Warum Brüche < Fachdidaktik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Umfrage) Beendete Umfrage  | | Datum: | 17:40 Sa 08.03.2008 | | Autor: | mueller |
Hi,
ich hätte mal verschiedene Fragen, die mir bei der Nachhilfe aufgefallen sind, vielleicht kann mir jemand helfen
1.Warum muss man mit Brüchen rechnen, wenn es doch Taschenrechner gibt?
2.Warum muss man in der Oberstufe Testverhahren (Statistik ) machen
Bin ich jetzt schon mehrfach von Schülern gefragt worden kann aber es nicht wirklich didaktisch beantworten
.
Zu 1. Hab ich mit überlegt, Bruchrechnen fördert das Zahlengefühl
Vielleicht werde ich jetzt als Matheamateur enttarnt, aber ist ein Gleichung ist auch ein Term, hatte mal versucht die Definition von Term zu googlen aber leider erfolglos. Kann mir hier auch jemand helfen?
Danke im Voraus und Grüße
PS.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:51 Sa 08.03.2008 | | Autor: | zahllos |
Hallo,
der Taschenrechner, zumindest die meisten, können nur Dezimalbrüche darstellen, d.h. bei periodischen Brüchen liefern sie nur Näherungswerte
während die Schreibweise als gemeiner Bruch in jedem Fall exakt ist. Das mag in angewanten Disziplinen, wie z.B. in der Physik ausreichen, aber in der Mathematik sollte das Ergebnis schon exakt sein.
Ob es sinnvoll ist Testverfahren lernen soll oder nicht, soll jeder für sich selbst entscheiden. Ich persönlich finde die Testverfahren eine schöne Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung, insbesondere weil es hier auch praxisbezogene Aufgaben gibt und nicht immer nur Würfel geworfen oder irgendwelche Kugeln aus Urnen gezogen werden müssen, das langweilt die Schüler auf die Dauer.
kann jeder für
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(Umfrage) Beendete Umfrage | | Datum: | 18:22 Sa 08.03.2008 | | Autor: | mueller |
Wow danke ging aber schnell 
Ich bin mir nur nicht ganz sicher, wenn ich mir vorstelle, dass ich in der 7ten Klasse bin und mein Lehrer sagt mir: Wir behandeln Brüche weil die Ergebnisse genauer sind als mit dem Taschenrechner, bin ich mit nicht ganz sicher ob mich dieses Ergebnis befriedigen würde, gibt es hier reale Erfahrungen?
Genauso, hatte ich ein Mädchen -oder sagt man junge Frau?-, das ich auf das Abi vorbereiten sollte, sie meinte sie brauch nie Statistik, sie möchte Jura studieren
Vom Prinzip hat sich recht, dies wollte ich ihr aber nicht antworten, sonst hätte sie die Motivation komplett verloren. Als hatte Ich ihr gesagt, dass die Statistik zur Allgemeinbildung gehört, aber ich glaube, dass ich sie mit dieser Antwort nicht ganz überzeugt habe
Grüße
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> Wow danke ging aber schnell
> Ich bin mir nur nicht ganz sicher, wenn ich mir vorstelle,
> dass ich in der 7ten Klasse bin und mein Lehrer sagt mir:
> Wir behandeln Brüche weil die Ergebnisse genauer sind als
> mit dem Taschenrechner, bin ich mit nicht ganz sicher ob
> mich dieses Ergebnis befriedigen würde, gibt es hier reale
> Erfahrungen?
Ein Taschenrechner versagt aber ganz schnell bei Aufgaben mit Parametern.
[mm] \frac{3a}{2}+5 [/mm] = ...
Und wenn man keine Brüche lernt, dann kann man auch gleich das kleine "1 mal 1" weglassen, weil auch das kann man ja in den TR tippen.
> Genauso, hatte ich ein Mädchen -oder sagt man junge
> Frau?-, das ich auf das Abi vorbereiten sollte, sie meinte
> sie brauch nie Statistik, sie möchte Jura studieren
Vom
> Prinzip hat sich recht, dies wollte ich ihr aber nicht
> antworten, sonst hätte sie die Motivation komplett
> verloren. Als hatte Ich ihr gesagt, dass die Statistik zur
> Allgemeinbildung gehört, aber ich glaube, dass ich sie mit
> dieser Antwort nicht ganz überzeugt habe
> Grüße
>
Ist es nicht so, dass man über 95% der Mathematik im späteren Leben nicht mehr braucht. Es geht ja eher draum logisches Denken zu lernen und sich mit Problemen ausdauernd zu beschäftigen.
