Weierstraß-, Jordan-Normalform < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:27 Mi 12.12.2007 | | Autor: | Maja83 |
| Aufgabe | | Seien a,b [mm] \in \IR. [/mm] Bestimmen Sie die Weierstraß- und ggf. Jordan-Form von A= [mm] \pmat{ a & 0 & b \\ 0 & 1 & 0 \\ b & 0 & 0 } \in \IR^{3x3}. [/mm] |
Eigentlich weiß ich, wie man die WNF und JNF bestimmt. Bei dieser Aufgabe komme ich da aber nicht weiter. Ich habe versucht es über die SmithForm zu machen, aber das haut nicht hin. Dann habe ich versucht das charakteristische Polynom zu berechnen:
[mm] \chi=x^{3}-x^{2}(1+a)+x(a-b^{2})+b^{2}. [/mm] Damit komme ich aber nun auch nicht weiter.
Könnt ihr mir sagen, wie ich hier vorgehen muss? Das wäre spitze..
Lieben Dank,
Maja
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:16 Mi 12.12.2007 | | Autor: | Maja83 |
Ich komme hier absolut nicht weiter..
Hat irgendjemand eine Idee, wie ich vorgehen kann??
ich hoffe, ihr könnt mir helfen!
Grüße,
Maja
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:25 Do 13.12.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Maja!
Nur als Tipp: das charakteristische Polynom lässt sich faktorisieren:
[mm]\chi=x^{3}-x^{2}(1+a)+x(a-b^{2})+b^{2} = (x-1)*(x^2-ax-b^2) [/mm].
Damit kannst du schon mal die Eigenwerte ausrechnen.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:43 Do 13.12.2007 | | Autor: | Maja83 |
Hallo!
Ja, das habe ich inzwischen auch geschafft.. und die Eigenwerte bestimmt und die dazugehörigen Blöcke. Das sieht zwar alles ziemlich verrückt aus, aber ich glaube, dass ichs geschafft habe.. mehr oder weniger.
Kann es wohl sein, dass die WeierstraßForm und die Jordanform gleich sind?
Liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:33 Fr 14.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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