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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:09 So 01.04.2007 | | Autor: | realScav |
hi.. also zu beginn wollte ich sagen, dass ich weiß was der Definitionsbereich und der Wertebereich ist.
die Funktion [mm] \bruch{x}{(x^2+1)} [/mm] hat glaube ich den [mm] Def.{-\infty,+\infty}
[/mm]
und den Werteb. {-0.5,0.5}
wie man auf den Def.Bereich kommt is mir klar aber das mit dem Wertebereich nicht. Kann ja nicht jedesmal den Funktionsgrapfen zeichen..
schonmal danke für die hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Als Mathe-GKler sollte das kein all zu großes Problem sein.
Du mußt dir nur im Klaren darüber sein, was es alles für Fälle gibt.
Bei einfachen Funktionen kannst du das einfach hinschreiben, bei solchen kompliziereren ist das nicht sooo einfach.
Du mußt folgendes untersuchen:
* Wächst die Funktion für unendlich große/kleine Werte? (Deine Funktion strebt gegen 0)
* Gibt es Polstellen, und wenn ja, welche?
* Gibt es Maxima/Minima?
* Gibt es mittendrin evtl Sprünge, sodaß der Definitionsbereich evtl Lücken hat?
Erst dann kannst du bei komplizierteren Funktionen den Wertebereich angeben.
Mach dir die Fälle am Besten mal anhand einiger Skizzen klar.
Deine Funktion strebt gegen 0 für große x, hat keine nicht definierten Stellen, und hat ein Maximum bei (1|0,5) und ein Minimum bei (-1|-0,5). Demnach kann nur [-0,5|+0,5] der Wertebereich sein, denn es gibt keine Möglichkeit, wie die Funktion da noch ausbrechen könnte. (Da weitere Minima/Maxima fehlen, könnten das nur noch Polstellen oder Sprünge bewerkstellingen, und die gibts auch nicht...)
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