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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:23 So 28.09.2008 | | Autor: | Behind |
| Aufgabe | | Bestimme eine ganzrationale Funktion 5. Grades, deren Graph symmetrisch zum Ursprung ist und in P(-1|1) eine Wendetangente mit der Steigung 3 hat |
Moin Forum,
ich frage mich bei dieser Aufgabe, was die Wendetangente ist.
Die allgemeine Form für n=5 und punktsymmetrie ist ja:
[mm] f(x)=ax^5+bx³+cx
[/mm]
d fällt ja weg wegen f(0)=0.
Ich brauche nun also drei Bedingungen.
1. f(-1)=1
-und nun?-
Ich habe mal nachrecherchiert und meine, dass die Wendetangente in (-1|1) mit m=3 folgendes bedeutet:
2. f'(-1)=3
3. f''(-1)=0
Stimmt das?
Das Ergebnis kommt nämlich nicht hin, aber vielleicht hab ich mich auch verrechnet.
Danke für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:29 So 28.09.2008 | | Autor: | Disap |
Hallo.
> Bestimme eine ganzrationale Funktion 5. Grades, deren Graph
> symmetrisch zum Ursprung ist und in P(-1|1) eine
> Wendetangente mit der Steigung 3 hat
> Moin Forum,
>
> ich frage mich bei dieser Aufgabe, was die Wendetangente
> ist.
>
> Die allgemeine Form für n=5 und punktsymmetrie ist ja:
>
> [mm]f(x)=ax^5+bx³+cx[/mm]
>
> d fällt ja weg wegen f(0)=0.
>
>
> Ich brauche nun also drei Bedingungen.
>
> 1. f(-1)=1
>
> -und nun?-
Was meinst du?
>
> Ich habe mal nachrecherchiert und meine, dass die
> Wendetangente in (-1|1) mit m=3 folgendes bedeutet:
>
> 2. f'(-1)=3
> 3. f''(-1)=0
>
>
> Stimmt das?
Ja, die Bedinungen stimmen.
Wenn ich es ausrechne, erhalte ich als Ergebnis
f(x) = - [mm] 1.5x^5 [/mm] + [mm] 5x^3 [/mm] - 4.5x
Was soll denn angeblich herauskommen?
>
> Das Ergebnis kommt nämlich nicht hin, aber vielleicht hab
> ich mich auch verrechnet.
Ich hoffe doch, dass du dich verrechnet hast, sonst stehe ich ja blöde da :)
>
>
> Danke für eure Hilfe!
MfG
Disap
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Dann wollen wir dir das mal vorrechnen:
$ [mm] f(x)=ax^5+bx^3+cx [/mm] $
$ [mm] f'(x)=5ax^4+3bx^2+c [/mm] $
$ [mm] f''(x)=20ax^3+6bx [/mm] $
Gleichung 1:
$ 1=-a-b-c $
Gleichung 2:
$ 3=5a+3b+c $
Gleichung 3:
$ 0=-20a-6b $
$ [mm] \vmat{ -a & -b & -c & 1 \\ 5a & 3b & c & 3 \\ -20a & -6b & 0c & 0 } [/mm] $
wir eliminieren a aus den Gleichungen, also 5* die erste und zur zweiten addiert, 20* die erste und die dritte subtrahieren
$ [mm] \vmat{ -a & -b & -c & 1 \\ 0a & -2b & -4c & 8 \\ 0a & -14b & -20c & 20 } [/mm] $
wir eliminieren b aus der dritten Gleichung, dazu 7*2 und die dritte davon abziehen:
$ [mm] \vmat{ -a & -b & -c & 1 \\ 0a & -2b & -4c & 8 \\ 0a & 0b & -8c & 36 } [/mm] $
wir erhalten:
-8c=36 [mm] \Rightarrow c=-\bruch{36}{8}=-\bruch{9}{2}=-4,5
[/mm]
Rückeinsetzen erspar ich mir :)
Das war jetzt eine Möglichkeit strent nach Gauss von sehr vielen, du hättest direkt die dritte Gleichung nach a auflösen können, um schonmal eine Variable zu haben, oder du rechnest das Ergebnis nach deinen Methoden
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:19 So 28.09.2008 | | Autor: | Adamantin |
Daran scheitert es doch immer, erst recht bei einem Mathe-LKler XD *g* Ich will dir auch nicht vorenthalten, dass ich mich zuerst total verrechnet hatte und ebenfalls das falsche raushatte, da ich nicht gesehen habe, dass Gleichung 1 und 3 beide negativ sind *omg* Von daher, du bist nicht der einzige und wirst es nie sein, Vorzeichen sind der schlimmste Feind des Mathematikers
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