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Forum "Analysis des R1" - Wendepunkt -> #Nullstellen
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Wendepunkt -> #Nullstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:28 Mi 24.08.2011
Autor: Harris

Hi!

Ich hoffe, das hat überhaupt Hochschul-Niveau... ;-)

Ich les hier in meinem schlauen Buch immer: (Im Reellen) Ein Polynom hat genau einen Wendepunkt [mm] $\Rightarrow$ [/mm] sie hat maximal drei Nullstellen.

Oder klappt diese Aussage nur für Polynome von kleinem Grad (so [mm] $\leq [/mm] 5$)

Gruß, Harris
        
Bezug
Wendepunkt -> #Nullstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:46 Mi 24.08.2011
Autor: fred97

Nenne wir das Polynom einfach mal p. Nimm an, dass p mindestens vier paarweise verschiedene Nullstellen hat.

Nach dem Satz von Rolle hat dann die Ableitung p'  mindestens drei paarweise verschieden Nullstellen.

Nochmals Rolle liefert: p'' hat mindesten 2 Nullstellen.

FRED
Bezug
                
Bezug
Wendepunkt -> #Nullstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:24 Mi 24.08.2011
Autor: abakus


> Nenne wir das Polynom einfach mal p. Nimm an, dass p
> mindestens vier paarweise verschiedene Nullstellen hat.
>  
> Nach dem Satz von Rolle hat dann die Ableitung p'  
> mindestens drei paarweise verschieden Nullstellen.
>  
> Nochmals Rolle liefert: p'' hat mindesten 2 Nullstellen.
>  
> FRED

Hallo Harris,
das ist ein möglicher Ansatz, aber noch kein fertiger Widerspruchsbeweis.
Nicht jede Nullstelle von p'' muss eine Wendestelle sein.
Gruß Abakus

Bezug
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