Wendepunkte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:18 Di 26.10.2004 | | Autor: | Dauma |
Ich versteh das nicht ganz.
Warum muss f´´´ ungleich 0 sein?
Hab morgen ein GFS und das is mein Hauptthema.
Wenn das heut noch wer liest und mir etwas dazu zusagen hat, wäre ich echt mega dankbar.
MfG Dauma
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:14 Di 26.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Dauma,
diese Frage (bzw. eine ganz ähnliche) habe ich hier schon einmal beantwortet.
Nochmal kurz zusammengefasst: Die zweite Ableitung gibt an, ob eine Kurve links- oder rechtsgekrümmt ist, und zwar bedeutet
[mm] $f''(x_0)>0$, [/mm] dass f an der Stelle [mm] x_0 [/mm] linksgekrümmt ist und
[mm] $f''(x_0)<0$, [/mm] dass f an der Stelle [mm] x_0 [/mm] rechtsgekrümmt ist.
Eine Wendestelle ist nun aber ein x-Wert, an dem die Krümmung wechselt ("sich wendet"), also genau die Stelle, wo die Kurve von einer Rechts- in einer Linkskrümmung (bzw. genau andersherum) übergeht. Das heißt aber, dass die zweite Ableitung links von der Stelle [mm] x_0 [/mm] negativ ist, und rechts davon positiv (bzw. genau andersherum) -- an der Stelle [mm] x_0 [/mm] muß also [mm] f''(x_0)=0 [/mm] gelten, falls [mm] x_0 [/mm] eine Wendestelle ist.
Ich hoffe, das hilft dir weiter, ansonsten frag' einfach nach.
Viel Glück für dein/deine GFS (keine Ahnung, was das eigentlich ist  )
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:34 Di 26.10.2004 | | Autor: | Dauma |
Sorry Marc...., aber ich weiß immer noch nicht warum f´´´ ungleich 0 sein muss.... es hat einfach noch nicht klick gemacht...
GFS = großes Referat ^^
Aber trotzdem danke dir.
MfG Dauma
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:03 Mi 27.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Dauma,
> Sorry Marc...., aber ich weiß immer noch nicht warum f´´´
> ungleich 0 sein muss.... es hat einfach noch nicht klick
> gemacht...
Nein, meine Schuld, ich hatte mich ganz verlesen und gedacht, du hättest gefragt "warum f''(x)=0".
Meine vorherigen Erklärungen waren aber nicht ganz umsonst.
Dort sprach ich ja davon, dass die zweite Ableitung an der Stelle [mm] x_0 [/mm] ihr Vorzeichen wechseln muß, wenn dort ein Wendepunkte liegen soll.
Diesen Vorzeichenwechsel kann man nun unter Umständen bequem mit der Ableitung der zweiten Ableitung erkennen.
Die dritte Ableitung gibt ja --als erste Ableitung der zweiten Ableitung-- die Steigung der zweiten Ableitung an.
Nun haben wir [mm] $f''(x_0)=0$ [/mm] und [mm] $f'''(x_0)\not=0$ [/mm] -- diese zweite Bedingung heißt doch gerade, dass f'' an der Stelle [mm] x_0 [/mm] eine von Null verschiedene Steigung hat, also eine Tangente, die nicht parallel zu x-Achse ist.
In der Skizze habe ich mal in blau eine Tangente mit einer nicht-horizontalen Steigung gezeichnet und dazu eine Funktion (in rot), die den blauen Graphen als Tangente in ihrer Nullstelle haben könnte:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dort sieht man doch recht eindrucksvoll, dass eine derartige rote Funktion immer einen Vorzeichenwechsel an ihrer Nullstelle haben muß.
(Versuch' doch mal einen Graph zu zeichnen, der an der Stelle 4 eine Nullstelle hat und gleichzeitig die blaue Gerade als Tangente -- es wird dir nicht gelingen).
Also stellt man mit [mm] $f'''(x_0)\not=0$ [/mm] sicher, dass f'' an der Stelle [mm] x_0 [/mm] das Vorzeichen wechselt,... es also einen Krümmungswechsel von f an der Stelle [mm] x_0 [/mm] gibt,... an der Stelle [mm] x_0 [/mm] ein Wendepunkt vorliegt.
> GFS = großes Referat ^^
Krass knappe Vorbereitungszeiten hast du.
Viele Grüße,
Marc
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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