Wann wäre Keno fair ? < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:37 So 26.05.2013 | | Autor: | abc321 |
Hallo !
Ich habe mich anlässlich des diesjährigen Abiturs für eine Präsentation in Mathe entschieden. Das Thema ist das Glücksspiel Keno (von Lotto).
Zu diesem sollte ich Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte berechnen, was alles kein Problem ist. Jedoch lautet ein Aufgabenteil "Unter welchen Bedingungen wäre das spiel fair ?" Ich weiß das E=0 sein muss aber wie genau geht man dann vor ? Ich gebe hier Wahrscheinlichkeiten und Gewinne an, an denen man das verdeutlichen könnte. P1=0,0052 +22€ P2=0,0621 +2€ P3=0,253 +1€ P4=0,427 0€ P5=0,252 0€ Der Einsatz beträgt 1€ und es gibt eine Gebühr von 0,25€.
Es wäre super wenn mir jemand die weiteren Schritte erklären könnte.
mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:57 So 26.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo !
> Ich habe mich anlässlich des diesjährigen Abiturs für
> eine Präsentation in Mathe entschieden. Das Thema ist das
> Glücksspiel Keno (von Lotto).
> Zu diesem sollte ich Wahrscheinlichkeiten und
> Erwartungswerte berechnen, was alles kein Problem ist.
> Jedoch lautet ein Aufgabenteil "Unter welchen Bedingungen
> wäre das spiel fair ?" Ich weiß das E=0 sein muss
Das ist doch schonmal gut.
> aber wie genau geht man dann vor ?
Verändere den Einsatz e passend.
> Ich gebe hier
> Wahrscheinlichkeiten und Gewinne an, an denen man das
> verdeutlichen könnte. P1=0,0052 +22€ P2=0,0621 +2€
> P3=0,253 +1€ P4=0,427 0€ P5=0,252 0€ Der Einsatz
> beträgt 1€ und es gibt eine Gebühr von 0,25€.
Nun soll also gelten:
[mm] \underbrace{0,0052\cdot(22-e)}_{X_{1}\cdot P_{1}}+\underbrace{0,0621\cdot(2-e)}_{X_{2}\cdot P_{2}}+\underbrace{0,25e\cdot(1-e)}_{X_{3}\cdot P_{3}}+\ldots+\underbrace{0,52}_{\text{Grundgeb}}=0
[/mm]
>
> Es wäre super wenn mir jemand die weiteren Schritte
> erklären könnte.
Löse nun diese lineare Gleichung.
> mfg
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:57 So 26.05.2013 | | Autor: | abc321 |
Cool, Danke !
Ich denke 0,25e*(... sollte 0,252*(... heißen und die Gebühr 0,25. Rechne ich das dann aus kommen ziemlich genau die Werte raus die addiert mit den Erwartungswerten 0 ergeben. Also Erwartungswert= -0,75 und Fairer Einsatz= +0,75.
Das ist ja kein Zufall oder ?
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:57 So 26.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Cool, Danke !
> Ich denke 0,25e*(... sollte 0,252*(... heißen
Jep, Sorry, da habe ich nen e dazugemogelt.
> und die
> Gebühr 0,25.
Yep, sorry, ich hätte das ganze nochmal überfliegen sollen.
> Rechne ich das dann aus kommen ziemlich genau
> die Werte raus die addiert mit den Erwartungswerten 0
> ergeben. Also Erwartungswert= -0,75 und Fairer Einsatz=
> +0,75.
Ich habe das nun nicht nachgerechnet, das ist aber plausibel.
> Das ist ja kein Zufall oder ?
Eher nicht. Man hätte sicher auch den leichteren Weg nehmen können, die Gebühr anzupassen. Aus der Aufgabenstellung geht nicht eindeutig hervor, dass du den Einsatz verändern musst. Das ist aber meistens der "gemeinte Weg".
>
> mfg
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 So 26.05.2013 | | Autor: | abc321 |
Aber rein theoretisch müsste man garnicht soviel rechnen.
