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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:06 Mo 08.05.2006 | | Autor: | LaLune |
Hallo!
die Fkt f(x) = e^(k*x)+ k*e^((k+1)*x), wobei e hier die eulersche zahl ist, hat genau ein Wendepunkt, wenn k nicht -1 und kleiner als Null ist. Nun soll ich das zeigen!
2. Ableitung
f´´(x) = k*((K+1)²*e^(x)+k)*e^(k*x)
f´´´(x) = [mm] k*((k+1)^3*e^{x}+k²)*e^{k*x}
[/mm]
Wenn ich nun aber -1 für k oder eine Zahl größer als Null einsetze, so bekomme ich aber auch einen Wendepunkt...
??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:40 Mo 08.05.2006 | | Autor: | crack |
entweder hab ich das grade falsch gesehen, weil du es so unübersichtlich geschrieben hast oder du hast dich bei der 2.ableitung verrechnet....
ich habe für die 2.ableitung
k²e^(kx) + k(k+1)²e^(xk+x)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:18 Di 09.05.2006 | | Autor: | LaLune |
Hallo,
deine 2. ableitung ist identisch mit meiner 2. ableitung, nur dass meine rein äußerlich anders aussieht. Aber mein Problem wie oben beschrieben ist nocht nicht gelöst.
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Hallo LaLune!
Das rechne mir mal bitte vor, wenn Du eine Zahl $k \ > \ 0$ einsetzt.
Damit wird doch der Ausdruck [mm] $(k+1)^2*e^x+k$ [/mm] immer positiv und damit auch ungleich Null. Das gleiche gilt für [mm] $k*e^x$ [/mm] .
Damit hat die 2. Ableitung für $k \ > \ 0$ auch keine Nullstellen
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] notwendiges Kriterium für Wendestellen nicht erfüllt!
Damit gibt wird das notwendige Kriterium wirklich nur für $k \ = \ -1$ bzw. $k \ < \ 0$ erfüllt.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:07 Di 09.05.2006 | | Autor: | LaLune |
Danke für deine Antwort.
es muss ja gelten f´´(x) = 0, aber deine begründung leutet mir nicht ganz ein, wenn k kleiner -1, dannn werden die lösungen neg.
Weitere Frage:
Ich habe nun f´´(X) = 0 gesetzt, jedoch weiß ich nicht so recht, was ich jetzt machen soll:
k²*e^(k*x)+k*(k+1)²*e^(k*x+x) = 0
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Hallo LaLune!
Berechne doch einfach mal "stumpf" die Nullstellen der 2. Ableitung [mm] $f_k''(x)$ [/mm] !
Dann erhalten wir:
[mm] $k*e^{k*x}*\left[k+(k+1)^2*e^x\right] [/mm] \ = \ 0$
[mm] $\gdw$ $k*e^x [/mm] \ = \ 0$ oder [mm] $k+(k+1)^2*e^x [/mm] \ = \ 0$
Die erste Gleichung ergibt keine Lösungen für $x \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \IR$ [/mm] .
Die 2. Gleichung umgestellt ergibt dann:
$x \ = \ [mm] \ln\left[\bruch{-k}{(k+1)^2}\right] [/mm] \ = \ [mm] \ln(-k)-\ln\left[(k+1)^2\right]$
[/mm]
Und für welche Werte von $k_$ ist dieser Ausdruck nun definiert?
Gruß vom
Roadrunner
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