Welche Basis soll ich nehmen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:03 Sa 16.04.2005 | | Autor: | wee |
Hi,
ich habe folgende Aufgabe zu lösen.
"ich habe die Frage in keinen anderen Forum gestellt"
Sei [mm] f:K^2 \to K^2 [/mm] definiert durch [mm] \vektor{x\\y} \mapsto \vektor{2y\\x+y}. [/mm] Bestimme die darstellende Matrix. Kann man hier bedenkenlos von der Standartbasis ausgehen, da man bereits im Körper K und nicht in irgendein Vektorraum ist?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:58 Sa 16.04.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi
zuerst mal folgendes: der K² ist auf kanonische Weise ein K-Vektorraum und der Begriff "Basis" macht nur für (diesen) Vektorraum Sinn.
Nun zu deiner Frage: Es ist vollkommen unwichtig, welche Basis du betrachtest - wichtig ist nur, dass der Vektor $ [mm] v=\vektor{x \\ y} [/mm] $ ebenfalls in dieser Basis vorliegt.
Du suchst jetzt einfach die Matrix $ A= [mm] \pmat{ a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} } [/mm] $ , so dass $ A*v= [mm] \vektor{2y \\ x+y} [/mm] $ gilt.
Das bekommt man Zeilenweise recht schnell raus.
viele Grüße
DaMenge
|
|
|
| |
|
> Sei [mm]f:K^2 \to K^2[/mm] definiert durch [mm]\vektor{x\\y} \mapsto \vektor{2y\\x+y}.[/mm]
> Bestimme die darstellende Matrix. Kann man hier bedenkenlos
> von der Standartbasis ausgehen,
Ja. Du musst einfach [mm]f((1,0)^t)[/mm] und [mm]f((0,1)^t)[/mm] bestimmen und in die Spalten der Matrix schreiben.
Man muss da vorsichtig sein: "Die" darstellende Matrix gibt es nicht. Man muss
sich vorher eine Basis für [mm]K^n[/mm] und eine für [mm]K^m[/mm] vorgeben (im allgemeinen Fall [mm]f: K^n \to K^m[/mm]).
|
|
|
|
