Wendepunkt bestimmen < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:20 Mi 15.06.2005 | | Autor: | Murphy |
Hallo erstmal, ich würd mich freuen, wenn man sich das hier mal zum kontrllieren Angucken kann:
Also ich sollte den Wendepunkt der Funktion f bestimmen.
f(x)= (8x+16) / (x²)
folgende Bedingungen gelten ja beim Wendepunkt:
f'' (x) = 0
f'''(x) [mm] \not= [/mm] 0
Also hab ich angefangen die Ableitungen zu bilden:
f'(x) = ((2x*(8x+16))-(8x²)) / $ [mm] x^4 [/mm] $
= (16x² + 32x - 8x²) / $ [mm] x^4 [/mm] $
= (8x² + 32x) / $ [mm] x^4 [/mm] $
= x(8x + 32) / $ [mm] x^4 [/mm] $
f'(x) = (8x + 32) / (x³)
f''(x) = (3x(8x+32) - 8x³) / $ [mm] x^6 [/mm] $
= (- 8x³ + 24x² + 96x ) / $ [mm] x^6 [/mm] $
= x(- 8x² + 24x + 96) / $ [mm] x^6 [/mm] $
f''(x)= (- 8x² + 24x + 96) / $ [mm] x^5 [/mm] $
f'''(x) = (5x(-8x² + 24x +96) + (16x+24) $ [mm] x^5 [/mm] $) / ( x^10 )
= (-40x³ + 120x² +480x +16 [mm] $x^6$ [/mm] +24 [mm] $x^5$) [/mm] / ( x ^10 )
= x (16 [mm] $x^5$ [/mm] +24 [mm] $x^4$ [/mm] -40x²+ 120x +480 ) / ( x ^10 )
f'''(x)= (16 [mm] $x^5$ [/mm] +24 [mm] $x^4$ [/mm] -40x²+ 120x +480 ) / $ x ^9 $
um die bedingnung f''(x) = 0 zu erfüllen hab ich jetzt den Zähler Null gesetzt:
0 = -8x² +24x +96
dann die NormalForm
0= x² -3x -12
mit anwendung der lösungformel bekomm ich folgende werte für:
[mm] x_{1} [/mm] = 5,275
[mm] x_{2} [/mm] = -2,275
diese beiden Werte hab ich dann in f'''(x) eingesetzt
$ [mm] f'''(x_{1}) [/mm] $= 0 [mm] \Rightarrow [/mm] keine Wendestelle bei [mm] x_{1}
[/mm]
$ [mm] f'''(x_{2}) [/mm] $= 0,2035 [mm] \Rightarrow [/mm] Wendestelle bei [mm] x_{1}
[/mm]
Dann hab ich [mm] x_{2} [/mm] in f(x) eingesetzt und erhalte letztenendes folgende Koordinaten für den Wendepunkt:
WP (-2,275 ; -0,425)
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:26 Mi 15.06.2005 | | Autor: | Murphy |
Danke erstmal, hier jetzt meine Ableitungen unter beachtung der Anmerkungen:
f''(x) = (8x³ - (24x³ + 96 x²)) 7 $ [mm] x^6 [/mm] $
= (96 - 16x) / $ [mm] x^4 [/mm] $
f'''(x) = (-16 $ [mm] x^4 [/mm] $ - 4x³(96 - 16x)) / $ [mm] x^8 [/mm] $
= (384x³ - 48 $ [mm] x^4 [/mm] $) / $ [mm] x^8 [/mm] $
= (384 - 48x) / $ [mm] x^5 [/mm] $
Bekomm da aber WP (-4 ; -0,5625)
Wo hab ich jetzt den Fehler?
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Leider machst Du bei der Anwendung der 
Quotientenregel![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
Vor der Klammer steht doch ein Minuszeichen, d.h. es drehen sich alle Vorzeichen innerhalb der Klammer um:
