Wann ist der Vektor parallel? < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:08 Di 15.01.2008 | | Autor: | sqoody |
| Aufgabe | Für welche Werte von k sind die beiden Vektoren parallel zueinander?
[mm] \vec{x}=\vektor{k \\ 6 \\ 8} [/mm] und [mm] \vec{y}=\vektor{2 \\ 3 \\ k} [/mm] |
Hallo,
Irgendwie fehlt mir momentan leider das Verständniss dafür. Wird sicherlich nicht schwer sein  Hoffe mir kann jemand auf die Sprünge helfen. Vielen Dank schonmal.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:18 Di 15.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Damit zwei Vektoren [mm] \vec{a}=\vektor{a_{1}\\a_{2}\\a_{3}} [/mm] und [mm] \vec{b}=\vektor{b_{1}\\b_{2}\\b_{3}} [/mm] parallel sind, muss es eine Zahl [mm] \lambda [/mm] geben, dass gilt:
[mm] \vec{a}=\lambda*\vec{b}
[/mm]
[mm] \gdw\vektor{a_{1}\\a_{2}\\a_{3}}=\lambda\vektor{b_{1}\\b_{2}\\b_{3}}
[/mm]
[mm] \gdw\vektor{a_{1}\\a_{2}\\a_{3}}=\vektor{b_{1}*\lambda\\b_{2}*\lambda\\b_{3}*\lambda}
[/mm]
Also hier:
[mm] \vektor{k_{x} \\ 6 \\ 8}=\lambda\vektor{2 \\ 3 \\ k_{y}}
[/mm]
Jetzt gilt:
[mm] x_{2}=\lambda*y_{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow 6=3*\lambda [/mm]
[mm] \Rightarrow \lambda=2
[/mm]
Somit
[mm] x_{1}=\lambda*y_{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow k_{x}=2*2 [/mm]
[mm] \Rightarrow k_{x}=?
[/mm]
Und
[mm] x_{3}=\lambda*y_{3}
[/mm]
[mm] \Rightarrow 8=2*k_{y} [/mm]
[mm] \Rightarrow k_{y}=?
[/mm]
Somit gilt [mm] k_{x}=k_{y}=k=?
[/mm]
Also gilt für k=?
[mm] \vektor{k \\ 6 \\ 8}\parallel\vektor{2 \\ 3 \\ k}
[/mm]
Marius
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