Welcher Art ist diese Aufgabe < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:54 So 09.11.2008 | | Autor: | michahab |
| Aufgabe | Ein Geschenk soll eingepackt werden. Es gibt vier farben Papier, dazu 3 verschiedenfarbene Schleifen und noch 2 verschiedene Geschenkanhänger.
Wie viele Möglichkeiten gibt es das Paket einzupacken? |
Die Aufgabe kann ich natürlich lösen (4*3*2=24). Aber ich muss wissen zu welchem Teilbereich der Kombinatorik das ganze gehört und eine gute Begründung dafür. Permutation ohne Wiederholung? Oder Variation ohne Wiederholung? Oder was anderes.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:00 Mo 10.11.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
mhhhh, ich würde mir das vorliegende Modell auf ein Altbekanntes zurückführen:
Du nimmst drei Urnen, die erste Urne enthält die 4 Farben Papier, die zweite Urne die 3 verschiedenfarbenen Schleifen und die dritte Urne die 2 verschiedenen Geschenkanhänger.
Und jetzt würde ich mir Gedanken darüber machen, welches Modell vorliegt.
MfG barsch
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Hallo michahab!
> Ein Geschenk soll eingepackt werden. Es gibt vier farben
> Papier, dazu 3 verschiedenfarbene Schleifen und noch 2
> verschiedene Geschenkanhänger.
> Wie viele Möglichkeiten gibt es das Paket einzupacken?
> Die Aufgabe kann ich natürlich lösen (4*3*2=24).
Ich glaube fast, dass das Ergebnis leider nicht stimmt.
Wie bist du denn auf diese Rechnung gekommen?
Eine Permutation von 3 voneinander verschiedenen Elementen ist
$\ [mm] P_{3} [/mm] = 3! = 6$
> Aber ich muss wissen > zu welchem Teilbereich der Kombinatorik das
> ganze gehört und eine gute Begründung dafür. Permutation
> ohne Wiederholung?
> Oder Variation ohne Wiederholung? Oder
> was anderes.
>
Selbstverständlich gibt es mehr als nur 6 möglichkeiten, das Geschenk zu verpacken  .
Vor allem deshalb, weil wir verschiedene Materialien in jeweils verschiedener Ausführung haben, das uns zur Verfügung steht.
Nun Überlege, wie viele Elemente du hast und wie oft diese jeweils auftreten. Dann kannst du leicht die Anzahl deiner ganzen Elemente herausfinden und überlegen, welche Art der Kombinatorik vorliegt.
Bevor ich aber zu sehr abstrahiere: Die Permutation ist schon nicht verkehrt.
Viel erfolg!
Gruß
ChopSuey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:29 Di 11.11.2008 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo barsch,
ist es denn nicht so, dass eine Permutation von $\ k-Elementen $ bei denen das $\ i-te$ Element $\ [mm] n_{i}-mal$ [/mm] auftritt, als Permutation mit Wiederholung berechnet wird mit:
$\ [mm] P_{n}^{(n_{1},\ n_{2},\ ...,\ n_{k})} [/mm] = [mm] \bruch{n!}{n_{1}!*n_{2}!*...*n_{k}!}$
[/mm]
wobei $\ n = [mm] \summe_{i=1}^{k} n_{i} [/mm] $
die Anzahl aller Elemente ist, in diesem Fall also $\ n = 9 $.
mit $\ [mm] n_{1} [/mm] = 2;\ [mm] n_{2} [/mm] = 3;\ [mm] n_{3} [/mm] = 4 $
Gruß,
ChopSuey
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Schöne Formel, ChopSuey.
Sie würde auch gut passen, wenn immer alle vier Papiere, drei Bänder und zwei Anhänger verwendet würden, nur eben in verschiedener Reihenfolge. Ich nehme an, dass das nicht die vorausgesetzte Verpackungstechnik ist.
Allerdings wäre der Aufgabe schon mehr Präzision zuzumuten gewesen. Vom praktischen Gesichtspunkt aus sollte wohl mindestens ein Papier zum Einsatz kommen, und wenn es das ganze Geschenk einhüllt (was wohl implizit auch vorausgesetzt werden darf), reicht das eine Papier, weil alles darunter nicht sichtbar wäre. Band und Anhänger können sein, müssen aber nicht, so dass ohne Papierverschwendung auch folgendes Ergebnis denkbar wäre:
4*4*3=48
...und noch genauer technisch betrachtet, wird der Anhänger wohl nur dann zum Einsatz kommen können, wenn auch ein Geschenkband verwendet wird. Dann wäre folgendes Ergebnis richtig:
4+4*3*3=40
Falls die Verpackungstechnik auch noch voraussetzt, dass bei zwei Geschenkanhängern auch zwei verschiedene Bänder nötig sind, oder dass rotes Papier immer mit dem Anhänger A verwendet wird, dann müsste sich die mathematische Repräsentation der Regel weiter verändern.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:33 Di 11.11.2008 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo reverend
> Schöne Formel, ChopSuey.
> Sie würde auch gut passen, wenn immer alle vier Papiere,
> drei Bänder und zwei Anhänger verwendet würden, nur eben in
> verschiedener Reihenfolge.
Du hast natürlich ganz Recht! Das hab' ich total ausser Acht gelassen, dass ja immernur max. eins dieser Bestandteile für je ein Geschenk benutzt wird.
Vielen Dank für den Hinweis.
Gruß
ChopSuey
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![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]"){kind=small}
Da widersprichst du dir selbst. Kannst dir ja mal alle Möglichkeiten hinschreiben - und dann wirst du sehen, dass du 24 Möglichkieten hast.
