lösen der Aufgabe bezogen sind.
Oder?
P=200 davon 1% = 2 Leute erraten maximal das Ergebnis
Dann sind die 2 Leute meine 100%
Jetzt möchte ich wissen, mit welcher Wahrscheinlichkeit 1 von den 2 Leute das richtig Ergebnis errät.
Wie geht das?
Kann mir da jemand helfen?
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:53 Di 30.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo Markus,
so wirds nicht gehen.
Die Wsk., daß eine Person das falsche Ergebnis rät beträgt nach Aufgabe 99% (100 % - 1%).
Wenn 200 Personen unabhängig raten, ist damit die Wahrscheinlichkeit, daß alle falsch raten:
[mm] $0.99^{200}$
[/mm]
und die Wsk., daß mindestens einer richtig rät:
$ 1 - [mm] 0.99^{200} \approx [/mm] 0.866$
Gruß
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:00 Mi 31.10.2007 | | Autor: | Amarradi |
Hallo koepper,
ich kapier das nicht! Keine Ahnung aber irgendwo hängt es bei mir.
Klar ist mir das mit den 99% schon. Aber das die 0,99^200 machst geht nicht rein.
Ist 0,99 ^1 die Wahrscheinlichkeit das eine Person die falsche Lösung hat? -> [mm] 0,99^2 [/mm] das 2 Personen die falschen Lösungen haben. usw. Da wir ja aber die richtige wissen wollen, muss ich das Gegenereignis bilden. Also [mm] 1-0,99^n [/mm] -> n= Anzahl der Personen.
Kannste du mir das mal bitte jemand erklären, mein Favorit ist das Urnenproblem, weil ich das kann.
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:14 Mi 31.10.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Marcus,
gut, nehmen wir eine Urne. In der befinden sich 99 rote und 1 gruene
Kugel. Du greifst 200 Mal in die Urne hinein, und zwar mit
Zuruecklegen. Wie gross ist die Wsk, mindestens einmal die gruene Kugel
zu ziehen? Das ist 1-Wsk, 200 rote Kugeln zu ziehen. Im ersten Zug ist
die Wsk, eine rote Kugel zu ziehen 99/100, im zweiten auch usw. Die
Wsk, im ersten *und* im zweiten Zug eine rote Kugel zu ziehen, ist
[mm] $(99/100)^2$, [/mm] und zwar wegen der Unabhaengigkeit der Zuege, da wir
zuruecklegen. Die Wsk, in allen Zuegen nur rote Kugeln zu ziehen ist
analog [mm] $(99/100)^{200}$, [/mm] die gesuchte Wsk somit [mm] $1-(99/100)^{200}$.
[/mm]
Uebertrage nun wie folgt:
Rote Kugel -- Jemand raet falsch
Gruene Kugel -- Jemand raet richtig
Ziehen von 200 Kugeln -- Befragen (unabhaengig!) von 200 Personen
lg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:34 Mi 31.10.2007 | | Autor: | Amarradi |
Hallo Luis,
jetzt wirds klarer :)
Mit den Urnen das ist toll, das geht in den Kopf rein.
Danke für das Beispiel
Viele Grüße
Marcus Radisch
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