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Hi!
Wir sollten heute die Begriffe "Wertebereich (oder Menge)" und "Definitionsbereich" wiederholen. Dann musste ich festellen, dass ich das garnicht mehr so in Erinnerung hatte.
Ich weiß nicht, wie ich das unterscheiden soll!
Es wäre sehr nett, wenn mir jemand mal erklären würde:
1. Was ist was?
2. Was muss ich tun, wenn es heißt : "bestimme D oder bestimme W...." ??
Das wäre sehr nett!
Danke im Vorraus!
Viele Grüße
Informacao
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Hallo,
anfangen würde ich mit dem Definitionsbereich:
Es ist die Menge aller Zahlen, auf die eine Funktion angewandt werden darf oder besser: für die eine Funktion definiert ist.
Dazu ein paar Negativbeispiele:
f(x) = 1/x ist bei x=0 nicht definiert
g(x) = [mm] \wurzel{x} [/mm] ist nur für nichtnegative Zahlen definiert
h(x) = ln x ist auch nur für positive Zahlen definiert
Um also den Definitionsbereich einer Funktion zu bestimmen, suchst du die Definitionslücken. Alles andere ist der Definitionsbereich.
Zu den obigen Beispielen:
[mm] D_{f} [/mm] = [mm] \IR \backslash \{0\} [/mm] = [mm] \IR^{\not=0}
[/mm]
[mm] D_{g} [/mm] = [mm] \IR_{0}^{+} [/mm] = [mm] \IR^{\ge 0}
[/mm]
[mm] D_{h} [/mm] = [mm] \IR^{+} [/mm] = [mm] \IR^{>0}
[/mm]
Zum Thema Wertebereich:
Man betrachtet, welche Werte die Funktion überhaupt annehmen kann, wenn man die Funktion auf den gesamten Definitionsbereich anwenden.
Dazu betrachtet man stückweise die Bereiche zwischen den Definitionslücken. Man sucht nach etwaigen Minima und Maxima. gibt es dort ein globales (global in diesem Bereich/Intervall) Maximum bzw. Minimum, muss dies berücksichtigt werden. Man bestimmt für jeden dieser Bereiche eine Teilwertemenge und erhält die Wertemenge als Vereinigung dieser Teilmengen.
Wenn du noch Fragen hast, kannst du ja eine Beispielaufgabe posten.
Gruß
Martin
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