Wendestelle < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:22 Sa 11.08.2007 | | Autor: | jaxon |
| Aufgabe | alsoo ich habe die Abbleitungsfunktion [mm] f'(x)=2x^3-2x
[/mm]
Wendestellen sollen bestimmt werden! |
also ich bin mir nicht sicher was ich nun anwenden soll ich setze die ableitung gleich 0, also habe ich [mm] 2x^3-2x,sol [/mm] ich jetzt 2x ausklammern?das würde aber doch dann nicht mehr gehen mit der p-q formel..
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:26 Sa 11.08.2007 | | Autor: | jaxon |
äh sry ich meine Extremstellen sollen berechnet werden!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:53 Sa 11.08.2007 | | Autor: | Vreni |
Hallo Jaxon,
du setzt schon richtig an, um die Extremstellen zu bestimmen, musst du erstmal die erste Ableitung der Funktion gleich Null setzen, um die waagrechten Tangenten zu bestimmen (warum ist dir klar?).
Also: [mm] 2x^3-2x=0
[/mm]
Und was du weiter schreibst mit 2x ausklammern ist auch richtig:
[mm] 2x^3-2x=2x*(x^2-1)=0
[/mm]
So, jetzt haben wir ein Produkt aus 2x und [mm] (x^2-1), [/mm] das Null werden soll. Überleg dir mal folgendes: Ein Produkt a*b (also mit den Faktoren a und b) ist dann Null, wenn entweder a=0 oder b=0 (oder a=b=0).
Was heißt das für unser Produkt [mm] \green{(2x)}*\blue{(x^2-1)}=0 [/mm] ?
Wenn du es so geschafft hast die waagrechten Tangenten zu bestimmen, musst du mit der 2.Ableitung noch überprüfen, ob es überhaupt Extremstellen sind und wenn ja ob Maximum oder Minimum.
Wenn du nicht weiterkommst, einfach nochmal konkret nachfragen!
Gruß,
Vreni
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:00 Sa 11.08.2007 | | Autor: | jaxon |
die Nullstellen sind doch dann 0 und 1?
muss ich die dann in die Ursprungsgerade einsetzen?und woran merk ich ob tief oder höhepunkt?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:03 Sa 11.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo jaxon!
> die Nullstellen sind doch dann 0 und 1?
Da fehlt noch ein x-wert. Denn aus [mm] $x^2-1 [/mm] \ = \ (x+1)*(x-1) \ = \ $ erhältst Du auch noch [mm] $x_3 [/mm] \ = \ -1$ .
> muss ich die dann in die Ursprungsgerade einsetzen?und
> woran merk ich ob tief oder höhepunkt?
Bilde nun die 2. Ableitung $f''(x)_$ und setzte die oben ermittelten x-Werte ein.
$f''(x) \ > \ 0$ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] $x \ [mm] \text{ist (relatives) Minimum}$
[/mm]
$f''(x) \ < \ 0$ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] $x \ [mm] \text{ist (relatives) Maximum}$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:14 Sa 11.08.2007 | | Autor: | jaxon |
ich hab -2 und -8 als lok. Max und 4 als min.
Die 2. Abbleitung ist ja [mm] f''(x)=6x^3-2
[/mm]
ist es richtig für die wendestellen 6x auszuklammern?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:16 Sa 11.08.2007 | | Autor: | jaxon |
und man muss doch die rausgekommen Wendepunkte in die Ursprungsfunktion einsetzen nicht?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:22 Sa 11.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo jaxon!
Um von den errechneten Werten (welcher Art auch immer, ob Extrem- oder Wendestelle) auch die zugehörigen Funktionswerte (= y-Werte) zu erhalten, muss man in die Ausgangsfunktion einsetzen. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Sa 11.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo jaxon!
Was hast Du denn hier gerechnet? Was soll denn nun berechnet werden: die Extremstellen oder die Wendestellen? Wie lautet denn die Ausgangsfunktion?
Und wie kommst Du plötzlich auf die Werte -2, -8 oder 4, nachdem wir uns zuvor auf die möglichen Extremwertkandidaten [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 0$ , [mm] $x_2 [/mm] \ = \ 1$ und [mm] $x_3 [/mm] \ = \ -1$ geeinigt hatten?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:26 Sa 11.08.2007 | | Autor: | jaxon |
Na ich hab die rausgekommenen Wendestellen in die ursprungsgleichung eingesetzt [mm] (1/2x^4-x^2-4) [/mm] und dann die Extrem/Tiefpunkte raubekommen!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:31 Sa 11.08.2007 | | Autor: | jaxon |
Man kann aus der genannten ursprungsgreade doch gar keine Extrem/wendestellen berechnen ohne jeweils die 2 und 3. ableitung gemacht zu haben!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:35 Sa 11.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo jaxon!
Du wirfst hier alles in einen Topf und rührst dieses Durcheinander auch noch einmal richtig durch ...
Um die Extremstellen Deiner Funktion zu berechnen, musst Du die Nullstellen der ersten Ableitung bestimmen:
$f'(x) \ = \ 0$ Hier haben wir die 3 Werte [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 0$ und [mm] $x_2 [/mm] \ = \ 1$ sowie [mm] $x_3 [/mm] \ = \ -1$ erhalten.
Um nun zu kontrollieren, ob es sich hierbei um Minima oder Maxima handelt, setzen wir in die 2. Ableitung ein:
$f''(0) \ = \ ...$
$f''(1) \ = \ ...$
$f''(-1) \ = \ ...$
Je nach Vorzeichen dieses Wertes, handelt es sich um ein Minimum oder Maximum (siehe meine Antwort oben).
Für die Wendestellen ermitteln wir die Nullstellen der zweiten Ableitung. Was erhältst Du hier?
Diesen wert dann in die 3. Ableitung einsetzen. Da sollte dann [mm] $f'''(x_w) [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ 0$ herauskommen.
Um nun jeweils die zugehörigen Funktionswerte zu erhalten, werden die x-Werte in die Ausgangsfunktion $f(x)_$ eingesetzt.
So, und nun Du. Aber bitte sauber aufschreiben, was Du genau gerechnet hast und nicht nur irgendwelche wilden Zahlen mit diversen Funktionen hier hinwerfen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 12:01 Sa 11.08.2007 | | Autor: | jaxon |
also als nullstellen der 2. funktion habe ich raus x1=0 x2=2 und x3=-2
|
|
|
| |
|
> also als nullstellen der 2. funktion habe ich raus x1=0
> x2=2 und x3=-2
Hallo,
welche zweite Funktion meinst Du, und was hast Du gerechnet?
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
> alsoo ich habe die Abbleitungsfunktion [mm]f'(x)=2x^3-2x[/mm]
> Extremstellen sollen bestimmt werden!
Hallo,
mir ist nicht ganz klar, wie die Aufgabe lautet.
A. Sollst Du die Extremwerte der Funktion f(x) (die Du verschweigst) berechnen?
B. Oder sollst Du die Extremwerte der Ableitung berechnen?
C. Oder sollst Du womöglich die Wendepunkte von f(x) und die Extrema von f'(x) berechnen?
Du löst im Moment gerade Variante A.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
