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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:31 Di 17.04.2007 | | Autor: | mariana |
| Aufgabe | | ?xydx+ye^xdy wobei gamma der geschlossene Polygonzug durch die punkte (0,0), (2,0), (2,1), (0,1) und (0,0) ist |
Hallo,
Meine frage lautet dazu: wie stelle ich mir da eine entsprechende gamma funktion auf damit ich das Wegintegral berechnen kann?
Es ist klar, daß gamma einen Polygonzug in Form eines Rechtecks darstellt, aber ich weiß nicht, wie ich das umformen kann, um mein "normales" gamma zu erhalten, mit dem ich mir dann x, y sowie dx und dy ausdrücken kann. Auch die eigentlichen Grenzen sind mir total unklar.
Bin auf dieses Beispiel gestoßen und es kann zu meiner Matheprüfung kommen und ich hab noch nirgends gefunden, wie ich das lösen kann.
Kann mir bitte jemand helfen?
Vielen dank schon einmal,
Mariana
PS:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> ?xydx+ye^xdy wobei gamma der geschlossene Polygonzug durch
> die punkte (0,0), (2,0), (2,1), (0,1) und (0,0) ist
> Hallo,
>
> Meine frage lautet dazu: wie stelle ich mir da eine
> entsprechende gamma funktion auf damit ich das Wegintegral
> berechnen kann?
>
> Es ist klar, daß gamma einen Polygonzug in Form eines
> Rechtecks darstellt, aber ich weiß nicht, wie ich das
> umformen kann, um mein "normales" gamma zu erhalten, mit
> dem ich mir dann x, y sowie dx und dy ausdrücken kann. Auch
> die eigentlichen Grenzen sind mir total unklar.
> Bin auf dieses Beispiel gestoßen und es kann zu meiner
> Matheprüfung kommen und ich hab noch nirgends gefunden, wie
> ich das lösen kann.
> Kann mir bitte jemand helfen?
> Vielen dank schon einmal,
> Mariana
>
> PS:
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Ich nehmne an, dass das ? ein Integralzeichen ist. Achte doch bitte darauf, dass zumindest die Aufgabenstellung klar ist.
[mm] \integral{xydx+ye^xdy}
[/mm]
Von (0|0) nach (2|0) bewegst du dich nur in x-Richtung, also ist dy=0. Damit wird das Integral zu [mm] \integral{xydx}. [/mm] Weil aber y auf diesem Weg konstant 0 ist, ergibt sich [mm] \integral{0 dx}=0.
[/mm]
Von (2|0) nach (2|1) bewegst du dich nur in y-Richtung, also ist dx=0. Damit wird das Integral zu [mm] \integral{ye^xdy}. [/mm] Weil aber x auf diesem Weg konstant 2 ist, ergibt sich [mm] \integral{ye^2dy}= e^2\integral{ydy}=e^2*y^2/2 [/mm] (von y=0 bis [mm] y=1)=e^2/2.
[/mm]
Von (2|1) nach (0|1) bewegst du dich nur in x-Richtung, also ist dy=0. Damit wird das Integral zu [mm] \integral{xydx}. [/mm] Weil aber y auf diesem Weg konstant 1 ist, ergibt sich [mm] \integral{x dx}=x^2/2 [/mm] (von 2 nach 0)=0-4/2=-2.
Von (0|1) nach (0|0) bewegst du dich nur in y-Richtung, also ist dx=0. Damit wird das Integral zu [mm] \integral{ye^xdy}. [/mm] Weil aber x auf diesem Weg konstant 0 ist, ergibt sich [mm] \integral{ye^0dy}= \integral{ydy}=y^2/2 [/mm] (von y=1 bis y=0)=0-1/2=-1/2.
Insgesamt ergibt das Integral also [mm] 0+e^2/2-2-1/2.
[/mm]
Bitte rechne nochmals nach, das Prinzip müsstest du verstanden haben, ich habe hoffentlich keine Rechenfehler gemacht.
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