Wendetangente < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:46 Fr 09.12.2011 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Funktion
f(x) = 1 + cos x auf [ [mm] -\pi, \pi]
[/mm]
Bestimmen sie den Schnittpunkt der Wendetangenten. |
f''(x) = - cos (x)
Wendepunkt ist bei W = ( [mm] \frac{\pi }{ 2} [/mm] , 1)
und [mm] t_w [/mm] : -x + [mm] \frac{\pi +2}{2}
[/mm]
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> Funktion
> f(x) = 1 + cos x auf [ [mm]-\pi, \pi][/mm]
> Bestimmen sie den
> Schnittpunkt der Wendetangenten.
>
>
> f''(x) = - cos (x)
>
> Wendepunkt ist bei W = ( [mm]\frac{\pi }{ 2}[/mm] , 1)
> und [mm]t_w[/mm] : -x + [mm]\frac{\pi +2}{2}[/mm]
>
>
Das ist nur eine von zwei Wendetangenten. Korrektur: Die y-Koordinate des Wendepunktes ist [mm] cos\frac{\pi }{ 2}=0, [/mm] d.h. deine Tangentengleichung stimmt nicht ganz.
Ein zweiter Wendepunkt liegt bei [mm] x=-\pi/2.
[/mm]
Wenn du die zugehörige Tangente bestimmt hast, kannst du dann auch den Schnittpunkt der zwei Tangenten ausrechnen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:01 Sa 10.12.2011 | | Autor: | sissile |
> Korrektur: Die y-Koordinate des Wendepunktes ist $ [mm] cos\frac{\pi }{ 2}=0, [/mm] $ d.h. deine Tangentengleichung stimmt nicht ganz.
Ja jedoch f [mm] (\pi [/mm] /2 ) = 1 + cos ( [mm] \pi [/mm] / 2) = 1
okay, dann hätte ich noch eine Frage, ein weiterer Punkt ist die Extrema auszurechnen.
f' (x) = - sin (x)
0 = -sin (x)
0 = sin (x)
x=0
f''(0) = - cos (0) = - 1 < 0
f(0) = 1 + cos 0 =2
H= ( 0, 2)
Reicht dass hier so?
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> > Korrektur: Die y-Koordinate des Wendepunktes ist
> [mm]cos\frac{\pi }{ 2}=0,[/mm] d.h. deine Tangentengleichung stimmt
> nicht ganz.
> Ja jedoch f [mm](\pi[/mm] /2 ) = 1 + cos ( [mm]\pi[/mm] / 2) = 1
>
>
> okay, dann hätte ich noch eine Frage, ein weiterer Punkt
> ist die Extrema auszurechnen.
> f' (x) = - sin (x)
> 0 = -sin (x)
> 0 = sin (x)
> x=0
Du hast ein Intervall von [mm] -\pi [/mm] bis [mm] \pi, [/mm] korrekt? Auf diesem Intervall, wo nimmt da die Sinus-Fkt. überall Nullstellen an? Das sollte noch öfter als nur bei [mm] $x_1=0$ [/mm] der Fall sein.
> f''(0) = - cos (0) = - 1 < 0
> f(0) = 1 + cos 0 =2
> H= ( 0, 2)
>
> Reicht dass hier so?
>
Das wäre jedenfalls schonmal ein richtiger Punkt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:24 Sa 10.12.2011 | | Autor: | sissile |
ah okay ,
[mm] x_2 [/mm] = [mm] \pi
[/mm]
[mm] x_3 [/mm] = - [mm] \pi
[/mm]
H =(0,2)
[mm] T_1 [/mm] = ( [mm] \pi [/mm] , 0)
[mm] T_2 [/mm] = ( - [mm] \pi, [/mm] 0)
Jedoch nochmals auf die Wendetangenten zurückkommend
[mm] t_w_1 [/mm] : y = -x + [mm] \frac{\pi+2}{2}
[/mm]
[mm] t_w_2 [/mm] : y = -x + [mm] \frac{2 - \pi}{2}
[/mm]
Würden die zwei tangenten stimmen?
[mm] W_1 [/mm] =( [mm] \pi [/mm] / 2 , 1)
[mm] W_2 [/mm] = ( - [mm] \pi [/mm] /2 ,1)
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Hallo,
> Würden die zwei
> tangenten stimmen?
nein: denn sie können schwerlich die gleiche Steigung haben. Nutze doch mal aus, dass deine Funktion gerade und die 1. Ableitung somit ungerade ist, das vereinfacht die Rechnung!
