Wendepunkte < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:27 So 11.03.2012 | | Autor: | hjoerdis |
hi, ich habe eine Frage zur berechnung von Wendepunkten allgemein. man muss doch die zweite ableitung bilden, mit 0 gleichsetzten. dann würde man ja eine verdächtige stelle erhalten. dann würde ich die dritte ableitung bilden und die verdächtige stelle in diese ableitung einsetzten. soweit ist mir alles klar, aber woran erkennt man nun ob ein wendepunkt vorliegt oder nicht. ist es einer wenn das ergebnis = 0 oder ungleich 0 ist. oder erkennt man einen wendepunkt doch ganz anders???
naja, ich bin mir da nicht ganz sicher und wäre super froh über eine antwort.
liebe grüße, hjoerdis.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:03 So 11.03.2012 | | Autor: | Fulla |
Hallo hjoerdis,
> hi, ich habe eine Frage zur berechnung von Wendepunkten
> allgemein. man muss doch die zweite ableitung bilden, mit 0
> gleichsetzten. dann würde man ja eine verdächtige stelle
> erhalten. dann würde ich die dritte ableitung bilden und
> die verdächtige stelle in diese ableitung einsetzten.
das stimmt.
> soweit ist mir alles klar, aber woran erkennt man nun ob
> ein wendepunkt vorliegt oder nicht. ist es einer wenn das
> ergebnis = 0 oder ungleich 0 ist. oder erkennt man einen
> wendepunkt doch ganz anders???
Nun, die 1. Ableitung gibt die Änderung des Kurvenverlaufs an - also die Steigung.
Die 2. Ableitung gibt die Änderung der Steigung an - das ist die Krümmung.
Und die 3. Ableitung gibt die Änderung der Krümmung an - dafür kenn ich kein Wort...
Wenn du einen Punkt gefunden hast, für den [mm]f''(x)=0[/mm] gilt, dann ist dort die Krümmung gleich Null. Wenn jetzt [mm]f'''(x)\neq 0[/mm] ist, ändert sich an dieser Stelle die Krümmung (siehe oben) und es liegt ein Wendepunkt vor.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:23 So 11.03.2012 | | Autor: | hjoerdis |
also heißt das, das die zweite ableitung immer fx= 0 sein muss, damit es nen wendepunkt gibt. das ist doch aber komisch, weil dann die verdächtige stelle immer bei 0 liegen würde, also alle wendepunkte zwangsläufig immer bei 0 sind???!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:27 So 11.03.2012 | | Autor: | hjoerdis |
oh sorry, ich hab das erst falsch verstnaden. is doch alles klar, man muss ja nur fx gleich 0 setzten, da muss ja nich immer 0 rauskommen^^. also hauptsache die dritte ableitung is ungleich 0.
okey, vielen dank für die hilfe
lg hjoerdis
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Hallo,
> also heißt das, das die zweite ableitung immer fx= 0 sein
> muss, damit es nen wendepunkt gibt. das ist doch aber
> komisch, weil dann die verdächtige stelle immer bei 0
> liegen würde, also alle wendepunkte zwangsläufig immer
> bei 0 sind???!
[mm] f''(x_0)=0 [/mm] ist die notwendige Bedingung für einen Wendepunkt. Das bedeutet: diese Bedingung muss in jedem Fall erfüllt sein, damit an einer Stelle [mm] x_0 [/mm] ein Wendepunkt vorliegt.
Eine (von vielen möglichen) hinreichende Bedingung für einen Wendepunkt ist, dass zusätzlich zur notwendigen Bedingung noch [mm] f'''(x_0)\ne{0} [/mm] gilt. Dann liegt an der Stelle [mm] x_0 [/mm] ´definitiv ein Wendepunkt, seine y-Koordinate ist aber selbstverständlich [mm] f(x_0) [/mm] und nicht [mm] f''(x_0), [/mm] wie du fälschlicherweise annimmst.
(Am Parkscheinautomat bekommt man auch keinen Kaffee.  )
Gruß, Diophant
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