Gruß Patrick
P.S. könnte man vielleicht besser als Umfrage kennzeichnen.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:51 Sa 08.03.2008 | | Autor: | mueller |
Kann ich hieraus noch eine Umfrage machen?
Danke für den Tipp mit der Variablen
Ist schon richtig, dass man ein Großteil der Mathematik im späteren Leben benötigt, glaub gelesen zu haben ab der 7ten Klasse, aber kann man so etwas einem Schüler auch erzählen?
Um auch noch meine Frage mit dem Term zu aktualisieren, eine Gleichung ist ein Term oder? Gibt es eine schöne Definition?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:14 Sa 08.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Umgangssprache und tägliche Rechnerei wimmelt von Brüchen, angefangen mit 1/2ltr Milch, obwohl- in der Schweiz sinds wohl deziltr-?
Prozente, also 1/100 in einfachere Bruchteile um rechnen können, 25%=1/4 usw.
Wenigstens auf dem Wissenstand der Steinzeitmenschen sein, ohne auif nen TR angewiesen zu sein?
Zur beurteilenden Statistik hast du ja schon ne Menge an Argumenten, gerade für ne Juristin! Aber auch schon wenn man ne Krankheit kriegt, und mehr über Chancen verschiedener Behandlungen und über deren Risiken wissen will, sollte man das Gelesene verstehen können und was man nie selbst gemacht hat versteht man meist nicht.
Für Frauen, Risiken von verschiedenen Untersuchungen während der Schwangerschaft, Sicherheit von Verhütungsmitteln, usw. Alles den sog. Experten blind glauben?
Dass man blöde Kurvendiskussionen nicht mehr braucht, wenn man keine Naturwissenschaften studiert ist schon eher wahr.
Gleichungen sind KEINE Terme.
Ein Term ist ein Ausdruck, in dem Zahlen und allgemeine Zahlen durch die üblichen Rechenoperationen verknüpft sind. (üblich ist dabei vom Vorwissen Abhängig.)
3+4 ist ein Term, 3+4=7 ist kein Term, sondern eine Aussage. 3x+2 ist ein Term. [mm] x^2 [/mm] ist auch einer [mm] x^2=3x+7 [/mm] ist kein Term. sin^2x+cos^2x ist ein Term usw.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 Sa 08.03.2008 | | Autor: | mueller |
Danke an Alle!
Leduart, damit ich es richtig verstehe, ein Termin ist ein Ausdruck mit Zahlen oder Buchstaben ohne Gleichheitszeichen. Kann man sagen, dass Terme auf Gleichungen vorbereiten soll, oder gibt es auch in der Natur Terme?
Danke und schönes Wochenende
PS.: Bis jetzt gibt es bei den Schülern noch keine CAS aber ich glaube bald kommen die mit solchen Systemen befürchte ich
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Hallo!
Ja, das könnte man so sagen, daß Terme keine alleinstehenden Gleichheitszeichen enthalten. (Ich meine, es gibt Terme wie [mm] \sum_{i=1}^na_n [/mm] , das ist ein Term!)
In der Natur gibts ebenso wenig Terme wie Gleichungen, das sind letztendlich ja nur irgendwelche Konstrukte des Menschen, die die Natur beschreiben sollen.
Und: Ein Term stellt doch immer irgendwas dar, ist also immer "gleich" irgendwas. Das heißt, eigentlich macht ein Term für sich noch nicht sonderlich viel aus.
Man sollte wissen, wie man einen Term umformt, um Gleichungen zu lösen, aber bei jeder Umformung kann man ja ein Gleichheitszeichen dazwischen packen, hach, ist das kompliziert.
