Weltbevölkerung ausrechnen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:44 Mi 11.08.2004 | | Autor: | Jan500 |
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
hi
ich hab folgende daten:
Jahr: Weltbevökerung (in Mrd):
1960 3,039
1970 3,708
1990 5,284
2000 6,080
und nun soll ich die bevölkerungszahl von 2030 ausrechnen aber ich hab da leider ie n problem da ich net weiß wie es ist ja auch kein gleichmäßiger anstieg...
ich schätze da es eine ganz einfache rechnung ist aber ich denke das machend ie 6 wochen ferien das i ch das jetzt net weiß ^^
danke schonmal im vorraus
jan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:57 Mi 11.08.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi.
Versuche es dochmal über eine Parabelfunktion. Soll heißen, versuche eine Funktion der Form
[mm]f(x)=ax^2+bx+c[/mm]
zu finden, die für x=0,10,30,40 die richtigen Werte findet. Dabei gilt für eine Jahreszahl: x=J-1960.
Hilft dir das?
Gruß,
HAnno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:01 Mi 11.08.2004 | | Autor: | Jan500 |
hi
danke für die antwort
ich hab auch schon an ne parabel gedacht aber war mir nicht sicher (ich hab auch die formel für die quardratische funktion vergessen *schäm* sind glaub ich wirklich die nebenwirkung der ferien^^)
ich probier einfach mal aus und wenn jemand noch etwas anderes hat gerne hier reinschreiben^^
ciao Jan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:31 Mi 11.08.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Jan500,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> ich hab folgende daten:
>
> Jahr: Weltbevökerung (in Mrd):
> 1960 3,039
> 1970 3,708
> 1990 5,284
> 2000 6,080
>
> und nun soll ich die bevölkerungszahl von 2030 ausrechnen
> aber ich hab da leider ie n problem da ich net weiß wie es
> ist ja auch kein gleichmäßiger anstieg...
>
> ich schätze da es eine ganz einfache rechnung ist aber ich
> denke das machend ie 6 wochen ferien das i ch das jetzt net
> weiß ^^
Ein Bevölkerugswachstum oder allgemeiner das Wachstum von Populationen wird am ehesten durch ein exponentielles Wachstum beschrieben, deswegen würde ich es damit zuerst versuchen.
Ein exponentielles Wachstum liegt vor, wenn sich deine Daten durch eine Funktionsvorschrift der folgenden Form darstellen lassen:
[mm] $f(x)=a*b^x$
[/mm]
Die Frage ist hier, ob es zwei Zahlen für a und b gibt, so dass
f(0)=3,039
f(10)=3,708
f(30)=5,284
f(40)=6,080
Mit den ersten beiden Gleichungen kannst du bereits die einzig in Frage kommenden Zahlen für a und b und damit die Funktionsvorschrift bestimmen; die restlichen (beiden) Gleichungen müssen dann nur noch überprüft werden (ob das zuvor bestimmte a und b auch für diese Gleichungen gilt).
(Zu erwarten beim Überprüfen der letzen beiden Gleichungen ist natürlich keine exakte Gleichheit, da das Bevölkerungswachstum Schwankungen unterworfen ist; aber die Abweichungen sind akzeptabel gering)
Die eigentliche Aufgabe läßt sich dann einfach reduzieren auf die Bestimmung eines Funktionswertes:
2030, das sind wie viele Jahre nach Beginn der Datenerhebung?
f( "2030 ist das x-te Jahr nach 1960" ) = ...
Bekommst du das Ausfüllen meiner "Lücken" nun alleine hin? Falls nicht, melde dich bitte wieder.
Viel Erfolg,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:15 Mi 11.08.2004 | | Autor: | Jan500 |
hi
ich bin heute irgendwie voll zu doof *schäm*
ich hab gerechnet und ich dachte am anfang ich hbas und hab mich gefreut aber ich habs doch falsch es kam net hin...
jetzt brauch ich doch noch hilfe :-(
danke im vorraus
ich hab diese gleichung herausbekommen:
f(10)= 0,0412 * 10² - 0,3451 * 10 + 3,039
kommt auch 3,708 raus aber wenn ich das dann mit 30 mache kommt was falsches raus :-(
HIIIIILFEE :-(
was muss ich für a und b angeben???
