Warum Schnittmengen? < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:04 Di 11.10.2005 | | Autor: | melb |
hallo, ...Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.....
Folgende aufgabe habe ich als Einführung in die Stochastik im Buch gefunden:
geg: A,B,C - Erreignisse in einem Grundraum M (statt Omega).
ges: Geben Sie folgende Erreignisse in Mengenschreibweise an.
a) Es tritt A ein, aber weder B noch C
Lösung: [mm]A\cap(\neg B)\cap(\neg C) [/mm]
Warum man da die Schnittmenge einsetzt ist klar, anhand eines Beispiels leicht nach zuvollziehen.
b) Es treten genau zwei der 3 Erreignisse ein
Lösung:
[mm]A\cap B\cap (\neg C)[/mm] +
[mm]A\cap[/mm] [mm](\neg B)[/mm][mm]\cap C [/mm] +
[mm] \negA[/mm] [mm]\cap B\cap C[/mm]
(nichtA geschn. B geschn. C)
Wenn ich nun mir selbst beliebige Mengen wähle :
A=1,2,3 B=4,5,6 C=7,8,9 ...dann kommt da ja als fazit: [mm] \emptyset [/mm] + [mm] \emptyset [/mm] + [mm] \emptyset [/mm] raus.
Im Grunde genommen habe ich das schon irgendwie verstanden, denn es können zwei Elemente aus A und B, dann aber nicht aus C stammen usw.
Aber müsste man das nicht irgendwie anders schreiben, warum wird hier die Schnittmenge verwendet? Darf ich mir das so veranschaulichen?
Ich danke für eure Hilfe
Mfg melanie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:34 Di 11.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Liebe Melanie!
Ja, du kannst dir in der Tat einen Ausdruck wie
$A [mm] \cup [/mm] (B [mm] \cap C^c)$
[/mm]
veranschaulichen als:
Es tritt a) $A$ ein oder aber b) $B$ und zugleich nicht $C$.
Oder auch:
[mm] $\bigcap\limits_{n \in \IN} A_n$: [/mm] sämtliche [mm] $A_n$ [/mm] treten ein
[mm] $\bigcup\limits_{n \in \IM} A_n$: [/mm] es gibt (mindestens) ein [mm] $A_n$, [/mm] das eintritt
[mm] $\limsup\limits_{n \to \infty} A_n$: [/mm] unendlich viele [mm] $A_n$ [/mm] treten ein
[mm] $\liminf\limits_{n \to \infty} A_n$: [/mm] fast alle (also alle bis auf endlich [mm] viele)$A_n$ [/mm] treten ein
usw.
Diese Intuition und sprachliche "Übersetzung" hilft häufig enorm! 
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:56 Mi 12.10.2005 | | Autor: | melb |
ich danke dir...mein Problem lag ganz woanders. ich hatte nicht daran gedacht, dass Fall A und B bei genau einer Ziehung z.B. eintreten soll (so hatte ich das nicht betrachtet) also muss ich mir ein Bsp. suchen, wo A und B in einem Element gemeinsam haben. Wenn man denn die Schnittmenge A und B und (nichtC) nimmt, kommt genau dieses gemeinsame Elemnt heraus.
Ich danke trotzdem, das du mir noch andere Formulierungsmöglichkeiten gegeben hast.
Lg Melanie
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