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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:03 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Untersuchen sie die Graphen von f auf Wendepunkte.
a) [mm] f(x)=2*e^{x}-e^{-x}
[/mm]
b) [mm] f(x)=(x^{2}-1)*e^{-0.5x}
[/mm]
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Hallo ^^
Ich hab hier ien kleines Problem bei der Aufgabe,könnt ihr mir weiterhelfen ?
a) [mm] f'(x)=2e^{x}+e^{-x}
[/mm]
[mm] f''(x)=2e^{x}-e^{-x}=0
[/mm]
Ich krieg irgendwie die Nullstellen der zweiten Ableitung nicht raus,ich kann hier auch nix zusammenfassen ?
b) [mm] f'(x)=2x*e^{-0.5x}-0.5e^{-0.5x}*x^{2}
[/mm]
[mm] f''(x)=-xe^{-0.5x}+0.5x^{2}*e^{-0.5x}=0
[/mm]
x=1
[mm] f'''(x)=0.5xe^{-0.5x}-0.25x^{2}*e^{-0.5x}
[/mm]
f'''(2)=0 ---> kein Wendepunkt
lg
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> Untersuchen sie die Graphen von f auf Wendepunkte.
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> a) [mm]f(x)=2*e^{x}-e^{-x}[/mm]
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> b) [mm]f(x)=(x^{2}-1)*e^{-0.5x}[/mm]
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> Hallo ^^
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> Ich hab hier ien kleines Problem bei der Aufgabe,könnt ihr
> mir weiterhelfen ?
>
> a) [mm]f'(x)=2e^{x}+e^{-x}[/mm]
>
> [mm]f''(x)=2e^{x}-e^{-x}=0[/mm]
>
> Ich krieg irgendwie die Nullstellen der zweiten Ableitung
> nicht raus,ich kann hier auch nix zusammenfassen ?
Hallo,
bedenke, daß [mm] e^{-x}=\bruch{1}{e^x}.
[/mm]
Du möchtest jetzt also die Lösung von [mm] 2e^{x}-\bruch{1}{e^x}=0 [/mm] finden.
Multipliziere mal alles mit [mm] e^x. [/mm] Dann weiter.
>
> b) [mm]f'(x)=2x*e^{-0.5x}-0.5e^{-0.5x}*x^{2}[/mm]
Die Ableitung sieht mir falsch aus.
Es ist ja [mm] f(x)=(x^{2}-1)*e^{-0.5x} [/mm] nach der Produktregel abzuleiten, also
[mm] f'(x)=(x^{2}-1)'*e^{-0.5x} [/mm] + [mm] (x^{2}-1)*(e^{-0.5x})'
[/mm]
Gruß v. Angela
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