Was bedeutet \dot{x}_1 ? < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Sei [mm] \gamma(t) [/mm] eine Funktion von I [mm] \rightarrow \IR^n. [/mm] Dann gilt für die Geschwindigkeit:
[mm] ||\dot\gamma(t)|| [/mm] = [mm] \sqrt{\dot{x}_1(t)+...+\dot{x}_n(t)}
[/mm]
Aber was bedeutet die Schreibweise [mm] \dot{x}_1,... [/mm] also der Punkt über dem x?
Was wäre das z.B. bei der Funktion:
[mm] \gamma(t)=(x^2,x-1)?
[/mm]
Und vor allem: Was ist der Unterschied zwischen [mm] \dot{\gamma} [/mm] und [mm] \gamma'?
[/mm]
Anmerkung: Diese Schreibweise wird (u.A.?) im Königsberger verwendet, allerdings finde ich da nirgends eine Definition oder eine Erklärung dieser Schreibweise.
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Hallo Balendilin,
> Sei [mm]\gamma(t)[/mm] eine Funktion von I [mm]\rightarrow \IR^n.[/mm] Dann
> gilt für die Geschwindigkeit:
>
> [mm]||\dot\gamma(t)||[/mm] = [mm]\sqrt{\dot{x}_1(t)+...+\dot{x}_n(t)}[/mm]
>
> Aber was bedeutet die Schreibweise [mm]\dot{x}_1,...[/mm] also der
> Punkt über dem x?
Das ist einfach nur die (komponentenweise) Ableitung
> Was wäre das z.B. bei der Funktion:
> [mm]\gamma(t)=(x^2,x-1)?[/mm]
Das ist die komponentenweise Ableitung, also [mm] $\dot{\gamma}(t)=(0,0)$ [/mm] 
Ich nehme an, du meintest [mm] $\gamma(\red{x})=(x^2,x-1)$, [/mm] dann ist [mm] $\dot{\gamma}(x)=(2x,1)$
[/mm]
>
> Und vor allem: Was ist der Unterschied zwischen
> [mm]\dot{\gamma}[/mm] und [mm]\gamma'?[/mm]
Das bezeichnet beides die Ableitung, die Schreibweise mit dem Punkt ist in physikalischen Zusammenhängen gebräuchlicher und tritt oft im Zusammenhang mit Differentialgleichungen auf
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> Anmerkung: Diese Schreibweise wird (u.A.?) im Königsberger
> verwendet, allerdings finde ich da nirgends eine Definition
> oder eine Erklärung dieser Schreibweise.
LG
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:20 Fr 21.08.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
anders als sch. denk ich, dass der punkt immer die Ableitung nach t bedeutet. also wenn
[mm] \gamma(x,x^2+1) [/mm] ist waere das sinnlos, wenn nicht noch x(t) gegeben waere, z.Bsp x(t)=sin(t)
dann ist [mm] \dot\gamma(t)=(1*\bruch{dx}{dt},2x*\bruch{dx}{dt})
[/mm]
mit [mm] \bruch{dx}{dt}=cos(t)
[/mm]
also [mm] \dot\gamma(t)=(cos(t),2*sin(t)*cos(t))
[/mm]
Gruss leduart
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