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:37 Sa 10.12.2011 | | Autor: | sissile |
Von geraden und ungeraden Funktionne habe ich noch nichts gehört.
f' (x) = - sin (x)
Und um die steigung in der wendetangente zu errechnen setze ich doch einmal [mm] \pi/2 [/mm] und einmal [mm] -\pi [/mm] /2 ein in die erste Ableitung.
Komme nun zu:
[mm] t_w_1 [/mm] : y = -x + [mm] \frac{\pi + 2}{2}
[/mm]
[mm] t_w_2: [/mm] y = x + [mm] \frac{2 + \pi}{2}
[/mm]
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Hallo,
> Von geraden und ungeraden Funktionne habe ich noch nichts
> gehört.
diese Begriffe bezeichnen zwei besonders elementare Symmetrietypen: als gerade bezeichnet man Funktionen, deren Schaubilder zur y-Achse und als ungerade solche, deren Schaubilder zum Ursprung symmetrisch sind.
Zu deinen Tangenten:
Die zweite Tan gente ist nun richtig, bei der ersten hast du immer noch einen Vorzeichenfehler. Richtig wäre:
[mm] t_{1}: y=-\left(x+\bruch{\pi}{2}\right)+1=-x-\bruch{\pi}{2}+1=-x+\bruch{2-\pi}{2}
[/mm]
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:21 Sa 10.12.2011 | | Autor: | sissile |
heii
> bei der ersten hast du immer noch einen Vorzeichenfehler.
Warum?
[mm] W_1 [/mm] = ( [mm] \pi/2 [/mm] , 1)
f'(x) =- sin x
[mm] f'(\pi [/mm] /2 ) = - sin ( [mm] \pi/2) [/mm] = -1
y=k*x +d
1 = -1 * [mm] \pi/2 [/mm] +d
(2 + [mm] \pi/2 [/mm] ) / 2 =d
y= -x + (2 + [mm] \pi/2 [/mm] ) / 2
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Hallo sissile,
> heii
> > bei der ersten hast du immer noch einen
> Vorzeichenfehler.
> Warum?
>
> [mm]W_1[/mm] = ( [mm]\pi/2[/mm] , 1)
> f'(x) =- sin x
> [mm]f'(\pi[/mm] /2 ) = - sin ( [mm]\pi/2)[/mm] = -1
>
> y=k*x +d
> 1 = -1 * [mm]\pi/2[/mm] +d
> (2 + [mm]\pi/2[/mm] ) / 2 =d
> y= -x + (2 + [mm]\pi/2[/mm] ) / 2
Die von Dir errechneten Wendetangenten stimmen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:54 Sa 10.12.2011 | | Autor: | sissile |
> Die von Dir errechneten Wendetangenten stimmen.
okay danke
$ [mm] t_w_1 [/mm] $ : y = -x + $ [mm] \frac{\pi + 2}{2} [/mm] $
$ [mm] t_w_2: [/mm] $ y = x + $ [mm] \frac{2 + \pi}{2} [/mm] $
Schnittpunkt, setze ich die beiden gleich.
-x + $ [mm] \frac{\pi + 2}{2} [/mm] $ = x + $ [mm] \frac{2 + \pi}{2} [/mm] $
-x =x
Was fange ih nun damit an?
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Hallo sissile,
sorry, auch da hatte ich mich verrechnet. Die Gleichung
x=-x
besitzt genau eine Lösung. Welche? 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:05 Sa 10.12.2011 | | Autor: | sissile |
> Hallo sissile,
>
> sorry, auch da hatte ich mich verrechnet. Die Gleichung
Bin ich froh, dass ich es einmal nicht bin ^^
> x=-x
>
> besitzt genau eine Lösung. Welche?
x=0
der dazugehörige y-Wert ist dann y = [mm] \frac{\pi +2}{2}
[/mm]
LG sissie
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Hallo sissile,
> > Hallo sissile,
> >
> > sorry, auch da hatte ich mich verrechnet. Die Gleichung
> Bin ich froh, dass ich es einmal nicht bin ^^
> > x=-x
> >
> > besitzt genau eine Lösung. Welche?
> x=0
> der dazugehörige y-Wert ist dann y = [mm]\frac{\pi +2}{2}[/mm]
>
Stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> LG sissie
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:09 Sa 10.12.2011 | | Autor: | sissile |
danke an alle ;))
Schönes Wochenende !!
LG
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