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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:00 Mo 30.10.2006 | | Autor: | MonaMoe |
| Aufgabe | Zeige, dass sich die Wendetangenten aller Scharkurven in einem Punkt sschneiden!
[mm] f_{t}(x)= \bruch{3}{8t}(x^{3} -6x^{2} [/mm] +16t |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich bin bei dieser Frage stecken geblieben, vielleicht kann mir jemand helfen.
Also ich hab die 2.Ableitung gleich 0 gesetzt und für x=2 herraus, ich denke mal das ist richtig.
Dann habe ich den y-wert des Wendepunktes durch einsetzen in f(x) ermittelt, doch der sieht komisch aus:
[mm] f_{t}(2)= \bruch{3}{t} -\bruch{9}{t} +\bruch{6t}{t}
[/mm]
= [mm] \bruch{6t-6}{t}
[/mm]
= [mm] \bruch{6(1-t)}{t}
[/mm]
Ist das richtig?
Denn wenn ich dann weiter rechne, muss ich ja den Wendepunkt in die 2.Ableitung setzen um die Tangentensteigung zu errechnen, oder?
Da erhalte ich dann [mm] f_{t}''(2)= \bruch{3}{8t}(12-12)= [/mm] 0
Wenn ich jetzt den Punkt [mm] P(2/\bruch{6(1-t)}{t}) [/mm] mit der Tangentensteigung m=0 in die Punktsteigungsform einsetze, verschwindet mein x und ich bekomme herraus: [mm] \bruch{6(1-t)}{t}
[/mm]
Das ist jetzt meine Tangentengleichung, nur, dass sie kein x hat.
Ist das richtig?
Jetzt muss ich den Tangentenschnittpunkt berechnen indem ich die Tangentengleichung zwischen [mm] t_{1} [/mm] und [mm] t_{2} [/mm] unterscheide und sie gleich setze. Stimmt doch oder? Also so:
[mm] \bruch{6(1-t_{1})}{t_{1}} [/mm] = [mm] \bruch{6(1-t_{2})}{t_{2}}
[/mm]
Dann erhalte ich [mm] t_{1}=t_{2}
[/mm]
Was sagt mir das? Was muss ich machen?
MfG
Mona
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Hi, MonaMoe,
> Zeige, dass sich die Wendetangenten aller Scharkurven in
> einem Punkt sschneiden!
>
> [mm]f_{t}(x)= \bruch{3}{8t}(x^{3} -6x^{2}[/mm] +16t
> Also ich hab die 2.Ableitung gleich 0 gesetzt und für x=2
> heraus, ich denke mal das ist richtig.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Dann habe ich den y-wert des Wendepunktes durch einsetzen
> in f(x) ermittelt, doch der sieht komisch aus:
>
> [mm]f_{t}(2)= \bruch{3}{t} -\bruch{9}{t} +\bruch{6t}{t}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{6t-6}{t}[/mm]
> = [mm]\bruch{6(1-t)}{t}[/mm]
>
> Ist das richtig?
Nicht ganz! Du hast einen Vorzeichenfehler am Ende:
richtig ist: y = [mm] \bruch{6(t-1)}{t}
[/mm]
> Denn wenn ich dann weiter rechne, muss ich ja den
> Wendepunkt in die 2.Ableitung setzen um die
> Tangentensteigung zu errechnen, oder?
Wenn Du die x-Koordinate (also x=2) in die 2. Ableitung einsetzt, kriegst Du logischer Weise =0 raus, denn Du hast ja umgekehrt durch Nullsetzen von f''(x) diesen Wert ausgerechnet: Du musst natürlich in die 1. Ableitung einsetzen, also:
[mm] m_{t} [/mm] = f'(2)
> Da erhalte ich dann [mm]f_{t}''(2)= \bruch{3}{8t}(12-12)=[/mm] 0
Siehst Du?!
Also: Nochmal ran an die Tangentengleichung!
(Zur Kontrolle: Bei mir ist f'(2) = [mm] -\bruch{9}{2t}.)
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:20 Mo 30.10.2006 | | Autor: | MonaMoe |
Hallo,
erstmal dankeschön, dass du mich wieder auf den richtigen Weg gebracht hast, aber ich hab noch eine weitere Frage;
Also ich hab meine Tangentengleichung gleich der anderen gestellt:
[mm] -\bruch{9}{2t_{1}}x [/mm] +6 [mm] +\bruch{3}{t_{1}} [/mm] = [mm] -\bruch{9}{2t_{2}}x [/mm] +6 [mm] +\bruch{3}{t_{2}}
[/mm]
So und da bekomme ich für x= [mm] \bruch{2}{3} [/mm] herraus, das ist doch soweit richtig, glaub ich.
Und jetzt muss ich x= [mm] \bruch{2}{3} [/mm] in die Ursprungsfunktion f(x) einsetzen, oder? So bekomme ich doch meinen y-wert.
Aber der sieht so aus:
y= [mm] -\bruch{8}{9t} +\bruch{54t}{9t} [/mm]
oder genau so:
[mm] -\bruch{8}{9t} [/mm] +6
Das sieht wieder sehr komisch aus, das kann doch nicht richtig sein oder?
Gruß
Mona
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Hi, MonaMoe,
> Also ich hab meine Tangentengleichung gleich der anderen
> gestellt:
>
> [mm]-\bruch{9}{2t_{1}}x[/mm] +6 [mm]+\bruch{3}{t_{1}}[/mm] =
> [mm]-\bruch{9}{2t_{2}}x[/mm] +6 [mm]+\bruch{3}{t_{2}}[/mm]
>
> So und da bekomme ich für x= [mm]\bruch{2}{3}[/mm] herraus, das ist
> doch soweit richtig, glaub ich.
Stimmt!
> Und jetzt muss ich x= [mm]\bruch{2}{3}[/mm] in die Ursprungsfunktion
> f(x) einsetzen, oder?
Nein, nein! Der hat doch mit f(x) gar nichts zu tun!
Du musst das x in die TANGENTENGLEICHUNG einsetzen: Es geht nur um den Schnittpunkt der Tangenten!
(Zur Kontrolle: Bei mir kommt y=6 raus!
Und da nun weder x= 2/3 noch y=6 von t abhängen, ist die Frage beantwortet!)
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:17 Mo 30.10.2006 | | Autor: | MonaMoe |
Dankeschön!!! Ich habs jetzt!
Gruß Mona
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