Um nochmal zur Bruchrechnung zu kommen:
[mm] \frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{3}{3}=1
[/mm]
Klarer Fall. Jetzt mal mit Dezimalzahlen:
[mm] 0,\overline{3}+0,\overline{3}+0,\overline{3}=0,\overline{9}=1 [/mm] ?!?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:45 Sa 08.03.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
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> Um nochmal zur Bruchrechnung zu kommen:
>
>
> [mm]\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{3}{3}=1[/mm]
>
> Klarer Fall. Jetzt mal mit Dezimalzahlen:
>
>
> [mm]0,\overline{3}+0,\overline{3}+0,\overline{3}=0,\overline{9}=1[/mm]
> ?!?
Das ist ein weiterer Vorteil der Bruchrechnung: Wenn man einfach so zeigen wollte, dass [mm] $0.\overline{9}=1$ [/mm] ist, müsste man schon ein theoretisches Konstrukt herrufen, um das zu beweisen (ich glaub, das ging sogar mit Intervallschachtelung...). Wenn man aber sagt: [mm] $0.\overline{3}=1/3$ [/mm] ist das offensichtilch.
LG
Kroni
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:56 Sa 08.03.2008 | | Autor: | Blech |
> 1.Warum muss man mit Brüchen rechnen, wenn es doch
> Taschenrechner gibt?
Warum Englisch-Vokabeln lernen, wenn es doch Wörterbücher gibt?
a) Du siehst dämlich aus, wenn Du im Supermarkt Dein Handy zückst um festzustellen, ob die 1.5kg oder die 625g Packung billiger ist
b) Sobald Zähler und Nenner symbolisch werden und Du das Ergebnis dann integrieren sollst, steigt der TR aus (bitte erzähl mir nicht, daß sie mittlerweile TR mit CAS verwenden)
c) Du hast ganz recht, es geht darum ein Gefühl für Zahlen und das Größenverhältnis zwischen ihnen zu lernen. Vielleicht der wichtigste Part, aber schwer einem 7. Klässler zu erklären =)
> 2.Warum muss man in der Oberstufe Testverhahren (Statistik
> ) machen
Weil Du keine Nachrichtensendung mehr anschauen kannst, ohne mit Statistik bombardiert zu werden. Und allzuviele dieser Ergebnisse völliger Schwachsinn sind und Kenntnisse in Statistik Dir helfen, das festzustellen, weil Du dann weißt wovon sie reden, und was sie verschweigen. (Bsp.: Lungenkrebs Screenings. Eine Studie hat festgestellt, daß sie die Überlebensrate erhöhen. Was sie verschwiegen haben war, daß die Mortalität auch stieg. Ohne Kenntnisse in Statistik wirst Du wahrscheinlich nicht dran denken, daß bei einer Studie über Screenings, die nur die Überlebensrate erwähnt, etwas faul ist.)
Und gerade in Jura hängen viel Geld oder sogar Menschenleben davon ab, daß Du Dich nicht von jedem Gutachter verschaukeln läßt, sobald er ein paar Statistiken rauskramt.
(Ziemlich drastisches Bsp zum Thema Stochastik, nicht Statistik: In Großbritannien wurde ein Ehepaar wegen Kindstötung verurteilt, weil beide ihrer Kinder an plötzlichem Kindstod gestorben waren. Der Staatsanwalt hatte festgestellt, daß die Wkeit für plötzlichen Kindstod etwa 1:8000 ist. Dann hat er gerechnet, daß die Wkeit für 2 Kinder, die daran sterben 1/8000*1/8000 ist (!), und dann gefolgert, eine Wkeit von 1:64000000 wäre so unwahrscheinlich, daß die Eltern schuldig sein müssen (!!). Und der Rest des Gerichts hat's ihm abgekauft (!!!))
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:19 Sa 08.03.2008 | | Autor: | SEcki |
> (Ziemlich drastisches Bsp zum Thema Stochastik, nicht
> Statistik: In Großbritannien wurde ein Ehepaar wegen
> Kindstötung verurteilt, weil beide ihrer Kinder an
> plötzlichem Kindstod gestorben waren. Der Staatsanwalt
> hatte festgestellt, daß die Wkeit für plötzlichen Kindstod
> etwa 1:8000 ist. Dann hat er gerechnet, daß die Wkeit für 2
> Kinder, die daran sterben 1/8000*1/8000 ist (!), und dann
> gefolgert, eine Wkeit von 1:64000000 wäre so
> unwahrscheinlich, daß die Eltern schuldig sein müssen (!!).