Man weiß doch, dass man 1,25 ausgibt und der Erwartungswert(mit Gebühr) -0,75 ist. Reicht es da nicht zu sagen man zieht 0,75 von den 1,25 ab damit es auf der anderen Seite 0 wird ? Dann würde man insgesamt 0,5 ausgeben, dh. 0,25 Einsatz plus die Gebühr von 0,25.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:47 So 26.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Aber rein theoretisch müsste man garnicht soviel rechnen.
> Man weiß doch, dass man 1,25 ausgibt und der
> Erwartungswert(mit Gebühr) -0,75 ist. Reicht es da nicht
> zu sagen man zieht 0,75 von den 1,25 ab damit es auf der
> anderen Seite 0 wird ? Dann würde man insgesamt 0,5
> ausgeben, dh. 0,25 Einsatz plus die Gebühr von 0,25.
Wenn du nur die Gebühr veränderst, ja. Wenn du den Einsatz pro Spiel änderst, verändert sich ja auch der Gewinn der einzelnen Gewinnklassen.
Das kommt auf die Interpretation der Frage "Wann ist das Spiel fair?" an.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 So 26.05.2013 | | Autor: | abc321 |
Aber ich habe ja nicht die Gebühr verändert sondern nur den Einsatz.
1€ Einsatz und 0,25€ Gebühr macht 1,25 die schonmal weg sind. Jetzt bekomme ich im Schnitt -0,75€. Um die Auszugleichen zieh ich sie von den 1,25 ab und habe somit den neuen Einsatz inklusive der unveränderten 0,25€ Gebühr, also 0,50€. Das muss doch bedeuten das der längere Rechenweg falsch ist, denn ich finde der simple klingt logisch. Bei beiden muss man ja sowieso davon ausgehen, dass sich die Gewinne nicht verändern, sonst könnte man ja nie ein faires Spiel bekommen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:49 So 26.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Aber ich habe ja nicht die Gebühr verändert sondern nur
> den Einsatz.
> 1€ Einsatz und 0,25€ Gebühr macht 1,25 die schonmal
> weg sind.
Das kann man so machen, sofern du den Gewinn nicht als "Auszahlung-Einsatz" definierst.
> Jetzt bekomme ich im Schnitt -0,75€. Um die
> Auszugleichen zieh ich sie von den 1,25 ab und habe somit
> den neuen Einsatz inklusive der unveränderten 0,25€
> Gebühr, also 0,50€.
Wenn du den Einsatz änderst, veränderst du meiner Meinung nach instantan und zwangsläufig auch den Gewinn, denn ich interpretiere Gewinn als "Auszahlung-Einsatz"
> Das muss doch bedeuten das der
> längere Rechenweg falsch ist, denn ich finde der simple
> klingt logisch. Bei beiden muss man ja sowieso davon
> ausgehen, dass sich die Gewinne nicht verändern, sonst
> könnte man ja nie ein faires Spiel bekommen.
Auch durch Veränderungen im Gewinn kann man durchaus ein faires Spiel hinbiegen.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:13 So 26.05.2013 | | Autor: | cassi |
Anscheinend reicht dem Fragesteller eure Hilfe nicht.
Er hat auch hier nachgefragt: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=522519
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:23 So 26.05.2013 | | Autor: | abc321 |
Das habe ich aus Umsicht mit MrRex getan da ich ihn nicht weiter nerven wollte. Und du hast nix besseres zutun ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:19 So 26.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Das habe ich aus Umsicht mit MrRex getan da ich ihn nicht
> weiter nerven wollte.
Hätte ich das vorher gesehen, hätte ich wahrscheinlich nicht geantwortet. Wir wollen halt sicher gehen, dass du nicht die Hilfe aus anderen Foren schon bekommen hast. Gib doch biutte in Zukunft an, dass du auch woanders Hilfe gesucht hast. Dann erspart man sich Tipps, die du an anderer Stelle bekommen hast.
> Und du hast nix besseres zutun ?
Nachschauen, ob die Aufgabe schonmal gestellt wurde, halte ich für vollkommen legitim.
Marius
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