Wendetangente < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:57 Mo 14.09.2009 | | Autor: | Mervelein |
Hallo nochmal...
Ich komme bei einer Umformung einer gebrochen rationalen funktion mit wurzel nicht klar:
also: [mm] f´(\wurzel{1/3t})=1
[/mm]
Bin soweit gekommen:
(-8/3t)^(3/2) = 16/9
Ich muss ja nach t umformen, aber keine ahnung wie ich das mit der potenzschreibweise machen muss.anstatt der potenzschreibweise wäre ja auch die wurzelschreibweise möglich, jedoch dann ist unter diskriminante eine zahl kleiner 0...ist dann diese funktion nicht lösbar??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:02 Mo 14.09.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo nochmal...
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> Ich komme bei einer Umformung einer gebrochen rationalen
> funktion mit wurzel nicht klar:
> also: [mm]f´(\wurzel{1/3t})=1[/mm]
> Bin soweit gekommen:
>
> (-8/3t)^(3/2) = 16/9
Hallo,
jetzt schau dir mal in Ruhe deinen eigenen Beitrag an und überlege dir, was ein Leser dieses zusammenhanglosen Flickenteppichs diesen Bruchstücken entnehmen kann (oder auch nicht).
Gruß Abakus
>
> Ich muss ja nach t umformen, aber keine ahnung wie ich das
> mit der potenzschreibweise machen muss.anstatt der
> potenzschreibweise wäre ja auch die wurzelschreibweise
> möglich, jedoch dann ist unter diskriminante eine zahl
> kleiner 0...ist dann diese funktion nicht lösbar??
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| Aufgabe | f(x)=4/(1+t*x²)
Für welchen wert von t hat der graph von t eine wendetangente mit den steigungen 1 bzw. -1 |
Also nochmaal :)
um die wendetangente herauszukriegen, müssen wir ja die tangente mit der steigung 1 bzw. -1 in dem wendepunkt ermitteln.
Der wendepunkt liegt bei [mm] (\wurzel{1/3t} [/mm] /3)
dafür habe ich die ableitung gebildet:
f´(x)= -8*t * [mm] \wurzel{1/3t} [/mm] / 16/9 = 1
habe umgeformt bis zur stelle:
(-8/3t)^(1,5) = 16/9 ...
Nun weiß ich nicht, wie ich das t aus der potenzschreibweise herauskriege...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:09 Mo 14.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mervelein!
Forme um zu:
[mm] $$-\bruch{8*t}{\wurzel{3t}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{16}{9}$$
[/mm]
Nun die Gleichung quadrieren.
Gruß
Loddar
PS: In Deiner Rechnung darfst Du die Hochzahl [mm] $(...)^{1{,}5}$ [/mm] nicht auch auf den Faktor $-8_$ beziehen.
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Danke für die antwort.
Kommt dann t=4/27 am ende raus?
Aber, wenn ich die probe mache, indem ich t und x in die ableitung einsetze,kommt da nicht 1 raus, sondern -1. Aber -4/27 könnte es auch nicht sein, weil dann die wurzeln negativ wären.
Jedoch wenn ich t=4/27 an der stelle einsetze,wo ich es quadriert habe kriege ich das richtige raus.
Wie ist das jetzt zu deuten?
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> Danke für die antwort.
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> Kommt dann t=4/27 am ende raus?
Hallo,
ja.
> Aber, wenn ich die probe mache, indem ich t und x in die
> ableitung einsetze,
Hier ist folgendes geschehen:
Du hast ja [mm] f(\wurzel1/(3t))=\bruch{-8t\wurzel1/(3t)}{\bruch{16}{9}}.
[/mm]
Hier darf man ja wegen der Wurzel keine negativen t einsetzen.
Wenn man aber positive t einsetzt, wird der Ausdruck negativ.
Das bedeutet: man kann nur [mm] \bruch{-8t\wurzel1/(3t)}{\bruch{16}{9}}=\red{-}1 [/mm] bekommen!
Löse diese Gleichung.
Die Gleichung [mm] \bruch{-8t\wurzel1/(3t)}{\bruch{16}{9}}=1, [/mm] mit welcher Du gearbeitet hast, hat gar keine Lösung, was Du selbst gemerkt hast beim Einsetzen.
Du hast ausgerechnet: falls [mm] \bruch{-8t\wurzel1/(3t)}{\bruch{16}{9}}=1 [/mm] eine Lösung hat, lautet diese Lösung t=4/27. Durch Einsetzen hast Du gesehen, daß das keine Lösung ist, also gibt's keine hierfür.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:34 Mi 16.09.2009 | | Autor: | Mervelein |
Danke für die beiden hilfreichen antworten.
liebe grüße :)
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> f(x)=4/(1+t*x²)
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> Für welchen wert von t hat der graph von t eine
> wendetangente mit den steigungen 1 bzw. -1
> Also nochmaal :)
>
> um die wendetangente herauszukriegen, müssen wir ja die
> tangente mit der steigung 1 bzw. -1 in dem wendepunkt
> ermitteln.
> Der wendepunkt liegt bei [mm](\wurzel{1/3t}[/mm] /3)
Hallo,
nein. Der von Dir angegebene Wendepunkt stimmt nicht.
1. Es gibt zwei Wendepunkte
2. Der eine dieser Wendepunkte liegt bei [mm](\wurzel{1/(3t)}[/mm] /3), und nicht dort, wo Du gesagt hast.
Offenbar rechnest Du aber mit dem richtigen Wendepunkt weiter, auch, wenn Du den falschen hingeschreiben hast.
Gruß v. Angela
> dafür habe ich die ableitung gebildet:
> f´(x)= -8*t * [mm]\wurzel{1/3t}[/mm] / 16/9 = 1
> habe umgeformt bis zur stelle:
> (-8/3t)^(1,5) = 16/9 ...
> Nun weiß ich nicht, wie ich das t aus der
> potenzschreibweise herauskriege...
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