p.s: sorry wegen doppelpost :-(
jan
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hallo,
ich werd dir das posting noch verdeutlichen.
bei einer exponentialfunktion (wachstum) hast du die funktion
f(t)= [mm] a*x^t
[/mm]
wobei a dein anfangsbestand ist, x der wachstumfaktor der gleichbleibend ist, t die zeit und f(t) das ergebnis, also der bestand, der nach einer gewissen zeit aus deinem anfangsbestand durch den wachstumsfaktor x angewachsen ist.diese funktion heisst f(t), weil sie von t, der zeit, abhängig ist, je nachdem wieviel zeit vergangen ist, wächst der bestand an.
du hast jetzt lauter ergebnisse also lauter f(t)'s gegeben.
für das t steht ja schon in den klammern die zeitangabe.
f(30) heisst also der bestand nach 30 jahren.
in deiner gleichung kannst du nun das ergebnis einsetzen für f(t) und dein t, dann hast du
[mm] f(t)=a*x^t
[/mm]
f(30)=5,248
also
5,248=a*x^30
jetzt hast du noch zwei unbekannte
der wachstumsfaktor ist nicht gegeben. aber ein anfangsbestand.
der ist nämlich zum zeitpunkt 1960, von dem aus deine informationen anfangen, also zum zeitpunkt t=0, 3,039. das ist dein a
jetzt setzt du es auch ein und hast dann
5,248=3,039*x^30
jetzt brauchst du lediglich durch 3,039 dividieren, und die 30.te wurzel ziehen. also nach x auflösen.
dann hast du x, den wachstumsfaktor.
den rest schaffst du sicher alleine.
überprüfe, ob dein x richtig ist, indem du die anderen jahre für f(t) einsetzt, a bleibt gleich, und nach x auflöst.
stimmt dein x, dann setze den anfangsbestand für a ein, dein x, rechne die zeit t aus, die seit 1960 vergangen ist und das ergebnis ist dein gefragtes f(t)
ich hoffe, es war verständlich, wenn nicht, melde dich nochmal
lieber gruss
judith
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:00 Mi 11.08.2004 | | Autor: | diejudith |
ähm, bin neu hier und falls ich das irgendwie kreiert habe, dass meine antwort einen fehlerhaft-kreis trägt wars aus versehen.
sie ist natürlich nicht fehlerhaft. ich finde aber auch auf die schnelle nicht heraus wie ich das rot in ein grün verwandelt kann, vielleicht klärt mich mal bei gelegenheit jemand auf. danke
gruss
judith
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:18 Mi 11.08.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo diejudith,
> ähm, bin neu hier und falls ich das irgendwie kreiert habe,
> dass meine antwort einen fehlerhaft-kreis trägt wars aus
> versehen.
> sie ist natürlich nicht fehlerhaft. ich finde aber auch
> auf die schnelle nicht heraus wie ich das rot in ein grün
> verwandelt kann, vielleicht klärt mich mal bei gelegenheit
> jemand auf. danke
Wenn du dir deine Antwort anzeigen läßt, wird ja am Ende der Seite ein simples Menü an Aktionsmöglichkeiten angeboten. Dort gibt es auch den entsprechenden Menüpunkt, die "Fehlerhaft"-Kennzeichnung rückgängig zu machen (müßte der letzte, also der 5. Menüpunkt sein.)
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:28 Mi 11.08.2004 | | Autor: | Jan500 |
hi
ich hab es jetzt gerechnet mit der formel von judith und habe es auch hinbekommen ..
vielen Dank!!!
ich habe als ergebnmiss raus das 2030 ca 10,5 mrd bevölkerungsanzahl geben soll ist das richtig?
wir haben in der schule noch kein exponenzialfunktionen gehabt, schätze aber dass wir daraufhinauf arbeiten wollen und wir vorher selber rumprobieren sollten
DANKE!!
jan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:22 Mi 11.08.2004 | | Autor: | diejudith |
ja, das müsste so stimmen,
schön, wenn du es rausgekriegt hast, meine formel war allerdings keine neue, nur genauer erklärt und mit (für mich verständlicheren, bzw. in der schule gebräuchlicheren)anderen buchstaben (variablen).
ansonsten ist es die allgemeine formel für exponentiellen wachstum, die marc auch verwendet hat.
gruss judith
@marc
danke, werd ich finden,denk ich.
gruss judith
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