Welche Bedingung... < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:14 Mo 27.10.2008 | | Autor: | blumee |
Hallo,
Welche Bedingung müssen die reellen Zahlen a und b erfüllen, damit die Vektoren linear abhängig sind?
[mm] \pmat{ a\\ 1\\ 2}
[/mm]
[mm] \pmat{ 1\\-1 \\ b}
[/mm]
[mm] \pmat{ 2\\ 1\\ 1}
[/mm]
Ich habe raus, dass a = 2 sein muss. Nzr woher weiß ich, dass b in diesem fall element R ist und wie komme ich auf die zweite Lösung, nämluch dass b = -1 ist und a Element R?
Ich schreibe morgen eine Arbeit über das Thema =(
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:16 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo blumee!
Bitte poste doch auch mal Deinen Rechenweg und Zwischenschritte, wie Du auf Dein Ergebnis kommst.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:26 Mo 27.10.2008 | | Autor: | blumee |
ax + y + z = 0
x - y + bz = 0
2x+y + z = 0
-->
ax+ x + z + bz = 0
3x + bz + z = 0
-->
ax + x -3x = 0
a = 2
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:40 Mo 27.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich vermute, du hast bei der linearen (Un)Abhängigkeit Probleme:
Du hast folgende Vektoren, die Linear abhängig sein sollen:
Also muss es Werte für [mm] \lambda [/mm] und [mm] \mu [/mm] geben so dass:
[mm] \lambda*\vektor{a\\1\\2}+\mu*\vektor{1\\-1\\b}=\vektor{2\\1\\1}
[/mm]
Das ergibt folgendes GLS:
[mm] \vmat{a*\lambda+\mu=2\\\lambda-\mu=1\\2\lambda+b*\mu=1}
[/mm]
[mm] \gdw \vmat{a*\lambda+\mu=2\\\lambda=1+\mu\\2\lambda+b*\mu=1}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \vmat{a*(1+\mu)+\mu=2\\\lambda=1+\mu\\2(1+\mu)+b*\mu=1}
[/mm]
[mm] \gdw \vmat{a+2\mu=2\\\lambda=1+\mu\\2+(2+b)\mu=1}
[/mm]
[mm] \gdw \vmat{\mu=\bruch{2-a}{2}\\\lambda=1+\mu\\2+(2+b)\mu=1}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \vmat{\mu=\bruch{2-a}{2}\\\lambda=1+\mu\\\mu=-\bruch{1}{2+2b}}
[/mm]
Also muss gelten:
[mm] \bruch{2-a}{2}=-\bruch{1}{2+2b}
[/mm]
damit die Vektoren Linear abhängig werden.
Marius
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Hallo blumee!
> ax + y + z = 0
>
> x - y + bz = 0
>
> 2x+y + z = 0
Hier komme ich mit den o.g. Vektoren aber auch auf andere Gleichungen (sind diese denn oben richtig gepostet?).
$$(1) \ \ \ [mm] a*x+y+\red{2}*z [/mm] \ = \ 0$$
$$(2) \ \ \ x-y+z \ = \ 0$$
$$(3) \ \ \ [mm] 2*x+\red{b}*y+z [/mm] \ = \ 0$$
Gruß vom
Roadrunner
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