Wann ist atomare Formel wahr? < Prädikatenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:17 So 03.01.2016 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | | Erklären Sie mit Hilfe eines selbst gewählten Beispiels, unter welchen Umständen eine atomare Formel wahr ist. |
Hi Leute, Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich weiß, dass [mm] $\text{w, f}$ [/mm] atomare Formeln sind.
Wie aber funktioniert das nun, dass atomare Formeln wahr werden?
Was ich in meinen Unterlagen auch noch gefunden habe, und was wohl auch Sinn macht einzusetzen, ist die Definition der Belegung, Interpretation oder auch Welt genannt: $I : [mm] \sum \rightarrow \{w,f\}$
[/mm]
Könnte es so gehen:
Ich nehme drei aussagenlogische Variablen und verknüpfe zwei von denen mit einem logischen Und, weise diesen beiden Variablen die atomaren Formeln zu und berechne anhand der Definition des logischen Unds den Wahrheitswert der dritten logischen Variablen:
$A [mm] \mapsto [/mm] w$, $B [mm] \mapsto [/mm] w$
$A [mm] \land [/mm] B [mm] \Rightarrow [/mm] C$
Für C muss nun ebenfalls $C [mm] \mapsto [/mm] w$ gelten.
Ist das so richtig? Kann mir jemand helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:45 Mo 04.01.2016 | | Autor: | bandchef |
Hallo Leute,
es tut mir leid, diese Aufgabe nun etwas aufdringlicher zu pushen, aber ich bin an Antworten zu dieser Aufgabe nach wie vor interessiert!
Vielleicht kann mir ja jemand helfen! Danke!
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Hiho,
atomare Formeln sind die "Grundbausteine" deiner logischen Sprache.
In diesem Sinne sind "w,f" keine Formeln, sondern Belegungen.
Die Frage, ob eine atomare Formel wahr ist, macht also eigentlich keinen Sinn.
Anders wäre es, wenn man fragen würde: Wann gilt eine atomare Formel.
Dann könnte man mit Schlussregeln argumentieren, aber bevor man das tut, sollten wir erstmal klären, ob die obige Frage wirklich so lautet.
Gruß,
Gono
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Die Frage lautet wortwörtlich:
"Erklären Sie mit Hilfe eines selbst gewählten Beispiels, unter welchen Umständen eine atomare Formel wahr ist."
So steht die da!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:31 Mo 04.01.2016 | | Autor: | bandchef |
Ich habe nochmal nachgeschaut. Der richtige Fragetext lautet: "Erklären Sie mit Hilfe eines selbst gewählten Beispiels, unter welchen Umständen eine atomare Formel wahr ist."
Ich habe diesen auch im ersten Eintrag verbessert!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Mi 06.01.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:40 Mo 04.01.2016 | | Autor: | Thomas_Aut |
Hallo Gono,
> Hiho,
>
> atomare Formeln sind die "Grundbausteine" deiner logischen
> Sprache.
> In diesem Sinne sind "w,f" keine Formeln, sondern
> Belegungen.
>
> Die Frage, ob eine atomare Formel wahr ist, macht also
> eigentlich keinen Sinn.
Das ist völlig richtig.
Ich glaube vielmehr, dass hier gemeint ist : wann hat eine Interpretationsabbildung (für eine atomare Formel) den Wert *wahr*
>
> Anders wäre es, wenn man fragen würde: Wann gilt eine
> atomare Formel.
> Dann könnte man mit Schlussregeln argumentieren, aber
> bevor man das tut, sollten wir erstmal klären, ob die
> obige Frage wirklich so lautet.
>
> Gruß,
> Gono
>
>
lg
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Meine Aufgabe: Erklären Sie mit Hilfe eines selbst gewählten Beispiels, unter welchen Umständen eine atomare Formel wahr ist.
Eure Interpretation der Aufgabe:
> wann hat eine Interpretationsabbildung (für eine atomare Formel) den Wert *wahr*
Dann weiß ich aber immer noch nicht, was ich tun soll! Was ist eine Interpretationsabbildung? Könnt ihr mir nicht ein Beispiel geben?
Ich schreibe jetzt mal auf, was ich mir so selbst zusammengereimt habe:
In meinem Buch finde ich die Aussagen (wörtliche Zitate!):
- $w$ und $f$ sind (atomare) Formeln.
- Alle Aussagenvariablen, das heißt alle Elemente von [mm] $\Sigma$ [/mm] sind (atomare) Formeln.
- Sind $A$ und $B$ Formeln, so sind auch [mm] $\neg [/mm] A, (A), A [mm] \land [/mm] B, A [mm] \vee [/mm] B, A [mm] \implies [/mm] B, A [mm] \Leftrightarrow [/mm] B$ Formeln.
Ich verstehe unter ein Interpretationsabbildung, eine Belegung, die eine Formel zu einem Wahrheitswert führt; dabei sei erstmal dahingestellt, ob 'wahr' oder 'falsch'. Ich verstehe das also nun so, dass ich mir einfach irgendeine (einfache) Formel und eine passende Interpretation überlegen soll, die zu einem Wahrheitswert führt. Den Wahrheitswert gibt die Aufgabe aber vor, nämlich mit 'wahr'.
Dann probier ich das mal:
Lösung der Aufgabe:
Formel: $A [mm] \land [/mm] B$
Mit Belegung $B$: $A = w, B = w$ folgt für $A [mm] \land [/mm] B$ $w$.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Mi 06.01.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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