Warscheinlichkeit < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:48 Mi 19.04.2006 | | Autor: | Ynm89 |
| Aufgabe | Eine 10. Klasse macht beim Schulfest ein Glücksspiel. Es wird ein Behälter mit 5 roten, 3 weißen und 2 schwarzen Kugeln aufgestellt. Ein Spieler bezahlt und darf 2 Kugeln ohne zurücklegen ziehen.
a) Zeichne dazu ein Baumdiagramm
b) Karin und Martin müssen eine Gewinnregel festlegen. Sie diskutieren folgende Varianten
A: Ein Spieler erhält einen Gewinn, wenn beide Kugeln die gleiche Farbe haben
B: Ein Spieler erhält einen Gewinn, wenn keine Kugel rot ist
C: Ein Spieler erhält einen Gewinn, wenn genau eine Kugel schwarz ist.
Berechne die Warscheinlichkeit für jede Möglichkeit
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Ich habe ein Baumdiagramm gezeichnet. an den ersten Pfad zu Rot (R) habe ich [mm] \bruch{5}{10} [/mm] geschrieben. an den ersten Pfad zu Weiß(W) [mm] \bruch{3}{10} [/mm] und an den ersten Pfad zu Schwarz (S) [mm] \bruch{2}{10}.
[/mm]
Nach dem ersten Ziehen habe ich dann nur noch eine Grundmenge von 9 Kugeln also muss ich alles mit Neuntel machen und wenn eine Kugel schon gezogen wurde, z.B wenn rot gezogen wurde muss es heißen [mm] \bruch{4}{9}, [/mm] weil es 5 waren und eine schon weg ist.
Ich bin bei den Möglichkeiten doch ich komme nie auf das Ergebnis das vorgegeben war, ich komme immer auf etwas das Größe als 1 ist.
Könnt ihr mir dies vielleicht vorrechnen oder irgendwie helfen.
Danke für eure Hilfe.
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Hallo Ynm89,
> Es wird ein Behälter mit 5 roten, 3 weißen und 2 schwarzen
> Kugeln aufgestellt. Ein Spieler darf 2 Kugeln
> ohne zurücklegen ziehen.
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> b) Karin und Martin müssen eine Gewinnregel festlegen. Sie
> diskutieren folgende Varianten
>
> A: Ein Spieler erhält einen Gewinn, wenn beide Kugeln die
> gleiche Farbe haben
Wieviele mögliche Ziehungen würden dieses Ereignis eintreten lassen?
Ich denke folgende Ziehungen würden die Voraussetzung erfüllen:
rr
ww
ss
Also 2 rote/schwarze/weiße Kugeln. Man könnte also das Ereignis
[mm]\mathrel{A} \hat{=} \mathrel{\texttt{''beide Kugeln haben die gleiche Farbe''}}[/mm]
auch so formulieren
[mm]\mathrel{A = A_1 \cup A_2 \cup A_3} \hat{=} \mathrel{\texttt{''Es werden zwei rote \underline{oder} zwei wei"se \underline{oder} zwei schwarze Kugeln gezogen.''}}[/mm]
Diese Ereignisse sind offenbar disjunkt, denn wurden beispielsweise 2 rote Kugeln gezogen, so können diese Kugeln keine andere Farbe (z.B. schwarz) gehabt haben. Dann gilt aber nach dem 3ten Kolmogorovschen Axiom zur Additivität von Wahrscheinlichkeiten disjunkter Ereignisse:
[mm]P(A) = P\left(A_1\right) + P\left(A_2\right) + P\left(A_3\right)[/mm]
Wie viele Möglichkeiten gibt es aus einer Urne mit 10 Kugeln 2 ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge zu ziehen? Das sind
[mm]\binom{10}{2}[/mm]
Möglichkeiten
Und wieviele für uns günstige Möglichkeiten gibt es zwei rote Kugeln zu ziehen? Stell' dir dazu vor, du nimmst dir eine zweite Urne mit der Aufschrift "rote Kugeln". Jetzt nimmst du alle roten Kugeln aus der ersten Urne und platzierst sie in die neue Urne. Dann gibt es
[mm]\binom{5}{2}[/mm]
Möglichkeiten aus dieser Urne 2 rote Kugeln zu ziehen. Also lautet die Wahrscheinlichkeit für [mm]A_1[/mm]:
[mm]P\left(A_1\right) = \frac{\binom{5}{2}}{\binom{10}{2}}[/mm]
Die Wahrscheinlichkeiten für [mm]A_2[/mm] und [mm]A_3[/mm] berechnest du analog. Und wie du [mm]P(A)[/mm] rauskriegst, habe ich oben bereits erwähnt.
Viele Grüße
Karl
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:14 Mi 19.04.2006 | | Autor: | Ynm89 |
hab das nicht kapiert, kann mir das vielleicht jemand vorrechnen
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:27 Mi 19.04.2006 | | Autor: | Ynm89 |
ich hab's raus, also hat sich erledigt
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