Wegzusammenhang vom Schnitt < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:50 Sa 03.12.2011 | | Autor: | skoopa |
Hallöchen!
Ich hab mir grad mal ein paar Gedanken zum Thema Zusammenhang gemacht und hänge jetzt gerade bei folgendem Problem:
Seien $A,B$ offene wegzusammenhängende Mengen und sei [mm] $A\cap B\not=\emptyset$ [/mm] und zusammenhängend. Dann, so vermute ich, ist [mm] $A\cap [/mm] B$ wegzusammenhängend.
Ich finde das ganze anschaulich irgendwie klar.
Aber hab Probleme daraus ein klares Argument zu bauen.
Also wenn [mm] $A\cap [/mm] B$ zusammenhängend ist, so kann ich diesen Schnitt nicht in zwei offene, nichtleere, disjunkte Mengen zerlegen.
Wenn ich annehme [mm] $A\cap [/mm] B$ wäre nicht wegzusammenhängend, so gäbe es mindestens zwei Wegzusammenhangskomponenten.
Aber irgendwie krieg ich keinen gescheiden Widerspruch hin...
Kann mir jemand vielleicht auf die Sprünge helfen?
Das wär super klasse!
Beste Grüße!
skoopa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:25 Sa 03.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallöchen!
> Ich hab mir grad mal ein paar Gedanken zum Thema
> Zusammenhang gemacht und hänge jetzt gerade bei folgendem
> Problem:
> Seien [mm]A,B[/mm] offene wegzusammenhängende Mengen und sei [mm]A\cap B\not=\emptyset[/mm]
> und zusammenhängend. Dann, so vermute ich, ist [mm]A\cap B[/mm]
> wegzusammenhängend.
Das ist falsch !
Male auf ein Papier den Buchstaben C, sagen wir 1 cm dick. Das gleiche machst Du mit dem I. Jetzt schieb das I auf das C , bis Du zwei Zusammenhangskomponenten hast.
FRED
> Ich finde das ganze anschaulich irgendwie klar.
> Aber hab Probleme daraus ein klares Argument zu bauen.
> Also wenn [mm]A\cap B[/mm] zusammenhängend ist, so kann ich diesen
> Schnitt nicht in zwei offene, nichtleere, disjunkte Mengen
> zerlegen.
> Wenn ich annehme [mm]A\cap B[/mm] wäre nicht wegzusammenhängend,
> so gäbe es mindestens zwei Wegzusammenhangskomponenten.
> Aber irgendwie krieg ich keinen gescheiden Widerspruch
> hin...
> Kann mir jemand vielleicht auf die Sprünge helfen?
> Das wär super klasse!
> Beste Grüße!
> skoopa
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 Sa 03.12.2011 | | Autor: | skoopa |
Danke für die Antwort!
> > Hallöchen!
> > Ich hab mir grad mal ein paar Gedanken zum Thema
> > Zusammenhang gemacht und hänge jetzt gerade bei folgendem
> > Problem:
> > Seien [mm]A,B[/mm] offene wegzusammenhängende Mengen und sei
> [mm]A\cap B\not=\emptyset[/mm]
> > und zusammenhängend. Dann, so vermute ich, ist [mm]A\cap B[/mm]
> > wegzusammenhängend.
>
>
> Das ist falsch !
>
> Male auf ein Papier den Buchstaben C, sagen wir 1 cm dick.
> Das gleiche machst Du mit dem I. Jetzt schieb das I auf das
> C , bis Du zwei Zusammenhangskomponenten hast.
>
> FRED
Aber dann ist doch der Schnitt nicht mehr zusammenhängend oder?
Also genau durch das Beispiel bin ich auf die ganze Sache gekommen...
> > Ich finde das ganze anschaulich irgendwie klar.
> > Aber hab Probleme daraus ein klares Argument zu bauen.
> > Also wenn [mm]A\cap B[/mm] zusammenhängend ist, so kann ich
> diesen
> > Schnitt nicht in zwei offene, nichtleere, disjunkte Mengen
> > zerlegen.
> > Wenn ich annehme [mm]A\cap B[/mm] wäre nicht
> wegzusammenhängend,
> > so gäbe es mindestens zwei Wegzusammenhangskomponenten.
> > Aber irgendwie krieg ich keinen gescheiden Widerspruch
> > hin...
> > Kann mir jemand vielleicht auf die Sprünge helfen?
> > Das wär super klasse!
> > Beste Grüße!
> > skoopa
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:13 So 04.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Danke für die Antwort!
>
> > > Hallöchen!
> > > Ich hab mir grad mal ein paar Gedanken zum Thema
> > > Zusammenhang gemacht und hänge jetzt gerade bei folgendem
> > > Problem:
> > > Seien [mm]A,B[/mm] offene wegzusammenhängende Mengen und sei
> > [mm]A\cap B\not=\emptyset[/mm]
> > > und zusammenhängend. Dann, so vermute ich, ist [mm]A\cap B[/mm]
> > > wegzusammenhängend.
> >
> >
> > Das ist falsch !
> >
> > Male auf ein Papier den Buchstaben C, sagen wir 1 cm dick.
> > Das gleiche machst Du mit dem I. Jetzt schieb das I auf das
> > C , bis Du zwei Zusammenhangskomponenten hast.
> >
> > FRED
>
> Aber dann ist doch der Schnitt nicht mehr zusammenhängend
> oder?
Ja, i.a. nicht.
FRED
> Also genau durch das Beispiel bin ich auf die ganze Sache
> gekommen...
>
> > > Ich finde das ganze anschaulich irgendwie klar.
> > > Aber hab Probleme daraus ein klares Argument zu
> bauen.
> > > Also wenn [mm]A\cap B[/mm] zusammenhängend ist, so kann ich
> > diesen
> > > Schnitt nicht in zwei offene, nichtleere, disjunkte Mengen
> > > zerlegen.
> > > Wenn ich annehme [mm]A\cap B[/mm] wäre nicht
> > wegzusammenhängend,
> > > so gäbe es mindestens zwei Wegzusammenhangskomponenten.
> > > Aber irgendwie krieg ich keinen gescheiden
> Widerspruch
> > > hin...
> > > Kann mir jemand vielleicht auf die Sprünge helfen?
> > > Das wär super klasse!
> > > Beste Grüße!
> > > skoopa
> >
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