> Und der Rest des Gerichts hat's ihm abgekauft (!!!))
Wobei das ja mathematisch fast korrekt ist. Er geht davon aus, das der plötzliche Kindstod unabhängig voneinader ist (dann wäre die Rechnung korrket), allerdings zeigen eben auch medizinsche Studien (Achtung: Statistk!) das sie das eben nicht sind.
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:19 So 09.03.2008 | | Autor: | Blech |
> Wobei das ja mathematisch fast korrekt ist. Er geht davon
Nein!
> aus, das der plötzliche Kindstod unabhängig voneinader ist
Ja, und die Annahme ist Schwachsinn.
> (dann wäre die Rechnung korrket)
Die Rechnung schon, die Schlußfolgerung aber nicht.
Das Hauptproblem ist aber das zweite. Wäre eine Wahrscheinlichkeit von 1:64e6 ein Indiz für Schuld, müßten wir jeden, der den Jackpot im Lotto gewinnt, sofort wegen Betrugs einsperren, weil die Chance dafür noch geringer ist. Die Chance, daß es einer gegebenen Person zustößt ist verschwindend, die Chance, daß es irgendeiner Person zustößt ist sehr hoch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:52 Sa 08.03.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> c) Du hast ganz recht, es geht darum ein Gefühl für Zahlen und das Größenverhältnis zwischen ihnen
> zu lernen. Vielleicht der wichtigste Part, aber schwer einem 7. Klässler zu erklären =)
Gab's da nicht mal einen Fussballer der bei einer angebotenen Gehaltserhoehung von 1/3 gesagt will dass er aber 1/4 mehr will oder so? (Die Details hab ich vergessen, aber das zeigt sehr drastisch warum ein Mindestwissen ueber Bruchrechnung wichtig ist :) )
> (Ziemlich drastisches Bsp zum Thema Stochastik, nicht
> Statistik: In Großbritannien wurde ein Ehepaar wegen
> Kindstötung verurteilt, weil beide ihrer Kinder an
> plötzlichem Kindstod gestorben waren. Der Staatsanwalt
> hatte festgestellt, daß die Wkeit für plötzlichen Kindstod
> etwa 1:8000 ist. Dann hat er gerechnet, daß die Wkeit für 2
> Kinder, die daran sterben 1/8000*1/8000 ist (!), und dann
> gefolgert, eine Wkeit von 1:64000000 wäre so
> unwahrscheinlich, daß die Eltern schuldig sein müssen (!!).
> Und der Rest des Gerichts hat's ihm abgekauft (!!!))
Argh, das ist extrem peinlich.
Erinnert mich stark an den Witz mit den Bomben im Flugzeug: jemand nimmt selber eine Bombe mit weil die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Bomben am Bord sind, viel geringer ist als die, dass eine an Bord ist. Genau der gleiche (fatale) Fehler...
Und zum Thema selber: im echten Leben ist fast gar nichts statistisch unabhaengig (Interaktion zwischen Atomen, Fernkraefte etc.). Hoechstens ist die Abhaengigkeit statistisch nicht nachweisbar...
Wichtig ist halt, dass man kapiert, was Statistiken aussagen koennen und was nicht, damit man sich nicht nachher nen Baeren aufdrehen laesst von windigen Leuten mit Statistiken. Kommt ja oefter mal vor dass sich jemand durchsetzt weil er seine Meinung mit irgendwelchen Statistiken unterlegen kann, und der Rest einfach keinen Plan davon hat um dem etwas entgegen zu setzen.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:35 Sa 08.03.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> Gab's da nicht mal einen Fussballer der bei einer
> angebotenen Gehaltserhoehung von 1/3 gesagt will dass er
> aber 1/4 mehr will oder so? (Die Details hab ich vergessen,
> aber das zeigt sehr drastisch warum ein Mindestwissen ueber
> Bruchrechnung wichtig ist :) )
es war Horst Szymaniak:
"Ein Drittel? Nee, ich will mindestens ein Viertel."
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:11 So 09.03.2008 | | Autor: | mueller |
Danke an alle die Frage ist für mich beantwortet, es darf aber gerne weiter diskutiert werden.
Schönen sonnigen Sonntag
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