Walds Methode < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:14 Fr 03.09.2010 | | Autor: | johnny11 |
| Aufgabe | Man hat in einer Meinungsumfrage den Ja-Stimmenanteil zu einer gestellten Frage erhoben. Dabei wurden [mm] n_1 [/mm] Frauen und [mm] n_2 [/mm] Männer der Altergruppe der 20-40 Jährigen befragt. Der beobachtete Ja-Stimmenanteil der Frauen sei [mm] p_{1}' [/mm] und der der Männer sei [mm] p_{2}'. [/mm] Man will die Differenz der entsprechenden zwei relativen Populations-Häufigkeiten [mm] p_i [/mm] , i = 1, 2, mit einem zweiseitigen 1 - [mm] \alpha [/mm] Vertauensintervall schätzen. Die Umfänge [mm] n_i [/mm] sind so gross, dass [mm] n_i*p_i \ge [/mm] 10 gilt, für i = 1, 2.
Leite dieses Vetrauensintervall mit Walds Methode approximativ her. |
Also die Formel von Walds sieht ja wie folgt aus.
p [mm] \in [/mm] [p' [mm] \pm \wurzel{p' * (1 - p' )}*c_{\alpha/2}].
[/mm]
Meine Idee wäre nun, dass man anstelle von p' einfach [mm] |p_{1}'-p_{2}'| [/mm] einsetzt.
Dann würde mein Vetrauensintervall also lauten:
p [mm] \in [|p_{1}'-p_{2}'| \pm \wurzel{|p_{1}'-p_{2}'| * (1 - |p_{1}'-p_{2}'| )}*c_{\alpha/2}]
[/mm]
Kann ich dies so einfach machen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:58 Sa 04.09.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin
> Kann ich dies so einfach machen?
Leider nein.
a) Was kannst du ueber die Verteilung von [mm] $p_i'$ [/mm] sagen? (Tipp: ZGS)
b) Was kannst du ueber die Verteilung von [mm] $p_1'-p_2'$ [/mm] sagen?
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:59 Sa 04.09.2010 | | Autor: | johnny11 |
Hallo,
> a) Was kannst du ueber die Verteilung von [mm]p_i'[/mm] sagen?
> (Tipp: ZGS)
> b) Was kannst du ueber die Verteilung von [mm]p_1'-p_2'[/mm] sagen?
Also ich sehe gerade nicht, wie ich p' mit dem ZGS verbinden kann...
Muss ich für den Erwartungswert einfach n*p und für die Varianz np'*(1-p') nehmen?
Dann würde ich ja was in der Form
[mm] \bruch{ \wurzel{n}*( \overline{X} -n*p)}{\wurzel{np'*(1-p')}} [/mm] erhalten.
Dies wäre dann standardnormal-Verteilt.
Kann ich so dann irgendwie weitermachen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:31 Sa 04.09.2010 | | Autor: | luis52 |
> Dann würde ich ja was in der Form
>
> [mm]\bruch{ \wurzel{n}*( \overline{X} -n*p)}{\wurzel{np'*(1-p')}}[/mm]
> erhalten.
> Dies wäre dann standardnormal-Verteilt.
Bitte etwas genauer:
[mm]\bruch{ \wurzel{n_i}*( p_i' -p_i)}{\wurzel{p_i*(1-p_i)}}[/mm]
>
> Kann ich so dann irgendwie weitermachen?
Ja.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:05 Sa 04.09.2010 | | Autor: | johnny11 |
> > Dann würde ich ja was in der Form
> >
> > [mm]\bruch{ \wurzel{n}*( \overline{X} -n*p)}{\wurzel{np'*(1-p')}}[/mm]
> > erhalten.
> > Dies wäre dann standardnormal-Verteilt.
>
> Bitte etwas genauer:
>
> [mm]\bruch{ \wurzel{n_i}*( p_i' -p_i)}{\wurzel{p_i*(1-p_i)}}[/mm]
Also das verstehe ich gar nicht, wie ich dies Umformung machen kann.
Und wie genau kann ich denn nun weitermachen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:15 Sa 04.09.2010 | | Autor: | luis52 |
> Also das verstehe ich gar nicht, wie ich dies Umformung
> machen kann.
[mm] $p_i'=\sum_{j=1}^{n_i}X_{ji}/n_i$ [/mm] ist doch ein arithmetisches Mittel. Was besagt der ZGS hierfuer?
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:48 Sa 04.09.2010 | | Autor: | johnny11 |
> [mm]p_i'=\sum_{j=1}^{n_i}X_{ji}/n_i[/mm] ist doch ein arithmetisches
> Mittel. Was besagt der ZGS hierfuer?
Also der ZGS sagt dann aus, dass der Ausdruck [mm] \bruch{ \wurzel{n}\cdot{}( \overline{X} -n\cdot{}p)}{\wurzel{np'\cdot{}(1-p')}} [/mm] standardnormalverteilt ist.
Und also [mm] \bruch{ \wurzel{n_i}\cdot{}( p_i' -p_i)}{\wurzel{p_i\cdot{}(1-p_i)}} [/mm] ist auch standardnormalverteilt.
Doch was hilft mir dies weiter?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:08 Sa 04.09.2010 | | Autor: | luis52 |
>
> Doch was hilft mir dies weiter?
Tu so, als ob auch [mm] $p_i'$ [/mm] normalverteilt ist. Wie ist [mm] $p_1'-p_2'$ [/mm] approximativ verteilt?
vg Luis
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