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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:22 Do 29.03.2007 | | Autor: | soony |
| Aufgabe | 1.0 Ein Spediteur führt über seine tägliche Fahrzeit genaue Aufzeichnungen. Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der vollen Stunden an, die er täglich zu Ausführung seiner Aufträge benötigt. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung P der Zufallsgröße X lässt sich mit Hilfe der Parameter a, b [mm] \varepsilon [/mm] [0;1] wie folgt darstellen.
Tabelle...
x P(X=x)
1 0,05
2 a
3 0,25
4 b
5 0,20
6 0,10
Ferner gilt P(X<3,5)=0,40
1.1 Berechnen Sie die Parameter a und b.
(Ergebnis: a=0,10 ; b=0,30)
1.2 Zeichnen Sie ein Histogramm für die Wahrscheinlichkeitsverteilung P.
1.3 Berechen Sie die durchschnittliche Fahrzeit des Spediteurs.
2.0 Eine Fluggesellschaftfliegt täglich die Strecke zwischen zwei Großstädten mit einem Flugzeug, das 40 Passagiere aufnehmen kann. Bei 120 Flügen wird die Anzahl der leer gebliebenen Plätze festgestellt. Es ergibt sich folgende Übersicht:
Leere Plätze Anzahl der Flüge
0 0
1 15
2 21
3 45
4 27
5 12
Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der leeren Plätze an.
2.1 Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung P von X und zeichnen Sie das zugehörige Histogramm.
2.2 Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Flug höchstens drei Plätze unbesetzt sind. |
Hallo,
Zu der 1.1 Aufgabe komme ich noch ohne Probleme.
da ja P(X<3,5) ist kommen nur 1;2;3 in Frage.. 0,5 +0,25= 0,30
0,40-0,30= 0,10 -> a= 0,10
so da [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] 1 ist. kann man nun ja 0,40 + 0,30 rechnen und man kommt auf 0,70... [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] ->> 1 - 0,70= 0,30 damit ist b 0,30
Aufgabe 1.2 Ist auch noch kein Problem.
Aber bei Aufgabe 1.3 hab ich ein wenig Schwierigkeiten.
Ist die durchschnittliche Fahrzeit dann so auszurchenen?
[mm] 1\*0,05+2\*0,10+3\*0,25+4\*0,30+5\*0,20+6\*0,10=3,8 [/mm] das dann aber durch 6 teilen. also 3,8/6=0,63 Stunden im Durchschnitt?
2.1 Lösungsvorschlag - Wahrscheinlichkeitsverteilung P von X
X P(X=x)
0 0 = 0
1 15/120 = 5/40
2 21/120 = 7/40
3 45/120 = 15/40
4 27/120 = 9/40
5 12/120 = 4/40
2.2 Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Flug höchstens 3 Plätze unbesetzt sind.
[mm] 0\*0+1\*1\8+\*2\*7\40+3\*3\8=
[/mm]
Das ist doch aber der Erwartungswert?
Danke schonmal im Voraus für eure Bemühungen.
Viele Grüße,
soony
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:36 Do 29.03.2007 | | Autor: | Ankh |
> Ist die durchschnittliche Fahrzeit dann so auszurchenen?
> [mm]1\*0,05+2\*0,10+3\*0,25+4\*0,30+5\*0,20+6\*0,10=3,8[/mm] das
> dann aber durch 6 teilen. also 3,8/6=0,63 Stunden im
> Durchschnitt?
Nicht durch 6 teilen. 3,8 passt schon.
> 2.2 Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Flug höchstens 3
> Plätze unbesetzt sind.
[mm] $P(X\le3) [/mm] = [mm] \bruch{Anzahl Fluege mit maximal 3 leeren Sitzen}{Anzahl Fluege gesamt} [/mm] = [mm] \bruch{0+15+21+45}{0+15+21+45+27+12}=\bruch{81}{120}=\bruch{27}{40}$
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:49 Do 29.03.2007 | | Autor: | soony |
Danke für deine schnelle Antwort Ankh.
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