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Hallo zusammen!
Ich habe mich gedanklich ein wenig mit Wahrscheinlichkeiten beschäftigt und habe ein kleines Spiel in Gedanken entwickelt. Es funktioniert so, dass jeder Spieler rein zufällig eine Zahl aus dem Intervall [0, 100] bekommt. Die Spieler setzen jeweils 1,00, die in einen Topf gehen. Sie haben die Chance den Topf zu gewinnen, wenn ihre Zahl am höchsten von allen ist.
Würde jetzt jeder der beiden Spieler für eine beliebige Zahl einen Euro setzen, so würde die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn ja bei 50% liegen. Entweder Spieler A oder Spieler B gewinnt. Es gibt jetzt allerdings die Möglichkeit, dass die Spieler sagen können, dass Sie nichts setzen wollen. Spieler B setzt zum Beispiel nur Geld ein für Zahlen, die sich im Intervall [50,100] befinden.
Ich weiß als Spieler A, dass Spieler B nur 50% der Runden mitspielt. Also weiß ich, dass er womöglich eine Zahl zwischen 50 und 100 hat, wenn er setzt. Im Schnitt 75. Die Gewinnwahrscheinlichkeit wäre ja also bei 25%, wenn ich als Spieler A jede Zahl setzen würde (Schnitt von 50) und Spieler B jede Zahl im Bereich von [50,100] setzt.
Das Problem dabei: Das Spiel zu zweit wird langweilig und es kommt ein dritter Spieler C hinzu, der sagen wir mal alle Zahlen im Bereich [80,100] setzt. Jetzt komme ich nicht weiter, weil ich nicht weiß, wie ich meine eigene Wahrscheinlichkeit ausrechnen soll. Ich hab als Spieler A ja nur die folgenden Infos:
- Bei 3 Spielern hat jeder zunächst mal eine Gewinnchance von 33,3%, wenn er jede Runde mitspielt (also wenn jeder 100% der Runden mitspielt)
- Ich weiß, wie viele Runden die anderen mitspielen (z.B. Spieler B 50% der Runden und Spieler C 20% der Runden - daraus folgere ich, dass Spieler B alles zwischen 50 und 100 Punkten spielt und Spieler C alles zwischen 80 und 100 Punkten)
Mehr weiß ich nicht. Wie kann ich als Spieler A nun herausbekommen, welche Wahrscheinlichkeit ich habe zu gewinnen, wenn ich diese Kennzahlen kenne? Komme leider nicht zum Ergebnis. Nur über eine Computersimulation, die einfach durchprobiert und demnach müsste Spieler A ca. 8,5% Gewinnchance haben, Spieler B 18,2% und Spieler C 70,6%. Der Rest entfällt auf einen Gleichstand, der allerdings vernachlässigt werden kann, da nur ein paar Prozentpunkte groß.
Also bei zwei Spielern (also ein Gegner) habe ich so gerechnet: Wahrscheinlichkeit des Gegners * Runden, die er spielt = Eigene Wahrscheinlichkeit zu gewinnen
Wäre also: 0,5 (da zwei Spieler) * 0,5 (jede zweite Runde - also vermutlich spielt er mit allen Zahlen zwischen 50 und 100) = 0,25 (eigene Wahrscheinlichkeit zu gewinnen)
Im Endeffekt fehlt nur die Übertragung auf mehrere Spielteilnehmer.
Vielen Dank für Eure Hilfe und Eure Aufmerksamkeit.
René
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Do 26.10.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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