Wendestelle einer e-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:43 So 19.11.2006 | | Autor: | Moham |
| Aufgabe | | Untersuche die Funktion: [mm] f(x)=(x^2-1)*e^x [/mm] |
Hallo,
ich beschäftige mich gerade mit der oben genannten Aufgabe. Soweit alles gut, aber jetzt kommts. Nachdem ich die Extremstellen gesucht und gefunden hatte ist mir aufgefallen, dass die Funktion ja noch eine Wendestelle hat (siehe Bild ca. bei -0.5). Da ich aber bei f'(x)=0 nur 2 Ergebnisse erhalte und diese in der 2ten Ableitung alle ungleich 0 sind, heisst es ja eigentlich das es keine Wendetstelle gibt.
Aber warum sehe ich dann eine ? oO
Funktioniert das mit den Wendestelle bei Exponential und Logarithmusfunktionen anders?
MfG
PS: Die Funktion(schwarz) und ihre Ableitung(rot / 2 Nulstellen nur)
http://img394.imageshack.us/img394/4259/funktionpq8.png
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:56 So 19.11.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
nein,an der untersuchung ändert sich bei EXP-Funktionen nichts.
für wendepunkte muss gelten:
f''(x)=0
f'''(x) [mm] \ne [/mm] 0
1. abl. nach produktregel
[mm] f'(x)=(x^2-1)*e^x [/mm] + [mm] 2x*e^x
[/mm]
[mm] f'(x)=(x^2+2x-1)*e^x
[/mm]
nullstellen 1. abl
[mm] x_{1/2}= [/mm] -1 [mm] \pm \wurzel{2}
[/mm]
2. abl. nach produktregel
f''(x)= [mm] (x^2+2x-1)*e^x +(2x+2)*e^x
[/mm]
[mm] f''(x)=(x^2+4x+1)*e^x
[/mm]
hier erhalte ich zwei nullstellen, d.h. zwei wendepunkte...
gruß
wolfgang
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