Wendenormale bestimmen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:52 So 11.06.2006 | | Autor: | KaioShin |
| Aufgabe | 2. Bestimmen von Geradengleichungen
Gegeben sei die Funktion [mm]f(x)=-2x * e^-x [/mm] aus Aufgabe 1.
a) Bestimmen sie die Gleichung der Kurventangente im Ursprung.
b) Bestimmen sie die Gleichung der Wendenormalen von f. Wie lautet deren Nullstelle? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo alle zusammen erstmal. Ich habe am Dienstag meine mündliche Abiprüfung in Mathe und bin gerade dabei mein Wissen wieder aufzufrischen, da ich vor ca. 2 Monaten das letzte mal Mathe hatte (und schlimmer noch vor ca. 1 Jahr das Thema) bin ich leicht eingerostet und wäre sehr dankbar wenn mir jemand unter die Arme greifen könnte. Leider habe ich meine Bücher alle bereits abgegeben und ich bin nicht gerade ein großer Mitschreiber im Unterricht, deshalb habe ich keine anderen Quellen viel nachzuschlagen :(.
Ich komme einfach nicht mehr darauf wie ich eine Wendenormale ausrechne, bereits die Tangente hat mir viele Probleme bereitet.
In Aufgabe 1 ging es darum die Funktion zu diskutieren und zu zeichnen.
Die wichtigen Punkte sind:
NS(0|0)
E(1|~0,7) (HP)
W(1||0,7) (also ein Sattelpunkt da W = E)
Ableitungen:
[mm] f'(x) = (2-2x)*e^-x [/mm]
[mm]f''(x) = (-2+2x)*e^-x [/mm]
Die Tangente die ich herausbekommen habe hatte die Gleichung:
[mm]y = 2*x[/mm]
Ist das soweit schonmal richtig?
Zur Wendenormalen weiß ich nur noch dass eine Normale dasselbe war wie eine Orthogonale (stimmt das?), also senkrecht zur Tangente steht.
Die Tangente in dem Wendepunkt wäre [mm] y = 0,7x[/mm], ist das korrekt? Wie komme ich damit auf die Normale?
Vielen Dank schonmal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:06 So 11.06.2006 | | Autor: | Kuebi |
Hallo du!
Einige kleine Korrekturen ...
Bei den Ableitungen hast du wahrscheinlich ein paar kleine Rechenfehler gemacht! Sie sind (kannst du zur Übung ja nochmals nachrechnen!):
[mm] f'(x)=(2*x-2)*e^{-x} [/mm] und
[mm] f''(x)=(4-2*x)*e^{-x}.
[/mm]
Eine Tangente [mm] t_{x_{0}}(x) [/mm] in einem Punkt [mm] x_{0} [/mm] lässt sich immer sehr einfach mit der Tangentengleichung berechnen:
[mm] t_{x_{0}}(x)=f'(x_{0})*(x-x_{0})+f(x_{0}).
[/mm]
Da du die Tangente im Ursprung suchst, ist dein [mm] x_{0}=0.
[/mm]
Du erhälst als Tangente [mm] t_{x_{0}}(x)=-2*x.
[/mm]
Zur Wendenormalen:
1. Du rechnest die Koordinaten des Wendepunktes aus.
2. Du rechnest die Steigung im Wendepunkt aus.
3. Die Steigung deiner Normalen ist der negative Kehrwert der Steigung im Wendepunkt (das nennt man dann negativ reziprok!).
4. Mit den Koordinaten des WP und der Steigung dort kannst du dann sofort die entsprechende Geradengleichung, welche dir deine Wendenormale angibt, berechnen.
Hoffe jetzt ist einiges klarer geworden!
Viel Spaß noch beim Rechnen und viel Erfolg im Abi!
Lg, Kübi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:31 So 11.06.2006 | | Autor: | KaioShin |
Okay, vielen Dank, ich habe es kapiert. Das Problem mit dem Rechenfehler war dass ich mir die Aufgabe selbst falsch abgeschrieben hatte und das minus vor der Ursprungsfunktion gefehlt hat >_< Mit sowas hab ich mir schon mehr als eine Klausur verhauen, das macht mir nicht gerade Mut.
Danke nochmal.
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