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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:44 Di 27.05.2014 | | Autor: | Marie886 |
| Aufgabe | | Alle Werte von [mm] \wurzel[3]{-81} [/mm] |
Hallo,
ich soll alle Werte von [mm] \wurzel[3]{-81} [/mm] bestimmen.
Gehört zu dieser Angabe: [mm] \bruch{ \wurzel[3]{-81}+3+4i}{-5-2i}
[/mm]
Habe so angefangen dass ich die Wurzel aufgespalten habe:
[mm] \wurzel[3]{-81}= \wurzel[3]{81}* \wurzel[3]{-1}=\wurzel[3]{-81}*\wurzel[3]{i}=\wurzel[3]{81i}
[/mm]
Habe dann wieder r berechnet: a=0, b=81
r= [mm] \wurzel{a^2+b^2}= \wurzel{0^2+81^2}= \wurzel{6561}=81
[/mm]
wenn ich dies nun wieder auf der Real- Imaginärachse aufzeichne erhalte ich einen Winkel [mm] \Phi [/mm] von [mm] \bruch{\pi}{2}
[/mm]
Frage: In meinen Unterlagen steht aber dass ich 3 Lösungen bekomme:
[mm] w_1=[3* \wurzel[3]{3},\bruch{\pi}{3}]
[/mm]
[mm] w_2=[3* \wurzel[3]{3},\bruch{\pi}{3}+\bruch{2 \pi}{3}]
[/mm]
[mm] w_3=[3* \wurzel[3]{3},\bruch{\pi}{3}+\bruch{4 \pi}{3}]
[/mm]
Ich verstehe nun nicht wie ich auf [mm] \bruch{\pi}{3} [/mm] komme
Lg,Marie
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Hallo Marie,
bei der Aufgabe wird dir die Moivre-Formel helfen:
 Moivre-Formel
Im allgemeinen musst du auch mit Potenzgesetzen vorsichtig sein!
Bestes Beispiel dafür:
[mm] 1=\sqrt{1}=\sqrt{(-1)*(-1)}=\sqrt{-1}\sqrt{-1}=i*i=i^2=-1
[/mm]
Das aber nur als Hinweis.
Noch ein Hinweis: Wenn du die n-te Wurzel aus einer komplexen Zahl bestimmen willst, dann erhältst du immer n Lösungen.
Liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:13 Di 27.05.2014 | | Autor: | Marie886 |
danke, werds morgen gleich mal anwenden  Gute Nacht
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:06 Mi 28.05.2014 | | Autor: | fred97 |
> Alle Werte von [mm]\wurzel[3]{-81}[/mm]
> Hallo,
>
> ich soll alle Werte von [mm]\wurzel[3]{-81}[/mm] bestimmen.
>
> Gehört zu dieser Angabe: [mm]\bruch{ \wurzel[3]{-81}+3+4i}{-5-2i}[/mm]
>
> Habe so angefangen dass ich die Wurzel aufgespalten habe:
>
> [mm]\wurzel[3]{-81}= \wurzel[3]{81}* \wurzel[3]{-1}=\wurzel[3]{-81}*\wurzel[3]{i}=\wurzel[3]{81i}[/mm]
Das ist doch Unsinn ! Es würde folgen: $-81=81i$ !!
>
> Habe dann wieder r berechnet: a=0, b=81
>
> r= [mm]\wurzel{a^2+b^2}= \wurzel{0^2+81^2}= \wurzel{6561}=81[/mm]
>
> wenn ich dies nun wieder auf der Real- Imaginärachse
> aufzeichne erhalte ich einen Winkel [mm]\Phi[/mm] von
> [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm]
>
> Frage: In meinen Unterlagen steht aber dass ich 3 Lösungen
> bekomme:
>
> [mm]w_1=[3* \wurzel[3]{3},\bruch{\pi}{3}][/mm]
> [mm]w_2=[3* \wurzel[3]{3},\bruch{\pi}{3}+\bruch{2 \pi}{3}][/mm]
>
> [mm]w_3=[3* \wurzel[3]{3},\bruch{\pi}{3}+\bruch{4 \pi}{3}][/mm]
Was ist denn das für eine Schreibweise ??
FRED
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> Ich verstehe nun nicht wie ich auf [mm]\bruch{\pi}{3}[/mm] komme
>
> Lg,Marie
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:13 Do 29.05.2014 | | Autor: | Marie886 |
Habe das Beispiel aus den Unterlagen einer Studienkollegin. Das wurde so in unserem Mathe-Konversatorium besprochen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:22 Fr 30.05.2014 | | Autor: | fred97 |
> Habe das Beispiel aus den Unterlagen einer Studienkollegin.
> Das wurde so in unserem Mathe-Konversatorium besprochen...
Aha ! Und was bedeutet diese Schreibweise ..... ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:31 Sa 31.05.2014 | | Autor: | Marie886 |
ich vermute dass der Vorrechner damit die Formel von Moivre verdeutlichen wollte?
[mm] \bruch{\phi}{n}+\bruch{2\pi*k}{n} [/mm]
Marie
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