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Wendepunkte: Wo liegt mein Fehler
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:36 Mo 03.09.2012
Autor: Windbeutel

Aufgabe
[mm] \bruch{1}{3}x^3-\bruch{3}{2}x^2+2x+\bruch{1}{6} [/mm]
Berechne die Wendepunkte

Hallo, ich habe ein Problem mit dem ermitteln der y- Koordinaten.

Ich bin der Meinung, dass ich hierführ die ermittelte nulstelle der zweiten Ableitung einfach in die Ausgangsgleichung einsetzen muss.
Laut Lösungsheft müsste das Ergebniss 0,916666 sein. gebe ich die Formel in den Grafikrechner scheint die Grafik dies zu bestätigen.
Nur wenn ich Ausrechne komme ich nicht au diesen Wert.
Mache ich einen dummen Leichtsinnsfehler?

[mm] y=\bruch{1}{3}\*\bruch{3}{2}^3-\bruch{3}{2}\*\bruch{3}{2}^2+2\bruch{3}{2}+\bruch{1}{6} [/mm]


y= 1,6875-3,375+3+0,1666
  = 1,479

Bitte Helft mir meinen fehler zu verstehen.
Grüße und danke im voraus

        
Bezug
Wendepunkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:46 Mo 03.09.2012
Autor: Richie1401

Hi Windbeutel,

> [mm]\bruch{1}{3}x^3-\bruch{3}{2}x^2+2x+\bruch{1}{6}[/mm]
>  Berechne die Wendepunkte
>  Hallo, ich habe ein Problem mit dem ermitteln der y-
> Koordinaten.
>  
> Ich bin der Meinung, dass ich hierführ die ermittelte
> nulstelle der zweiten Ableitung einfach in die
> Ausgangsgleichung einsetzen muss.
>  Laut Lösungsheft müsste das Ergebniss 0,916666 sein.
> gebe ich die Formel in den Grafikrechner scheint die Grafik
> dies zu bestätigen.
>  Nur wenn ich Ausrechne komme ich nicht au diesen Wert.
>  Mache ich einen dummen Leichtsinnsfehler?
>  
> [mm]y=\bruch{1}{3}\*\bruch{3}{2}^3-\bruch{3}{2}\*\bruch{3}{2}^2+2\bruch{3}{2}+\bruch{1}{6}[/mm]
>  
>
> y= 1,6875-3,375+3+0,1666

Die Zahlen stimmen so nicht. Hast du die Klammer vergessen?
[mm] \bruch{1}{3}\*\bruch{3}{2}^3=4,5 [/mm]
Aber [mm] \bruch{1}{3}\*(\bruch{3}{2})^3=1,125 [/mm]

>    = 1,479

Ob nun, aber die x-Stelle richtig berechnet wurde, ist wohl eine andere Frage.
Ist denn x=3/2 die Wendestelle? Dann würden ja in der Tat die Klammern um den Bruch fehlen.

>  
> Bitte Helft mir meinen fehler zu verstehen.
>  Grüße und danke im voraus


Bezug
                
Bezug
Wendepunkte: Klammern
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:25 Di 04.09.2012
Autor: Windbeutel

Aufgabe
.

Hallo,
ja du hast recht, es muss natürlich [mm] (\bruch{3}{2}) [/mm] heißen.
Ich habe die Klammer vergessen.
Ich habe [mm] \bruch{3}{2} [/mm] als Wendestelle errechnet, diesen müsste ich doch jetzt einfach in die Ursprungsgleichung einsetzen?!
Nur das Ergebniss stimmt einfach nicht mit dem Graph überein, dort ist die y-stelle bei x = [mm] \bruch{3}{2} [/mm] dann 0,91666
Irgendwo scheine ich einen Fehler gemacht zu haben.
Grüße

Bezug
                        
Bezug
Wendepunkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:46 Di 04.09.2012
Autor: Richie1401

Guten Morgen Windbeutel,

da kann der Fehler wirklich nur bei deiner Rechnung liegen. Die Vorgehensweise ist ja auch richtig.

Also ganz langsam:
[mm] \frac{1}{3}*(\frac{3}{2})^3-\frac{3}{2}*(\frac{3}{2})^2+2*\frac{3}{2}+\frac{1}{6} [/mm]

[mm] =\frac{1}{3}*\frac{27}{8}-\frac{3}{2}*\frac{9}{4}+3+\frac{1}{6} [/mm]

[mm] =\frac{27}{24}-\frac{27}{8}+3+\frac{1}{6} [/mm]

[mm] =\frac{27}{24}-\frac{81}{24}+\frac{72}{24}+\frac{4}{24} [/mm]

[mm] =\frac{22}{24} [/mm]

[mm] \approx0,91667 [/mm]

In der Ruhe liegt die Kraft.

Bezug
                                
Bezug
Wendepunkte: Danke für deine Hilfe
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:17 Di 04.09.2012
Autor: Windbeutel

Danke dir, war natürlich mal wieder ein dummer kleiner Rechenfehler meinerseits.
Grüße

Bezug
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