Wellrad < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:56 Sa 18.04.2015 | | Autor: | Tabeah |
| Aufgabe | Ein Schöpfgefäß (Masse m) für einen Brunnen hängt an einem Seil, das um eine Welle (Radius r) eines Handrades gewickelt ist. Das gesamteWellrad hat das Trägheitsmoment [mm] J_{A}. [/mm] Die Kurbel am Handrad wird losgelassen. Welche Geschwindigkeit v hat das Gefäß erreicht,wenn es sich um die Strecke l abwärts bewegt hat? (Reibung und Seilmasse können ignoriert werden.)
l = 10,5m [mm] J_{A} [/mm] = [mm] 0,92kgm^{2} [/mm] m = 5,2kg r = 11 cm |
Hallo :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe folgende überlegung Aufgestellt. Der Eimer will ja mit normaler Fallgeschwindigkeit runterfallen, alles was ihn davon Abhält ist die Masseträgkeit des Rades.
[mm] Umfang_{Rad}=2\pi [/mm] r=0,69m [mm] \Rightarrow [/mm] 15 Umdrehungen benötigt das Rad um die volle Seillänge abzudrehen.
F=mg=51012 Nm ist die Kraft die den Eimer nach unten zieht.
Jetzt wollte ich die Kraft ausrechnen die dem Entegegen steht um irgendwie auf eine Geschwindigkeit zu kommen aber für alles benötige ich die Winkelgeschwindigkeit des Rades und für die fehlt mir die Zeit.
Überhaupt kann ich keinen gescheiten Ansatz machen weil ich einfach keine Zeit habe in der Aufgabe -.-
Wäre für jede Hilfe Dankbar :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:38 Sa 18.04.2015 | | Autor: | chrisno |
Du kannst die Aufgabe mit einem Kraftansatz rechnen. Antrieb ist die Gewichtskraft, beschleunigt wird die Masse des Eimers und das das Rad. Über das Drehmoment kommst Du auch hier zur Kraft. Jedoch bietet sich ein einfacherer Weg an. Da nicht nach der Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt gefragt ist, führt die Energieerhaltung schnell zum Ziel. Über den Radius sind v und [mm] $\omega$ [/mm] miteinander verbunden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:14 So 19.04.2015 | | Autor: | Tabeah |
Also ich habe jetzt den Ansatz:
[mm] E_{Pot}=E_{Rot} \Rightarrow mgh=\bruch{J\omega^2}{2} \Rightarrow mgh=\bruch{J(\bruch{v}{r})^{2}}{2} \Rightarrow v=\wurzel{\bruch{mgh2}{J}}*r=118,6\bruch{m}{s}=427\bruch{km}{h} [/mm]
Kommt mir ein wenig Schnell vor, kann mir nicht vorstellen das so ein Eimer an der Schallmauer Kratzt wenn er in nen Brunnen fällt und dabei noch gebremst wird :/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:42 So 19.04.2015 | | Autor: | chrisno |
Die kinetische Energie des Schöpfgefäßes fehlt. [mm] $E_{pot} [/mm] = [mm] E_{kin} [/mm] + [mm] E_{rot}$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:29 Di 21.04.2015 | | Autor: | Tabeah |
Also ich hab jetzt folgendes:
[mm] E_{Pot}=E_{Rot}+E_{Kin} \Rightarrow
[/mm]
[mm] mgh=\bruch{J\omega^{2}}{2}+\bruch{mv^{2}}{2} \Rightarrow
[/mm]
[mm] mgh=\bruch{J(\bruch{v}{r})^{2}}{2}+\bruch{mv^{2}}{2} [/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] mgh2=J(\bruch{v}{r})^{2}+mv^{2} \Rightarrow
[/mm]
[mm] mgh2=J\bruch{v^{2}}{r^{2}}+mv^{2} \Rightarrow
[/mm]
[mm] mgh2=v^{2}(J\bruch{1}{r^{2}}+m) \Rightarrow
[/mm]
[mm] \bruch{mgh2}{J\bruch{1}{r^{2}}+m}=v^{2} \Rightarrow
[/mm]
[mm] \wurzel{\bruch{mgh2}{J\bruch{1}{r^{2}}+m}}=v \Rightarrow
[/mm]
[mm] v=14,24\bruch{m}{s}=51,26\bruch{km}{h}
[/mm]
das sieht vom Wert her schon viel korrekter aus.
Aber was ich nicht ganz verstehe ist das ich immer dachte das Die Rotationsenergie die Kinetische Energie eines sich drehenden Systems ist.
So wie ich es jetzt verstehe ist die Rotationsenergie eine zusätzliche energie die bei sich drehenden systemen vorhanden ist aber wie kann ich mir in einem solchen System die Kinetische Energie vorstellen ? Kinetische Energie ist ja Bewegungsenergie weswegen ich ja auch dachte das sie in einem solchen system von der Rotationsenergie ersetzt wird.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:03 Di 21.04.2015 | | Autor: | chrisno |
> Also ich hab jetzt folgendes:
>
> [mm]E_{Pot}=E_{Rot}+E_{Kin} \Rightarrow[/mm]
> .....
> [mm]\wurzel{\bruch{mgh2}{J\bruch{1}{r^{2}}+m}}=v \Rightarrow[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]v=14,24\bruch{m}{s}=51,26\bruch{km}{h}[/mm]
Das bekomme ich aber nicht heraus. Hast Du vielleicht r = 0,11 m nicht richtig eingesetzt?
>
> das sieht vom Wert her schon viel korrekter aus.
Vergleiche mit dem freien Fall. Da ist der Unterschied sehr klein. Also müsste [mm] $\br{J}{r^2}$ [/mm] sehr klein im Vergleich zu m sein. Das ist es aber nicht.
>
> Aber was ich nicht ganz verstehe ist das ich immer dachte
> das Die Rotationsenergie die Kinetische Energie eines sich
> drehenden Systems ist.
Das stimmt auch.
> So wie ich es jetzt verstehe ist die Rotationsenergie eine
> zusätzliche energie die bei sich drehenden systemen
> vorhanden ist
Hier ist es schön getrennt: kinetische Energie der Linearbewegung des Eimers und kinetische Energie der Rotationsbewegung des Rades.
> aber wie kann ich mir in einem solchen System
> die Kinetische Energie vorstellen ? Kinetische Energie ist
> ja Bewegungsenergie weswegen ich ja auch dachte das sie in
> einem solchen system von der Rotationsenergie ersetzt wird.
S.o.
Generell: wenn ein Körper sich bewegt, dann kannst Du die gesamte kinetische Energie aufteilen in die kinetische Energie der Bewegung des Schwerpunkts und die kinetische Energie der Rotation um den Schwerpunkt. Der Sprachgebrauch ist oft nicht exakt. Als kinetische Energie wird dann nur der Teil [mm] $\br{m}{2}v^2$ [/mm] bezeichnet und der andere Teil als Rotationsenergie. Es gibt auch andere Möglichkeiten der Aufteilung.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:32 Di 21.04.2015 | | Autor: | Tabeah |
Öhm ich habe glaube ich die masse in gramm eingesetzt und nicht in Kg. Korrekt eingesetzt bekomme ich:
[mm] 3,63\bruch{m}{s}=13,07\bruch{km}{h}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:00 Di 21.04.2015 | | Autor: | chrisno |
An so etwas erinnere ich mich. Nachrechnen möchte ich das nun nicht mehr.
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