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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:16 So 12.02.2006 | | Autor: | Bine17 |
| Aufgabe | [mm] y=f_a(x)=\bruch{6x + 3a}{x^2 + ax} [/mm] a e R, a>0
Der Schnittpunkt jedes Graphen [mm] G_a [/mm] mit der x-Achse ist der einzige Wendepunkt dieses Graphen. Zeigen Sie, dass jeder Graph [mm] G_a [/mm] punktsymetrisch bezüglich seines Wendepunktes ist. |
W (z;0)
[mm] f(x)=\bruch{6x +3a}{x^2 +ax}
[/mm]
f(-x) = -f(x)
[mm] \bruch{-6x +3a}{x^2 -ax}=\bruch{-6x -3a}{x^2 +ax}
[/mm]
Diese Gleichung stimmt aber nicht. Trotzdem muss die Gleichung doch punktsymetrisch sein.
Kann mir jemand bei diesem Problem helfen? Vielen Dank sagt Bine
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Hallo Bine,
Die Funktion schreit doch förmlich danach Ausmultipliziert zu werden!
für (6x+3a)x² +ax hast du dann
f(x)= 6x³+3ax²+ax
und dann ist es ganz einfach.
//Sara
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:36 So 12.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sara!
Ganz so leicht ist es dann wohl doch nicht, da diese Funktion eine gebrochen-rationale ist.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:39 So 12.02.2006 | | Autor: | kampfsocke |
ja, das ist mir durchaus klar.
aber ich schwöre auf Stein und Bein, das die Funktion vorhin so in der Frage stand! Vieleicht habe ich zu schnell geantwrotet und die Formeln waren noch nicht richtig dargestellt? Vielleicht haben wir auf meinen kranken Augen einen Streich gespielt.
Meine falsche Antwort tut mir jedenfall sehr leid. Und die Verwirrung auch.
//Sara, die sich schämt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:37 So 12.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sara!
Nun gräme Dich nicht mal zu sehr  ... zu dem Zeitpunkt Deiner Antwort war die Darstellung der Funktion noch nicht korrekt, da hier falsche Syntax bei den Brüchen verwendet wurde.
Diese Fehler hatte ich dann behoben ... daher dann die "neue" Funktion.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:36 So 12.02.2006 | | Autor: | kampfsocke |
ok, ich weiß zwar nicht was hier passiert ist, aber so sah die fragestellung noch nicht aus, als ich geantwortet habe.
betrachtet meinen obrigen beitrag bitte als nicht vorhanden!
//sara
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:48 So 12.02.2006 | | Autor: | Bine17 |
| Aufgabe | | Und was mach ich nun wenn ich diese Funktion habe. Komme leider nicht weiter |
Wie kann ich nun beweisen dass der Graph punktsymetrisch zum Wendepunkt ist?
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Hi, Bine,
was Loddar Dir bereits "untergejubelt" hat, ist, dass Du natürlich den Wendepunkt (also das Symmetriezentrum) noch ausrechnen musst.
Da er (der Wendepunkt! - nicht Loddar!) laut Aufgabenstellung auf der x-Achse liegt, musst Du den Funktionsterm nur =0 setzen und kriegst dann: x = [mm] -\bruch{a}{2},
[/mm]
also: [mm] W(-\bruch{a}{2} [/mm] | 0).
Loddars weiteres Vorgehen aber kannst (oder solltest) Du nur dann verwenden, wenn Ihr das so in der Schule gelernt habt!
Meines Erachtens verwenden die meisten Lehrer folgende Vorgehensweise:
(1) Verschiebung der Funktion so, dass das Symmetriezentrum in den Ursprung kommt.
(2) Nachweis, dass der Graph entstandenen Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung liegt.
Also: (Ich nenne die Funktion, die aus f durch Verschiebung entsteht, übrigens g!)
(1) g(x) = [mm] f(x-\bruch{a}{2})
[/mm]
= [mm] \bruch{6*(x-\bruch{a}{2}) + 3a}{(x-\bruch{a}{2})^{2} + a*(x-\bruch{a}{2})} [/mm]
= [mm] \bruch{6x - 3a + 3a}{x^{2} - ax + \bruch{a^{2}}{4} + ax -\bruch{a^{2}}{2}} [/mm]
= [mm] \bruch{6x}{x^{2} - \bruch{a^{2}}{4}} [/mm]
Naja - und dass die Funktion einen Graphen hat, der punktsymmetrisch zu O(0;0) ist, wird wohl nicht allzu schwer nachzuweisen sein!
mfG!
Zwerglein
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
symmetrisch