Wertebereich < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Folgende Umformung des Wertebereichs wird vorgenommen:
a) [mm] -\infty [/mm] < [mm] -\bruch{1}{k} [/mm] < -0,5 wird zu 2 < k [mm] <\infty [/mm]
b) [mm] -\infty [/mm] < [mm] -\bruch{1}{k} [/mm] < 0 wird zu 0 < k [mm] <\infty [/mm]
c) -0,5 < [mm] -\bruch{1}{k} [/mm] < 0 wird zu 2 < k [mm] <\infty [/mm] |
Hat jmd eine Ahnung wieso aus der Null auf einmal eine unendlich wird oder wie ich hier vorgehe? Ich sehe hier keine Regel heraus, wie ich 0 und unendlich umforme =(
Danke!!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:39 Mo 12.03.2012 | | Autor: | DM08 |
Hast du genau verstanden was ein Wertebereich ist ? Wenn du zum Beispiel die reelle Funktion [mm] f(x)=\bruch{1}{x} [/mm] hast, dann ist der Wertebereich [mm] \IR\backslash\{0\}. [/mm] Du hast in dieser Aufgabe, so wie ich das verstehe, den Wertebereich herauszufinden. Und rechts, stehen schon die Lösungen oder wie genau ist die Aufgabe ?
Gruß
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | | Nein, oben steht bereits die Lösung, also die Umformung - vielleicht ist das auch die falsche Überschrift. |
Ich weiß nicht wie sie auf die Lösung kommen, wie der erste Teil umgeformt wird, dass man auf den zweiten kommt. Mir ist klar, dass ich bei Multiplikation mit -1 die Vorzeichen umdrehe, aber wie man die Null in unendlich umwandelt z.B. verstehe ich nicht...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:59 Mo 12.03.2012 | | Autor: | DM08 |
Na gut, wenn es dir um das Ausrechnen des Wertebereichs geht, dann würde ich vorschlagen, dass du es wie folgt machst. Ich zeige dir den Aufbau an a).
Gesucht ist [mm] k\in\IR, [/mm] sodass [mm] $-\infty<-\bruch{1}{k}<-\bruch{1}{2}$ [/mm] gilt.
Untersuche also die folgenden Ungleichungen nach ihren Wertebereichen [mm] -\infty<-\bruch{1}{k} [/mm] und [mm] -\bruch{1}{k}<-\bruch{1}{2}.
[/mm]
Wenn du nun beide Wertebereiche "ausgerechnet" hast, nennen wir I, den Wertebereich von dem [mm] k\in\IR, [/mm] sodass [mm] -\infty<-\bruch{1}{k} [/mm] gilt und nennen wir J, den Wertebereich von dem [mm] k\in\IR, [/mm] sodass [mm] \bruch{1}{k}<-\bruch{1}{2} [/mm] gilt. Dann exisitiert ein Wertebereich, nennen wir ihn X, der definiert ist als die Schnittmenge von I und J, d.h. X als Menge enthält alle Elemente, die in I und die auch in J liegen, sodass [mm] $-\infty<-\bruch{1}{k}<-\bruch{1}{2}$ [/mm] gilt.
Ich hoffe, dass dich das weiterbringt.
Gruß
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | | ...ich verstehe b und c aber a nicht... |
Wenn z.B. im Fall a) k > 2 ist, wie die Lösung es sagt, dann ist ja, wenn ich z.B. für k =3 wähle und es vorne einsetze -1/3 < -1/2 ...das ist ja dann falsch =/
?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:34 Mo 12.03.2012 | | Autor: | DER-Helmut |
hat sich erledigt
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:14 Di 13.03.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo Helmut,
schön, dass Du Deine Mitteilung revidiert hast. Natürlich machen auch Helfer mal Fehler - was hier aber wohl nicht vorlag. Auch dann legen wir hier im Forum Wert darauf, bei der Sache zu bleiben und nicht Leute anzupfeifen, ihnen Unwissen zu unterstellen oder beleidigend zu werden.
Wenn eine Antwort falsch ist, kannst Du Dich fast darauf verlassen, dass jemand anders das auch bemerkt und entsprechend reagiert, indem er oder sie eine sachliche Korrektur verfasst. Die Qualitätskontrolle im Forum ist eigentlich ganz gut, und es lesen meistens mehrere mit.
Also: cool bleiben, und höflich.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:49 Mo 12.03.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> Folgende Umformung des Wertebereichs wird vorgenommen:
>
> a) [mm]-\infty[/mm] < [mm]-\bruch{1}{k}[/mm] < -0,5 wird zu 2 < k [mm]<\infty[/mm]
hast du das selbst gemacht oder soll das eine Musterlösung sein? Das stimmt so nicht. Nimm' k=4, so ist [mm]2-0,5[/mm]
Oder hakt's jetzt bei mir irgendwo ![[eek2]](/images/smileys/eek2.gif "[eek2]")
Gruß
barsch
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:52 Mo 12.03.2012 | | Autor: | DER-Helmut |
das soll die Musterlösung sein, also die Umwandlung......und ich verstehe es auch nicht. Wenn es falsch ist, bin ich um so erleichterter, weil ich keine all. Regel finde, die auf alle 3 Umforungen zutrifft...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:18 Mo 12.03.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> Folgende Umformung des Wertebereichs wird vorgenommen:
>
> a) [mm]-\infty[/mm] < [mm]-\bruch{1}{k}[/mm] < -0,5 wird zu 2 < k [mm]<\infty[/mm]
Never ever - siehe Gegenbeispiel k=4
> b) [mm]-\infty[/mm] < [mm]-\bruch{1}{k}[/mm] < 0 wird zu 0 < k [mm]<\infty[/mm]
> c) -0,5 < [mm]-\bruch{1}{k}[/mm] < 0 wird zu 2 < k [mm]<\infty[/mm]
Naja, betrachte beide Seiten/Ungleichungen separat: k ist so zu wählen, dass
[mm]-0,5<-\bruch{1}{k} \ \ \wedge \ \ -\bruch{1}{k}<0[/mm]
linke Ungleichung:
Für [mm]k>{0}[/mm]:
[mm]-0,5<-\bruch{1}{k} \ \ \gdw \ \ -0,5k<-1 \ \ \gdw \ \ -k<-2 \ \ \gdw \ \ k>2[/mm]
Für [mm]k<{0}[/mm]:
[mm]-0,5<-\bruch{1}{k} \ \ \gdw \ \ 0,5k<-1 \ \ \gdw \ \ k<-2[/mm]
Rechte Ungleichung:
[mm]-\bruch{1}{k}<0[/mm] ist für [mm]k>0[/mm] und [mm]k<\infty[/mm] erfüllt. Warum [mm]k<\infty[/mm]? Na, weil [mm]\limes_{k\rightarrow\infty} -\bruch{1}{k}=0[/mm], es jedoch echt kleiner 0 sein. Für den Fall $k<{0}$ sieht man sofort, dass die Ungleichung nicht gilt.
Insgesamt also: [mm]2
Das machst du jetzt für a) und b) - und dann postest du deine Wege mal.
Gruß und viel Erfolg,
barsch
|
|
|
|
