Was bedeutet P(IR^{2}) < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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> Hallo,
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> Was bedeutet [mm]P(\IR^{2})[/mm] in der Aufgabe
> ![[]](/images/popup.gif) E11.1 Teilaufgabe (i)?
Hallo,
Potenzmenge des [mm] \IR^2, [/mm] also die menge aller teilmengen des [mm] \IR^2.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:15 Mo 19.01.2009 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
Um (i) in der Aufgabe E11.1 zu zeigen , sollte man drei Eigenschaften der Äquivalenzrelation nachweisen: Reflexivität, Symmetrie und Transitivität.
Reflexivität : S={Ax : x in S}.
Wenn ich allgemein ein A und ein x wähle und dann das Produkt Ax bilde , sollte man zeigen, dass Ax in S liegt. Der ausmultiplizierte Ausdruck lautet:
[mm] s_{1}*a_{11}+s_{2}*a_{12}
[/mm]
[mm] s_{1}*a_{21}+s_{2}*a_{22}
[/mm]
Wie zeigt man , dass dieser Vektor in S liegt?
MfG
Igor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:06 Di 20.01.2009 | | Autor: | SEcki |
> Reflexivität : S={Ax : x in S}.
Nein, nicht für beliebiges A - es muss nur so ein A existieren. Und da gibt es ein einfaches.
> Wenn ich allgemein ein A und ein x wähle und dann das
> Produkt Ax bilde , sollte man zeigen, dass Ax in S liegt.
Nein, so ist die Äquivalenzrelation nicht definiert.
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:05 Di 20.01.2009 | | Autor: | Igor1 |
Hallo SEcki,
> Nein, so ist die Äquivalenzrelation nicht definiert.
wie ist denn die Äquivalenzrelation definiert?
Oder meinst Du, dass was ich geschrieben fast richtig ist (nur ,dass A fest aber beliebig ist)?
MfG
Igor
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:03 Di 20.01.2009 | | Autor: | SEcki |
> wie ist denn die Äquivalenzrelation definiert?
So wie inder Aufgabe ...
> Oder meinst Du, dass was ich geschrieben fast richtig ist
> (nur ,dass A fest aber beliebig ist)?
Fast richtig ist auch oft daneben - A ist nicht belieibig, zwei Mengen R, S sind äquivalent, falls es ein A gibt mit [m]S=A(R)[/m] also das Bild von R unter A.
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:36 Di 20.01.2009 | | Autor: | Igor1 |
würde z.B die Einheitsmatrix Bedingung erfüllen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:39 Di 20.01.2009 | | Autor: | SEcki |
> würde z.B die Einheitsmatrix Bedingung erfüllen?
Irgendwie macht das keinen Sinn - für welche S, R soll denn die Einheitsmatrix das erfüllen? Die Matrizen erfüllen ja keine Bedingung, sondern die Mengen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:48 Di 20.01.2009 | | Autor: | Igor1 |
1) was bedeutet R?
2) S={A*x : x aus S}
wenn ich die Einheitsmatrix für A einsetze und für x = [mm] (s_{1}, s_{2})(transponiert), [/mm] dann bilde man das Produkt Ax. Dann würde doch die Bedingung S={A*x : x aus S} erfüllt sein, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:30 Di 20.01.2009 | | Autor: | SEcki |
> 1) was bedeutet R?
Einfach per se eine Menge wie S. Wie ich schon schrieb.
> 2) S={A*x : x aus S}
> wenn ich die Einheitsmatrix für A einsetze und für x =
> [mm](s_{1}, s_{2})(transponiert),[/mm] dann bilde man das Produkt
> Ax. Dann würde doch die Bedingung S={A*x : x aus S} erfüllt
> sein, oder?
In dem Fall ist [m]A=E[/m] (und die Reflexivität gezeigt).
SEcki
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